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PROBLEMAS CON CONDICIONES

3ª Sesión (Jueves 14 de abril). PROBLEMAS CON CONDICIONES. Existen dos tipos de problemas: 1.) Cálculo de una función con condiciones: Calcular los coeficientes de una función, para que esta tenga: - El máximo o el mínimo en un punto dado P( x,y ) - El punto de inflexión en Q( x,y ).

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PROBLEMAS CON CONDICIONES

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Presentation Transcript

  1. 3ª Sesión (Jueves 14 de abril) PROBLEMAS CON CONDICIONES

  2. Existen dos tipos de problemas: • 1.) Cálculo de una función con condiciones: Calcular los coeficientes de una función, para que esta tenga: • - El máximo o el mínimo en un punto dado P(x,y) • - El punto de inflexión en Q(x,y). • 2.) Cálculo de una función a partir de las gráficas de las derivadas. PROBLEMAS CON CONDICIONES

  3. 1.) Cálculo de una función con condiciones: • - Nos deben dar la ecuación general de la función o decir el tipo de función. • - Para hallar los coeficientes de la función general, se necesitan tantas ecuaciones como incógnitas tengan la función general. Estas ecuaciones vienen dadas por: • - Máximos o mínimos relativos – Nos da la información de la Primera derivada . • - Puntos de inflexión- Nos da la información de la segunda derivada. PROBLEMAS CON CONDICIONES

  4. Ejemplo 1: - Calcular el valor de a y b para que la función: tenga un mínimo relativo en el punto P(1,-4). PROBLEMAS CON CONDICIONES Pasa por P(1,4) Mínimo en x=1 Resolver el sistema

  5. Ejemplo 2 - Calcular el valor de a y b para que la función: tenga un punto de inflexión P(1,-1). PROBLEMAS CON CONDICIONES

  6. Ejemplo 3: - Calcular el valor de a y b para que la función: tenga un punto de máximo relativo en P(3,4). PROBLEMAS CON CONDICIONES

  7. 2.) Definir algunas características de una función: • A partir de la gráfica de la 1ª derivada: • - La monotonía. • - La pendiente de la recta tangente en un punto. • - Máximos o mínimos relativos. • - Hacer una representación aproximada de la función. • A partir de la gráfica de la 2ª derivada. • - La curvatura • - Puntos de inflexión. • - Hacer una representación aproximada de la función. PROBLEMAS CON CONDICIONES

  8. Ejemplo 4: Sea una función f(x) tal que la gráfica de su derivada f’(x) es la recta siguiente: - Calcula f(x) sabiendo que pasa por (0,0) PROBLEMAS CON CONDICIONES Crece: Monotonía Decrece: Máximos o mínimos MÁXIMO En x=1 Función 1ª derivada Recta Cuadrática (Parabola) Función

  9. Ejemplo 4: La función solución es una parábola: - Al pasar por el origen (0,0): - La Primera derivada: - Máximo en x=1: -La segunda derivada < 0: FUNCIÓN SOLUCIÓN: PROBLEMAS CON CONDICIONES

  10. Ejemplo 5: Sea una función f(x) tal que la gráfica de su derivada f’(x) es la recta siguiente: - Calcula f(x) sabiendo que pasa por (0,0) PROBLEMAS CON CONDICIONES Crece: Monotonía Decrece: Máximos o mínimos Función 1ª derivada Función

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