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Construyendo problemas con e-status

Construyendo problemas con e-status. José A. González Dpto. EIO UPC. Jornadas sobre nuevas metodologías en la enseñanza de las Matemáticas 21, 22 y 23 de noviembre de 2007. Facultad de Matemáticas Universidad de Sevilla. Por supuesto….

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Construyendo problemas con e-status

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  1. Construyendo problemas con e-status José A. González Dpto. EIO UPC Jornadas sobre nuevas metodologías en la enseñanza de las Matemáticas 21, 22 y 23 de noviembre de 2007 Facultad de Matemáticas Universidad de Sevilla

  2. Por supuesto… …que los estudiantes han de seguir resolviendo ejercicios como siempre. De hecho, ellos reconocen que hacer problemas es una de las formas más eficaces de aprender. Un inconveniente: ¿cómo valorar que el ejercicio ha sido bien resuelto, sin acudir al profesor?

  3. ¿Qué es un problema en e-status? • Metadatos • autor, dificultad, … • descripción, palabras clave. • Modelos • del problema didáctico; • del propio problema. • Criterios de corrección • Realimentación • Historial • Enunciado • Preguntas • Respuestas y además…

  4. Cons & Pros • Un alumno puede resolver varias veces el mismo problema. • No pueden copiarse las respuestas (en un examen, p. ej.). • Se habitúa a usar software dedicado. • La evaluación es instantánea y sistemática. • Se almacena todo el trabajo del alumno, facilitando el seguimiento personal y el del profesor. • El alumno puede compararse con el resto del grupo. • (de acuerdo; pero tampoco sabe si su análisis es el correcto) • Hay que especificar los elementos del problema en R. • No basta con poner unos datos, hay que diseñar una máquina de producir datos. • La respuesta no es única, hay que detallar el proceso de solución. • e-status puntúa los ejercicios, deben utilizarse criterios precisos pero flexibles. • Es deseable incorporar ayudas (y eso supone un esfuerzo). • Un ejercicio clásico puede incluir preguntas de análisis.

  5. ¿Qué aspecto tiene un problema en e-status?

  6. El alumno hace una primera tentativa. En este problema cuenta con dos oportunidades por pregunta. La 3ª está perfecta, la 2ª bastante bien, y las otras dos necesita mejorar. Por suerte, hay unas indicaciones de ayuda. ¿3.5? ¿2.8? ¿2.6?

  7. ¡Bien!

  8. El editor El editor es la componente de e-status que asiste al profesor en la creación de los problemas.

  9. Crear • Modificar • Reordenar • Eliminar Gestión de preguntas Símbolo de la respuesta Texto de las preguntas Ponderación

  10. La respuesta correcta se determina con la variable “Solución a la pregunta”, genéricamente solución_ La respuesta (¿correcta?) del alumno se encuentra en la variable respuesta_ “Sintaxis” es un filtro para detectar entradas incorrectas. “Expresiones” comprueba, con procedimientos escritos en R, la validez de la respuesta del alumno, establece una puntuación y eventualmente genera comentarios.

  11. Resumen del editor • En los enunciados pueden aparecer elementos variables (datos, tablas, textos, figuras, …). • Las preguntas cuentan con filtros elementales (entero, real, vector, …). • Se evalúan con criterios predefinidos, o modificados a conveniencia. • Se permite la repetición en caso de error (hasta un máximo). • Puede incorporar ayudas (como enlaces a la web). • Posibilidad de mostrar la solución correcta al final. • Tres campos preestablecidos para incluir comentarios según el resultado (correcto, regular, incorrecto).

  12. R: lenguaje y plataforma

  13. Algunas características de R • “Statistical computing”, rápido y robusto. • Variedad de tipos de datos (escalares, vectores, matrices, tablas, …, objetos en general). • Potente generación de gráficos. • Programación sencilla (secuencia de instrucciones); incluye bucles y condiciones (if…else…, switch…). • Disponibilidad de librerías de funciones para todo. • Software libre, en rápida expansión; gran comunidad de usuarios en la web. • Se puede comunicar con aplicaciones PHP y Java (Rserve).

  14. El motor del problema Hay dos preguntas diferentes: • ¿Cuál es el objetivo docente? • Conocer los procedimientos del modelo lineal simple • Implementaré las estimaciones sobre la recta, la desviación residual, R2, predicción, … • ¿Cómo genero la información para el alumno? • Quiero un ejercicio sobre el efecto de un abono en la cosecha. ¿Qué modelo aplico para generar la muestra supuestamente observada? • Implementaré algún procedimiento de simulación robusto y verosímil. El código (R) del problema recoge los dos puntos de vista.

  15. Ejemplo 1: para obtener “una distribución de forma diversa (asimétrica por la derecha, por la izquierda, concentrada, dispersa, …)” utilizamos valores aleatorios de una distribución Beta con parámetros generados al azar. sh = exp(rnorm(2, me=0, sd=0.7)) y = 10*rbeta(50, sh[1], sh[2]) grf = ini_imagen(600,200) boxplot(y,ylim=c(0,10),horizontal=TRUE ,axes=FALSE) axis(1,at=0:10) rug(y,tick=0.08) fin_imagen()

  16. Ejemplo 2: cómo obtener una muestra de pares de zapatos con dos materiales diferentes en la suela: n = sample(8:14,1) D = round(rnorm(n,m=0.8,sd=1),1) xA = round(rnorm(n,m=10,sd=2.2),1) xB = xA - D Apie = sample(c("Drcho","Izqdo"),n,repl=TRUE) pieA = as.numeric(Apie=="Drcho") drcho = pieA*xA + (1-pieA)*xB izqdo = pieA*xB + (1-pieA)*xA

  17. Ejemplo 3: simular los efectivos derivados de tres variables dicotómicas: • Depresión • Adicción al chocolate • Género • En este caso, se trata también de reproducir las relaciones especiales que pueden existir entre las variables: • Mayor presencia de un sexo, • Asociación entre factor y respuesta, • Interacción del género en la relación anterior, • Confusión… • Un modelo loglineal con parámetros específicos sirve para generar las subtablas controladamente.

  18. Las soluciones a las preguntas se obtienen aplicando el método a los datos iniciales. R dispone de funciones eficientes para las principales técnicas de modelado estadístico, y otras no estadísticas (la comunidad aporta continuamente nuevas librerías). Ejemplo: cuestiones acerca de un problema ANOVA. fit = lm(precio ~ proveedor) z = anova(fit) VarP = z$Mean[2] # Estimación variancia residual SS = z$Sum cof=sample(1:2,1) SS_ok = round(SS[cof]) # Suma de Cuadrados (explicados o residuales, al azar) F = round(z$F[1],3) # Estadístico F de la prueba

  19. Los problemas de precisión Decidir cuándo una respuesta es correcta o no es una de las decisiones más complicadas. Criterios posibles: • Exacto: Y = y • Error absoluto: |Y – y | < Δ • Error relativo: |Y – y | / |Y| < Δ • # decimales correctos • … Elegir un criterio no es una decisión arbitraria.

  20. Ejemplo Probabilidad Y = 0.2876 • Núm. decimales mínimo (usualmente, k>2) • Si k = 3: 0.287 incorrecto; 0.288 correcto • Para redondear correctamente, observe el decimal k+1 • Error relativo. • Con 1%, correcto si 0.284724 < y < 0.290476 ¿Es aceptable este rango de respuestas? • La simetría y la amplitud del intervalo parecen razonables, permiten contemplar pequeños errores de cálculo. • ¿El criterio del error relativo se puede extender a una probabilidad cualquiera?

  21. Ejemplo (cont.) • Probabilidad Y = 0.9876 (≈ 1–1/80) • Error relativo • Con 1%, correcto si 0.977724 < y < 0.997476 ¿Es aceptable este rango de respuestas? • Equivale a [≈ 1–1/45, ≈ 1–1/396] (¡@!) • Una probabilidad próxima a 0 o 1 debería emplear una precisión asimétrica. • Núm. decimales mínimo • Si k = 3: 0.987 incorrecto; 0.988 correcto

  22. Respuesta parcialmente correcta Si la respuesta procede de un cálculo largo, puede incluir imprecisión arrastrada. Puntuar en función del error cometido. function(y) { err=(Y-y)/e; round(dnorm(err) /dnorm(0),1) } La tolerancia e depende de cada caso.

  23. Prevea los errores …las incidencias aparecen … (se ha tomado un promedio de 5.9 incid./día). ¿Cuál es la probabilidad de que ningún día de la semana laboral presente más de 8 incidencias?Aviso: esta pregunta supone que va a usar las tablas, aunque ello implique que el resultado exacto puede ser algo distinto. Paso 1: probabilidad de tener más de 8 inc./día: 0.1426107 Paso 2: ningún día de 5: (1-0.1426107)5 = 0.46333 Con tablas: Paso 1: λ=5.9 no viene, interpolar con 5.8 y 6 P(I > 8) ≈ (0.133 + 0.153) / 2 = 0.143 Paso 2: (1-0.143)5 = 0.46228

  24. Ejercicios A continuación vamos a trabajar con unos problemas propuestos: • Uno de geometría, • Uno de optimización, y • Uno de estadística. http://www-eio.upc.es/~josean/Sevilla/problemas.pdf Introducirá los problemas en e-status con rol de profesor. Está invitado a hacer todas las modificaciones que desee. Piense en lo que puede ser útil para sus alumnos. ¡Suerte!

  25. Muchas gracias por su atención Puede encontrar esta presentación en: http://www-eio.upc.es/~josean/Sevilla/constr.pps e-status: http://ka.upc.es/

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