Preslikavanje ravnine

1. Preslikavanje ravnine • vektori (zbrajanje i oduzimanje) • translacija • osna simetrija • centralna simetrija • rotacija

2. Vektori • Vektorili usmjerena dužina je dužina za koju je istaknuto koja je od njezinih krajnjih točaka početna,a koja završna. Duljinu te dužine nazivamo duljinom vektora • Usmjerenu dužinu kojoj je A početna,a B završna točka označavamo AB • Vektore često bilježimo slovima sa strelicama:a,b,c,... • Vektor koji počinje i završava u istoj točki zove se nul-vektor (npr. AA) B A Vektor AB Vrh strelice uvijek je u završnoj točki.

3. Vektori koji pripadaju istom pravcu ili međusobno usporedni pravci kažemo da su istog smjera ili kolinearni • Ako su vektori jednakih duljina i kolinearni,ali suprotnih orijentacija nazivamo ih suprotni vektori a B -a A Suprotni vektor vektoru a bilježimo -a

4. Zbrajanje i oduzimanje vektora • Vektore zbrajamo tako da ih dodajemo jedan na drugog:kraj prvog vektora stavimo u početak drugog vektora • To se zbrajanje naziva pravilo trokuta • Vektore možemo zbrojiti i po pravilu paralelograma • Nacrtamo paralelogram koji je određen vektorima nanesenim iz iste točke, zbroj vektora koji spaja zajednički početak s nasuprotnim vrhom paralelograma

5. Vektore oduzimamo kao i brojeve dodavanjem suprotnog vektora, od vektora a oduzeti vektor b znači vektoru a pribrojiti suprotan vektor b, tj. –b a-b=a+(-b) a

6. Translacija • Kad svakoj točki T ravnine pridružimo po nekom pravilu neke točku T” tad govorimo o preslikavanju ravnine • Translacija za vektor a preslikavanje je ravnine koje svakoj točki T pridružuje točku T” tako da je TT= a

7. Osna simetrija • Osna simetrija s obzirom na pravac p jest preslikavanje koje svakoj točki T pridružuje točku T” na sljedeći način: povučemo okomicu na pravac p kroz točku T i izaberemo na okomici s druge strane pravca točku T” koja je jednako udaljena od pravca kao i točka T .Točke T i T” su točke pridružene jedan drugoj u osnoj simetriji s obzirom na pravac p i za njih kažemo da su osnosimetrične točke. Pravac p zovemo os simetrije. Os simetrije sadrži polovište dužine TT” i okomita je na nju

8. Centralna simetrija • Centralna simetrija s obzirom na točku S jest preslikavanja koje svakoj točki T ravnine (različitoj od točke S)pridružuje točku T” tako da je S polovište dužine TT.Točka S preslikava se u samu sebe.Točku S zovemo centar simetrije • Centralna simetrija čuva međusobne udaljenosti točaka.Centralna simetrija preslikava dužinu u njoj sukladnu i usporednu dužinu,pravca u usporedni pravac,a kut u njemu sukladan kut

9. Rotacija • Rotacija oko točke S za kut alfa jest preslikavanje koje svakoj točki T ravnine (različitoj od točke S) pridružuje točku T” na sljedeći način: - zrake ST i ST” su krakovi kuta alfa - točke T i T” jednake su udaljene od S.Središte rotacije S preslikava se u samog sebe

10. IZRADIO:Marin Cerovečki 8.a