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L’analisi e il progetto di una rete di telecomunicazione si basano su modelli

Analisi e Progetto di una Rete di TLC. L’analisi e il progetto di una rete di telecomunicazione si basano su modelli quantitativi che permettono di stimare la qualità del servizio fornito a partire da ipotesi relative alle risorse e alle attività. Problema di analisi:

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L’analisi e il progetto di una rete di telecomunicazione si basano su modelli

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Presentation Transcript

  1. Analisi e Progetto di una Rete di TLC L’analisi e il progetto di una rete di telecomunicazione si basano su modelli quantitativi che permettono di stimare la qualità del servizio fornito a partire da ipotesi relative alle risorse e alle attività

  2. Problema di analisi: Date - richieste di servizio - risorse disponibili Determinare: - qualità del servizio

  3. Problema di progetto: Date - richieste di servizio - qualità del servizio Determinare: - risorse necessarie

  4. Servono modelli matematici per • caratterizzare le richieste di servizio • descrivere l’interazione tra attività e • risorse • calcolare la qualità del servizio

  5. Traffico (nelle reti) di telecomunicazione La caratterizzazione delle richieste di servizio corrisponde alla definizione del traffico nella rete Si Parla di :

  6. traffico di telecomunizazione = teletraffico

  7. La disciplina matematica su cui si basano la costruzione e la soluzione di modelli per l’analisi e il progetto di una rete di telecomunicazione prende il nome di TEORIA DEL TELETRAFFICO

  8. Il pioniere della teoria del teletraffico fu il matematico danese Agner Krarup Erlang (1878 - 1929)

  9. La teoria del teletraffico si basa in gran parte sulla teoria delle code

  10. Teoria delle code • Una coda è un sistema composto da • una fila di attesa • un servizio servizio fila di attesa

  11. Una coda è un sistema composto da • una fila di attesa • un servizio servizio fila di attesa

  12. Il servizio comprende uno o più servitori servizio fila di attesa servitore

  13. Dall’esterno arrivano alla coda i clienti servizio fila di attesa arrivi clienti

  14. I clienti lasciano la coda dopo essere stati serviti servizio fila di attesa partenze arrivi

  15. Una coda è definita da: • processo degli arrivi • tempi di servizio • numero di servitori • capacità della fila di attesa • dimensione della popolazione • di clienti • disciplina di servizio

  16. Una coda è definita da: • processo degli arrivi • ( tempi di interarrivo) A(t) • tempi di servizio B(t) • numero di servitori m • capacità della fila di attesa k • dimensione della popolazione n • di clienti • disciplina di servizio

  17. Notazione di Kendall: la disciplina di servizio si specifica a parte

  18. Notazione di Kendall: • A e B posssono assumere i valori: • M (Markoviana o esponenziale negativa) • D (deterministica o costante) • Ei (Erlangiana di ordine i) • GI (generale indipendente) • G (generale)

  19. Notazione di Kendall: m, k ed n assumono valori numerici

  20. Notazione di Kendall: A/B/m/k/n quando k o n sono infiniti non si indicano: A/B/m

  21. Notazione di Kendall: Esempi:

  22. La Disciplina di Servizio • La disciplina di servizio può essere: • FIFO (First In First Out) • LIFO (Last In First Out) • con priorità • time sharing • precedenza al servizio più breve • con ordine casuale

  23. La disciplina FIFO è la più comune e la più semplice da studiare

  24. In una FIFO • la velocità di arrivo è costante • la velocità di servizio è costante • la disciplina di servizio è First In First Out

  25. m l

  26. La soluzione dipende solo da che è il carico o l’intensità di traffico della coda

  27. m l Il traffico r è un numero puro, ma viene anche misurato in Erlang (dal nome dell’inventore della Teoria del Teletraffico).

  28. Il traffico r è un numero puro, ma viene anche misurato in Erlang Se il traffico non è inferiore a 1 Erlang il servitore non riesce a smaltire tutte le richieste di servizio e i clienti si accumulano nella fila di attesa (in coda).

  29. Il numero medio E[N] di clienti nella coda a regime è dato dalla formula: r 1-r

  30. E[N] in funzione di r E[N] 0 1 r

  31. Il tempo medio E[T] tra l’arrivo e la partenza di un cliente si ricava da RISULTATO DI LITTLE

  32. Il tempo medio tra l’arrivo e la partenza di un cliente è

  33. E[T] in funzione di r E[T] 1/m 0 1 r

  34. Il caso più generale è quello di m servitori • Avremo una FIFO: • lo stato della coda è definito dal numero di • clienti nella fila di attesa o dal numero di • sevitori in servizio • la velocità di arrivo è costante • la velocità di servizio è proporzionale al • numero di servitori attivi

  35. In una FIFO • lo stato della coda è definito dal numero di • clienti nella fila di attesa o di servitori in servizio (j) • la velocità di arrivo è costante (l) • la velocità di servizio è proporzionale al • numero di servitori attivi (m min (j , m))

  36. Avremo un modello generale del tipo di figura, che ammette soluzione nella condizione di : 1 l 2 m m

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