Estrategias para la resoluci n de problemas verbales

1. Estrategias para la resoluci�n de problemas verbales Prof. Jos� N. Soto Escuela de Artes Pl�sticas

3. Objetivos Definir el concepto de problemas verbales. Identificar los pasos del modelo de Polya. Describir algunas estrategias para resolver problemas. Aplicar el modelo de Polya en la resoluci�n de problemas.

4. Problemas verbales Los problemas verbales presentan situaciones en las cuales hay una informaci�n que se desea hallar y hay que determinar c�mo se puede conseguir. Hay ocasiones en que tienen una soluci�n; hay ocasiones en que hay varias soluciones y en otras no hay soluci�n.

5. Pasos del modelo de Poyla

6. Paso 1: Comprender el Problema Entender el problema (de qu� trata el problema), reconocer la informaci�n dada y qu� es necesario para resolver el problema.

7. Paso 2: Desarrollar un plan Identificar una estrategia para resolver el problema.

8. Seguir patrones  Esta estrategia nos ayuda a describir algo que ocurre en repetidas ocasiones. Ej. 1: 1, 3, 5, 7 ___, ____. Contestaci�n: 9 y 11 (los n�meros impares) Ej. 2: 7, -7, 8,-8, 9, -9, ___, ___. Contestaci�n: 10 y -10 (los n�meros positivos y negativos) F�jate que es necesario observar bien los datos para llegar a la soluci�n.

9. Tanteo y error Esta estrategia nos ayuda a escribir signos de + y � entre n�meros compuestos de los d�gitos: 7, 3, 8, 2, 5, 0, 6.NO NECESARIAMENTE Se podr�a decir: � Tal y como el nombre sugiere, esta estrategia permite intentar el problema de diferentes formas hasta dar con el resultado. Muchas veces los primeros intentos nos permiten acercarnos a la soluci�n. Sugerencia:Cambiar la redacci�n del problema anterior a :Forma n�meros compuestos con los d�gitos a continuaci�n y �nelos con los signos de = y/o � de manera tal que el resultado sea 35. Nota: El orden no se altera y los d�gitos no se repiten. Puedes unir 2 d�gitos o usarlos individualmente.

10. Tanteo y errorSe intenta unirlos de diferentes formas para determinar cu�l de los intentos da el resultado deseado. 7 + 3 + 8 + 2 + 5 + 0 +6 = 31, No es la soluci�n. Es un poco bajo. 73 + 8 � 25 + 6 = 62, No es la soluci�n. Es muy alto. 7 + 38 � 25 - 6 = 14, No es la soluci�n. Es muy bajo. 73 - 82 + 50 � 6= 35, Correcto.

11. Como puedes ver el Tanteo y error es una estrategia en la cual hay que hacer varios intentos para encontrar la soluci�n. Puede que lo logres en el primer intento pero tambi�n puede que no. Lo logr� en 4 intentos. �En cu�ntos intentos lograste la soluci�n? Tanteo y error

12. Elaboraci�n de tablas Con esta estrategia puedes llevar n�meros, datos y combinaciones en una forma organizada. En estas tablas puedes colocar n�meros, palabras, s�mbolos y cualquier otro tipo de informaci�n.

13. Elaboraci�n de tablas Ejemplo: En la clase del profesor Torres se estudian los n�meros pares e impares y la divisi�n. El profesor plantea el siguiente problema: el n�mero misterioso tiene 4 d�gitos y est� entre 4230 y 4240. Por lo menos dos de sus d�gitos son impares y todos son diferentes. Si la cifra es divisible entre 7, �cu�l es el n�mero misterioso?

14. Elaboraci�n de tablas

15. Elaboraci�n de tablas El n�mero misterioso es 4235. Tiene dos d�gitos impares: 3 y 5. Todos los d�gitos son diferentes 4, 2, 3, 5. Es divisible entre 7. (al dividirlo por 7 da 605)

16. De atr�s hacia delante Al usar esta estrategia se comienza por el final, ya que el dato final es el que nos permite recopilar informaci�n para trabajar con los datos restantes y llegar a la soluci�n del problema.

17. De atr�s hacia delante Ej.: La serie de Baseball en Puerto Rico, en la que los Expos jugaron con los Gigantes, atrajo a muchas personas al parque Hiram Bithorn. El primer d�a fueron 3,000 personas menos que el segundo d�a. El segundo d�a fueron 2,000 personas menos que el tercer d�a. El tercer d�a fueron 18,678 personas. �Cu�ntas personas fueron el primer y segundo d�a?

18. De atr�s hacia delante El primer d�a fueron 13,678 y el segundo d�a fueron 16,678. Como pudieron observar, s�lo nos daban el dato de la asistencia del tercer d�a: 18,678. De este dato en adelante resolvemos el ejercicio. Por eso, esta estrategia se conoce como �De atr�s hacia delante�.

19. Paso 3: Llevar el plan a cabo Poner en pr�ctica el plan que ha escogido.

20. Paso 4: Comprobar Verificar si los resultados son l�gicos o si satisfacen la situaci�n presentada.

21. Aplicaci�n del modelo de Poyla EL museo de artes desea analizar qu� materiales son utilizados en 300 obras. Escogieron 5 expertos que analizar�n 10 obras el primer d�a, 15 el segundo d�a, 20 el tercer d�a y as� sucesivamente. �Cu�ntos d�as aproximadamente tardar�n en estudiar el total de las obras?

22. Aplicaci�n del modelo de Poyla Comprender el problema: Hay 300 obras que estudiar, y los expertos las estudiar�n diariamente a raz�n de 10, 15, 20, etc. Quiere decir que hay un patr�n de 5 obras m�s estudiadas por cada d�a que pasa. Desarrollar un plan: Escoger� la estrategia Elaboraci�n de una tabla y har� 3 columnas: la primera para d�as; la segunda para obras estudiadas y la tercera para total de obras estudiadas.

23. Aplicaci�n del modelo de Poyla Ejecutar el plan:

24. Aplicaci�n del modelo de Poyla Comprobar: Los expertos se tardaron aproximadamente 10 d�as estudiando las 300 obras. Podr�s notar que el d�cimo d�a no tuvieron que estudiar 60 obras, porque solo le faltaban 30 obras por estudiar para completar las 300 obras.

25. Ejercicios de pr�ctica

26. Ejercicios de pr�ctica En el pueblo de Guayama comenz� un programa de limpieza. Se decidi� premiar al ciudadano que acumule 2,000 puntos. Se asign� 40 puntos por cada botella de vidrio y 15 puntos por cada botella de pl�stico. Jos� acumul� 565 puntos. �Cu�ntas botellas de cada clase ha recolectado? Se busca un n�mero el cual tenga 4 d�gitos, est� entre 4230 y 4240, tenga dos d�gitos impares, todos sus d�gitos son diferentes y es divisible entre 9. �Cu�l es el n�mero misterioso? Usted ganaba 15,000 d�lares anuales el a�o pasado y este a�o gana $17,500. De seguir de esta manera el aumento en su sueldo, �cu�nto ganar� usted de aqu� a quince a�os m�s?

27. ResultadosContestar los problemas en oraciones completas.

28. Resultados

29. Resultados 11 botellas pl�sticas 10 batellas de vidrio El n�mero misterioso es 4,239 Ganar� $55,000

30. Referencias