TEMA 6

1. TEMA 6 ANÁLISIS COSTE-VOLUMEN-BENEFICIO

2. BIBLIOGRAFÍA Libro: “Economía financiera de la empresa” Autor: Andrés S. Suárez Suárez Edit.: Pirámide S.A. Madrid 1990 De este libro, lo que entra son los siguientes epígrafes del capítulo 10: El apalancamiento financiero. Epígrafe 1: Introducción. Epígrafe 2: Beneficio de explotación y beneficio neto. Epígrafe 3: Rentabilidad económica y rentabilidad financiera. Epígrafe 4: Rentabilidad financiera y grado de endeudamiento: una relación a tener en cuenta.

3. BIBLIOGRAFÍA Libro: “Introducción a la economía de la empresa” Autor: Eduardo Pérez Gorostegui Edit.: Centro de Estudios Ramón Areces. Madrid 2002 De este libro entra el Tema 8: Las fuentes de financiación y el efecto del endeudamiento sobre la rentabilidad y el riesgo de la empresa. No obstante, de este tema, lo que NO ENTRA es: Epígrafe 8: La probabilidad de insolvencia. Epígrafe 9: El presupuesto de tesorería.

4. 6.1.- INTRODUCCIÓN.- X = Volumen de unidades producidas y vendidas en el período de referencia. P = Precio de venta por unidad de producto (Precio unitario). Cv = Coste variable unitario CF = Costes Fijos de la explotación o Cargas de estructura correspondientes al período de referencia F = Gastos Financieros o Costes Fijos financieros o costes del pasivo. Importe o cuantía total de los intereses del período de referencia que la empresa tiene que pagar como consecuencia de hacer uso del endeudamiento. F = k · RA RA = Recursos Ajenos k = Coste medio (tipo medio de interés), expresado en tanto por uno, de los recursos ajenos. RP = Recursos Propios AT : Activo Total (AT = RP + RA) t = tasa impositiva T = Importe total de Impuestos del período

5. 6.2.- BENEFICIO DE EXPLOTACIÓN Y BENEFICIO NETO.- BENEFICIO ECONÓMICO (también llamado Beneficio de Explotación, Beneficio Bruto o Beneficio Operativo): Se define como la renta generada por los activos de la empresa durante un período de tiempo de referencia, una vez efectuadas las correspondientes dotaciones de los fondos de amortización y provisiones, pero antes de haber deducido los Gastos Financieros o costes del pasivo. BE = Ingresos totales – Costes totales de la producción no financieros BE = IT – CT BE = P·X – (CF + Cv·X) = = P·X – CF – Cv·X = X · (P – Cv) – CF

6. BENEFICIO NETO (también llamado Beneficio del capital propio o Beneficio disponible para los accionistas): Es aquel que se obtiene deduciendo del Beneficio Económico los Gastos Financieros o coste del pasivo. BN = BE – F BN = X · (P – Cv) – CF – F

7. BENEFICIO ECONÓMICO y NETO después de IMPUESTOS: Para conocer las expresiones después de impuestos es necesario, a las usadas hasta ahora, restar el montante de los impuestos. t = Tasa impositiva. Tipo de gravamen del impuesto de sociedades. Se expresa en tanto por uno, y representa el porcentaje de beneficios que se debe pagar en concepto de impuestos. T = Importe total de impuestos del período. T = BN · t

8. Las expresiones del Beneficio Económico y del Beneficio Neto después de Impuestos, quedarán: BE’ = BE – T = BE – BN · t BN’ = BN – T = BN – BN · t = BN · (1-t) BN’: también llamado BENEFICIO LÍQUIDO (BL)

9. Nota: Lo normal, cuando no se especifica nada respecto al beneficio, es que si se habla de Beneficio Económico sea antes de impuestos, y respecto al Beneficio Neto este sea después de impuestos, lo que se ha llamado Beneficio Líquido.

10. 6.4.- RENTABILIDAD ECONÓMICA Y RENTABILIDAD FINANCIERA.- Cuando hablamos en términos relativos, llegamos al concepto de rentabilidad. Según se utilice el Beneficio Económico o el Beneficio Neto, se llega respectivamente al concepto de Rentabilidad Económica o Rentabilidad Financiera.

11. RENTABILIDAD ECONÓMICA: Es el Beneficio Económico que obtiene una empresa en función del valor del Activo Total invertido en ella. RE = BE / AT En %: RE = (BE / AT) · 100 AT: Activo Total =(Recursos Propios + Recursos Ajenos) También puede hablarse después de Impuestos: RE’ = BE’ / AT En %: RE’ = (BE’ / AT) · 100 Ojo: RE’ ≠ RE (1 – t)

12. RENTABILIDAD FINANCIERA: Es el Beneficio Neto que obtienen los propietarios de la empresa en función de los Recursos Propios (Capital propio o Neto patrimonial) invertidos en la empresa. RF = BN / RP En %: RF = (BN / RP) · 100 RP: Recursos Propios También puede hablarse después de Impuestos (sería la Rentabilidad Líquida). RF’ = BN’ / RP En %: RF’ = (BN’ / RP) · 100 Nota: RF’ = RF · (1- t) Demostración: RF’ = BN’ / RP = (BN – BN · t) / RP = = (BN / RP) · (1 – t) = RF · (1 – t)

13. 6.6.- RENTABILIDAD Y ENDEUDAMIENTO.- (Rentabilidad Financiera y Ratio de Endeudamiento: una relación a tener en cuenta) L: Ratio de endeudamiento o Coeficiente de Leverage L = RA / RP RF = RE + L · (RE – k)

14. Cuando RE > k, el endeudamiento amplifica, hace más grande, la rentabilidad del accionista, tanto más cuanto mayor sea: El Ratio de endeudamiento (L). La diferencia entre la RE y el coste medio del endeudamiento (k). Es decir, cuanto menor sea k. Por tanto, en esta situación resulta favorable, desde la perspectiva del accionista, hacer uso del endeudamiento, es decir,acudir a entidades de crédito (Bancos) para financiar la actividad empresarial. Cuando RE < k, el efecto sería el contrario.

15. RENTABILIDAD Y ENDEUDAMIENTO después de IMPUESTOS RF = RE + L · (RE – k) Multiplicando ambos miembros por: (1- t) Tendremos: RF · (1- t) = RE · (1- t) + L · (RE – k) · (1- t) Como: RF’ = RF · (1- t) RF’ = RE · (1- t) + L · (RE – k) · (1- t)

16. 6.3.- EL PUNTO MUERTO DE LA EMPRESA O UMBRAL DE RENTABILIDAD.- Es un punto de equilibrio económico, al margen de la estructura financiera de la empresa, que representa el volumen de ventas, en unidades físicas, que hace el Beneficio Económico u Operativo igual a cero. BE = X · (P – Cv) – CF = 0 X0 = Punto muerto en unidades físicas. X0 · (P – Cv) – CF = 0 X0 = CF / (P – Cv)

17. Margen Bruto unitario (m): (también denominado margen unitario sobre costes variables). Beneficio que se obtiene con cada unidad vendida, sin considerar los Costes Fijos (de ahí su denominación de margen bruto) y representa la cantidad de coste fijo que “absorbe” cada unidad vendida. m = P – Cv X0 = CF / m Margen Bruto Total (M): Es el producto entre el margen bruto unitario y el número de unidades vendidas. M = m · X BE = X · (P – Cv) – CF = X · m – CF = M – CF

18. PUNTO MUERTO en función de M: BE = 0 => 0 = M – CF => M = CF X0 · m = CF => X0 = CF / m El Punto Muerto o Umbral de Rentabilidad es aquel punto de equilibrio económico que viene representado por un volumen de ventas tal que permite cubrir todas las cargas de estructura o Costes Fijos de explotación del período, más los Costes Variables correspondientes a dicho volumen de ventas, y a partir del cual, el Beneficio Económico de la empresa empieza a ser positivo.

19. MARGEN DE SEGURIDAD: Diferencia entre las ventas previstas en un período y el Punto muerto. Xs = X - X0 Según hemos dicho, la empresa empieza a generar beneficio a partir del Punto Muerto. Dicho beneficio que por unidad monetaria será: m = P – Cv Beneficio Económico con las ventas en unidades físicas previstas: BE = X · (P – Cv) – CF (P – Cv) = m CF = X0 · m BE = X · m - X0 · m BE = (X - X0) · m BE = Xs · m

20. CONDICIONES PARA LA EXISTENCIA DE UN PUNTO MUERTO EN LA EMPRESA: GRAFICAMENTE: P > Cv Se observa como existe un punto de ventas (X0) para el que los ingresos y los costes de explotación se igualan y el beneficio se hace igual a cero. Para ventas inferiores al punto muerto no se consiguen cubrir los Costes Totales de la empresa y se da un Beneficio Económico negativo. A partir del punto muerto la empresa empieza a generar beneficios.

21. P = Cv En este caso, los ingresos totales no llegan nunca a igualar a los Costes Totales. Al ser P = Cv, la empresa cubre los costes variables, pero incurre en unas pérdidas iguales a las cargas de estructura o Costes Fijos (CF). P < Cv En este caso, no sólo no existe punto muerto, sino que además, al no cubrirse ni siquiera los costes variables unitarios (P < Cv), las pérdidas de la empresa son mayores a medida que el volumen de producción es mayor.

22. En resumen: Si los ingresos por unidad de productos no superan a los costes variables unitarios, no es posible encontrar un Punto Muerto. En este caso, la empresa tendrá pérdidas, iguales a los Costes Fijos si el P = Cv, o superiores y tanto más cuanto mayor sea el volumen de producción y venta en el caso que el P < Cv.

23. PUNTO MUERTO EN UNIDADES MONETARIAS Y EN UNIDADES DE TIEMPO: Punto Muerto en unidades monetarias: Es la cifra de ventas, expresadas en unidades monetarias, que permite cubrir los Costes Fijos y hace que el Beneficio Económico sea igual a cero. X0 (u.m.) = X0 · P También: X0 (u.m.) = CF / (1 – Cv/P) (1 – Cv/P) => Margen bruto unitario por unidad monetaria producida o vendida.

24. Punto muerto en unidades de tiempo: Indica el momento del tiempo, del período de referencia, en que la empresa ha cubierto sus Costes Fijos, y a partir del cual empezará a generar beneficios con las unidades producidas y vendidas. Para calcular el punto muerto en unidades de tiempo nos hace falta conocer las ventas previstas en el período de referencia y la distribución de las mismas a lo largo de dicho período.

25. RIESGO ECONÓMICO: Se entiende por Riesgo Económico la posibilidad o probabilidad existente de que las ventas no sean suficientes para obtener Beneficio Económico. P(BE < 0) El Riesgo Económico se hace mayor cuanto: Mayor sea el Punto Muerto. A más estrecho Margen de Seguridad (Xs = X – X0). Es decir, si las ventas previstas (X) son muy cercanas al Punto Muerto, corremos el riesgo de no producir, debido a cualquier circunstancia adversa, la cantidad de producto necesaria para empezar a obtener Beneficio Económico. A mayores Costes Fijos. X0 = CF / (P – Cv) Porque el Punto Muerto se hará mayor (mayor X0)

26. 6.5.- CONCEPTO Y CLASES DE APALANCAMIENTO. Vamos a ver como los Costes Fijos ejercen sobre el beneficio de la empresa un efecto similar al que ejerce una palanca sobre cualquier cuerpo pesado. Es decir, el efecto alcanzado es superior al esfuerzo realizado. En el tema hemos hablado de dos tipos de Costes Fijos: de explotación y financieros. Si el efecto palanca se debe a los costes fijos de explotación hablaremos de Apalancamiento Operativo (AO), si se debe a los costes fijos financieros de Apalancamiento Financiero (AF), si se debe a una combinación de ambos, hablaremos de Apalancamiento combinado o Total (AT).

27. Apalancamiento Operativo (AO): Se define como la variación del Beneficio Económico (en tanto por uno o en %) debida a una variación de las unidades vendidas (también expresada en tanto por uno o en %). AO = (∆BE / BE) / (∆X / X) Nota: AO también se denomina Ratio o Razón de Apalancamiento Operativo (RAO).

28. De la expresión se deduce que: (∆BE / BE) = AO · (∆X / X) Esto nos indica que si las ventas varían un tanto por uno (o un tanto por ciento), el Beneficio Económico varía, expresado en tanto por uno (o en tanto por ciento), el valor que nos da el índice de apalancamiento operativo. Si las ventas varían en otro porcentaje, el beneficio económico varía, expresado en porcentajes, el apalancamiento operativo veces ese porcentaje que han sufrido las ventas. Nota: El AO es un índice que proyecta la variación del Beneficio Económico ante una variación de las ventas, pero no es un tanto por uno, ni un tanto por ciento (no se escribe ni en tanto por uno ni en tanto por ciento). El APALANCAMIENTO OPERATIVO es, en definitiva, un índice de elasticidad del BE con respecto a las unidades vendidas. Nos mide la sensibilidad del BE con respecto a las ventas.

29. Expresión que nos permite calcular el Apalancamiento Operativo: Podemos obtener una expresión para el cálculo del Apalancamiento Operativo en el que tengamos en cuenta el nivel de ventas del período (X), así como el precio (P) y los Costes Fijos y Costes Variables de explotación. AO = (∆BE / BE) / (∆X / X) = (X / BE) · (∆BE / ∆X) Para tomar variaciones infinitesimales, las variaciones finitas deben sustituirse por diferenciales: AO = (X / BE) · (∆BE / ∆X) = (X / BE) · (dBE / dX) BE = X · (P – Cv) – CF dBE / dX = (P – Cv) AO = (X / BE) · (dBE / dX) = (X / BE) · (P – Cv) = = [X · (P – Cv)] / [X · (P – Cv) – CF] (Son datos del año base)

30. En la expresión del Apalancamiento Operativo, vemos que si la empresa está obteniendo Beneficio Económico:   Si BE > 0 y CF ≠0 Entonces: AO > 1 Entonces: (∆BE / BE) > (∆X / X) Se produce el efecto palanca, siempre que existan Costes Fijos. Nota: Sólo no existirá efecto palanca cuando se anule el elemento que lo produce, es decir, cuando se anulen los Costes Fijos (CF = 0): AO = [X · (P – Cv)] / [X · (P – Cv) - CF] = 1

31. Además, se observa que a mayores Costes Fijos, mayor será el índice de Apalancamiento Operativo, pero también será mayor el Riesgo Económico de la empresa (la probabilidad de que las ventas previstas no sean suficientes para obtener BE positivo). De aquí se deduce que el índice o ratio de Apalancamiento Operativo sea también una medida del Riesgo Económico. A mayor AO, mayor Riesgo Económico. El Apalancamiento Operativo nos indica que un pequeño incremento de las ventas, puede provocar un gran aumento del Beneficio Económico. Pero también puede ocurrir lo contrario, es decir, que una pequeña caida de las ventas de lugar a una gran disminución del Beneficio Económico.

32. Apalancamiento Operativo y Punto Muerto: AO = [X · (P – Cv)] / [X · (P – Cv) - CF] Ahora multiplicamos numerador y denominador por [1 / (P-Cv)]: [X · (P – Cv) · 1 / (P – Cv)] / [X · (P – Cv) - CF] · [1 / (P-Cv)] = = X / [X – CF / (P-Cv)] Nota: X0 = CF / (P – Cv) Por tanto: AO = X / [X - X0] Donde [X - X0] es el Margen de Seguridad.

33. Nota: Un AO negativo indica que la empresa está en un nivel de ventas por debajo del Punto Muerto.

34. Apalancamiento Financiero (AF): Tendremos en cuenta que al depender el Beneficio Neto del Beneficio Económico (BN = BE – F), una variación en el Beneficio Económico provocará una variación en el Beneficio Neto. Lo que vamos a ver ahora es como, dada la existencia de Costes Fijos financieros (Gastos Financieros: F), la variación que experimenta el Beneficio Neto, expresada en tanto por uno (o en %), es superior a la variación, también expresada en tanto por uno (o en %), experimentada por el Beneficio Económico. Este efecto (la relación de variación que sufre el BN ante una variación del BE) es lo que se conoce con el nombre de Apalancamiento Financiero.

35. AF = (∆BN / BN) / (∆BE / BE) Nota: AF también se denomina Ratio o Razón de Apalancamiento Financiero (RAF). Nota: El índice de apalancamiento será el mismo trabajemos las variaciones en tanto por uno o en tanto por ciento. (∆BN / BN) = AF · (∆BE / BE) AF = (∆BN / BN) / (∆BE / BE) = (BE / BN) · (∆BN / ∆BE) Al tomar variaciones infinitesimales, las variaciones finitas se transforman en diferenciales: Nota: BN = BE – FdBN / dBE = 1 AF = (BE / BN) · (dBN / dBE) = (BE/BN) · 1 = = [X · (P – Cv) – CF] / [X · (P – Cv) – CF – F] (Ecuación expresada en datos del año base)

36. Para una situación en que la empresa está obteniendo rentabilidad de su activo, es decir: BE > 0, y que BE > F, Como F ≠ 0, entonces: AF > 1 => (∆BN / BN) > (∆BE / BE) Ojo: No habrá efecto palanca cuando F = 0 Ya que: AF = 1 => (∆BN / BN) = (∆BE / BE) Demostración: AF = [X · (P – Cv) – CF] / [X · (P – Cv) – CF – F] Si F = 0, entonces: AF = [X · (P – Cv) – CF] / [X · (P – Cv) – CF – 0] = 1 A mayor F, mayor será el Apalancamiento Financiero, mayor será la variación del Beneficio de los accionistas (en %) que la variación (también en %) del beneficio de la empresa o Beneficio Económico. Pero también será mayor el Riesgo Financiero (probabilidad de que el Beneficio Económico de la empresa no sea suficiente para cubrir la totalidad de los Costes Fijos Financieros (los Gastos Financieros: F): P (BE < F).

37. Apalancamiento Combinado o Total (AT): Se trata ahora de buscar una relación que nos permita ver la variación que sufre, o la sensibilidad, del Beneficio Neto con respecto a la variación en las unidades vendidas. Para esto, el Ao y el AF se combinan de forma multiplicativa, dando lugar al conocido con el nombre de Apalancamiento Total o Combinado. AT = (∆BN / BN) / (∆X / X) = (∆BN / ∆X) · (X / BN) = = X/BN · dBN/dX = [X · (P – Cv)] / [X · (P – Cv) – CF – F] Multiplicando numerador y denominador por: 1 / [X · (P – Cv) – CF], quedaría: AT = AO / (1/AF) = AO · AF AT = Ao · AF

38. Teniendo en cuenta los Impuestos: Veamos como al medir la sensibilidad del BL con respecto al BE, la Razón o Ratio de Apalancamiento Financiero no cambia: AF = (∆BN / BN) / (∆BE / BE) = (∆BL / BL) / (∆BE / BE) = AF´ Comprobación: BL = BN – BN · t = BN · (1 – t) Ponemos el BL en función del BE : BL = (BE – F) · (1 – t) = BE · (1 – t) – F · (1 – t) dBL/dBE = (1 – t) BL = BN · (1 – t) AF´ = (∆BL / BL) / (∆BE / BE) = (BE / BL) · (∆BL / BE) = (BE / BL) · (dBL/dBE) = = (BE / BL) · (1 – t) = [BE / BN · (1 – t)] · (1 – t) = BE / BN = AF Es la misma expresión que teníamos con AF

39. Teniendo en cuenta los Impuestos: En base a lo visto en el Apalancamiento Financiero, el índice de Apalancamiento Total es el mismo cuando se trata de medir la variación de Beneficio Líquido con respecto a las ventas: AT´ = (∆BL / BL) / (∆X / X) = (X/BL) · (∆BL/∆X) = (X/BL) · (dBL/dX) = = [X · (P – Cv) · (1 – t)] / BL Donde: BL = [X · (P – Cv) – CF – F] · (1 – t) Entonces: AT´ = [X · (P – Cv)] / [X · (P – Cv) – CF – F] = AT Por tanto: AT´ = AT

40. APALANCAMIENTO y RENTABILIDAD:(Nota: Las demostraciones se hacen utilizando diferenciales). AO = (∆RE / RE) / (∆X / X) AF = (∆RF / RF) / (∆BE / BE) AF = (∆RL / RL) / (∆BE / BE) AF = (∆RF / RF) / (∆RE / RE) AF = (∆BN / BN) / (∆RE / RE) AF = (∆BL / BL) / (∆RE / RE) AT = (∆RF / RF) / (∆X / X) AT = (∆RL / RL) / (∆X / X)

41. LIMITACIONES AL ANÁLISIS COSTE-VOLUMEN-BENEFICIO: En el análisis que realizamos estamos suponiendo que las funciones de Ingresos y Costes Totales son funciones lineales, o lo que es lo mismo, suponemos que tanto el precio unitario, como los costes variables unitarios, y los costes fijos, son constantes. Precio unitario. El precio como constante solo tiene sentido en un mercado de competencia perfecta, pero al vivir en un mercado de competencia imperfecta, los precios pueden sufrir modificaciones. De hecho, los precios se utilizan como una variable a efectos de influir en el nivel de demanda. En otras palabras, el volumen de ventas, la función de demanda, depende del precio y esta relación funcional no se ha tenido en cuenta. No obstante, podemos decir que a corto plazo, si podemos considerar que los precios son constantes.

42. Cv y CF. Sólo pueden suponerse constantes en el corto plazo. A medio y largo plazo son muchas las circunstancias que influyen en su modificación. Así, a lo largo del tiempo, si existe un incremento importante de la demanda y la empresa ya está utilizando el 100% de su capacidad productiva, en un turno normal de ocho horas, puede verse obligada a trabajar , por ejemplo, en horas extras, siendo en este caso el coste laboral mas caro (∆ Cv). El coste de las horas extras es más caro que las horas normales. También a medio y largo plazo, puede alterarse la estructura económica de la empresa, deshaciéndose la empresa de inmovilizado si hay una caida de la demanda, o adquiriendo nuevo inmovilizado si la demanda crece (∆ CF).

43. La distinción entre Costes Fijos y Costes Variables, necesaria para el análisis coste-volumen-beneficio, sólo tiene sentido a corto plazo, pues a largo plazo casi nada es fijo, no teniendo sentido la distinción entre Costes Fijos y Costes Variables. Por todo lo dicho, se dice que el análisis coste-volumen-beneficio es un análisis que sólo tiene sentido en el corto plazo.