História da Física - 3

1. História da Física - 3 Prof. Roberto de A. Martins O surgimento da teoria quântica - 9 http://ghtc.ifi.unicamp.br/hf3.htm

2. Dois ramos da teoria quântica A mecânica quântica propriamente dita surgiu na década de 1920 a partir de dois desenvolvimentos paralelos: • As pesquisas de Schrödinger, que utilizaram como ponto de partida as idéias de Louis de Broglie • A “mecânica matricial”, desenvolvida por Heisenberg e outros, que não utilizou as idéias de Louis de Broglie. Schrödinger

3. Mecânica matricial Paralelamente ao desenvolvimento das pesquisas de Schrödinger surgiu a “mecânica matricial”, criada principalmente por Werner Heisenberg, Max Born, Pascual Jordan, Wolfgang Pauli e Paul Dirac.

4. O átomo quantizado A mecânica matricial nasceu da tradição do trabalho de Niels Bohr. Tentava-se, no início da década de 1920, explicar as freqüências e as intensidades das raias espectrais de átomos (e efeito de campos elétricos e magnéticos).

5. Teoria da dispersão Na física clássica, a dispersão (relação entre freqüência da luz e seu índice de refração) era explicada analisando as ondas produzidas por osciladores hipotéticos na matéria. Essa teoria havia sido desenvolvida no final do século XIX por Lorentz. A teoria admitia que a freqüência dos osciladores era igual à freqüência da radiação absorvida ou emitida. Hendrik A. Lorentz

6. Teoria da dispersão Em 1921 Rudolf Ladenburg (1882-1952) procurou desenvolver uma teoria quântica da dispersão. Embora no átomo de Bohr a freqüência da radiação emitida ou absorvida seja diferente da freqüência do elétron, Ladenburg supôs que o átomo poderia ser considerado como um conjunto de osciladores com freqüências iguais às de absorção. Rudolf Ladenburg

7. Teoria da dispersão Os resultados obtidos por Ladenburg foram bons. Outros pesquisadores passaram a utilizar uma estratégia semelhante, deixando de lado o modelo atômico detalhado e procurando trabalhar com a idéia de osciladores, como na física clássica. Rudolf Ladenburg

8. Bohr, Kramers, Slater Em 1924 Bohr, John Clark Slater (1900-1976) e Hendrik Anthony Kramers (1894-1952), desenvolveram uma nova teoria quântica da radiação.

9. Bohr, Kramers, Slater Supuseram que cada átomo estaria em comunicação (sem troca de energia mas podendo produzir efeitos de ressonância) com todos os outros átomos à sua volta, através de um campo virtual de radiação (“virtual” porque é desprovido de energia) com freqüências iguais às freqüências quânticas de transição (que são diferentes das freqüências de oscilação, no caso do átomo de Bohr).

10. Teoria da dispersão de Kramers Depois, Kramers utilizou uma abordagem semelhante para o estudo da dispersão, assumindo a existência de osciladores virtuais com freqüências positivas (absorção) e freqüências negativas (emissão) para chegar aos resultados corretos. Hendrik Kramers

11. Teoria da dispersão de Kramers O uso de métodos mais abstratos de trabalho, em teoria quântica, influenciou vários pesquisadores, posteriormente. Um dos que trabalhou com Kramers nessa teoria foi um jovem estudante, Werner Heisenberg. A abordagem de Kramers teve influência na criação da mecânica matricial. Heisenberg

12. Werner Heisenberg Werner Heisenberg (1901-1976) foi um dos “garotos” que ajudou a construir a mecânica quântica. Iniciou seus estudos universitários em 1920, na Universidade de München, sendo orientado por Arnold Sommerfeld. Heisenberg

13. Werner Heisenberg Posteriormente Heisenberg participou também de outros dois importantes grupos, os de Max Born e Niels Bohr. Foi treinado, assim, nos três grupos que contribuíram para o desenvolvimento da mecânica quântica. [Schrödinger trabalhava sozinho] Born e Heisenberg

14. Wolfgang Pauli Um dos estudantes de Sommerfeld, na época, era Wolfgang Pauli (1900-1958). Ele era apenas um ano mais velho do que Heisenberg, mas já estava concluindo seu doutoramento. Pauli convenceu Heisenberg a não se dedicar à teoria da relatividade e estudar fenômenos atômicos (quânticos). Pauli

15. Werner Heisenberg Sommerfeld envolveu Heisenberg em estudos sobre fenômenos complexos, como efeito Zeeman em dubletos e tripletos, largura de raias espectrais de raios X, e intensidade de raias em multipletos. Esses e outros problemas resistiam ao tratamento quântico, mas Sommerfeld supunha que acabariam sendo resolvidos.

16. Ciência normal e revoluções Há pesquisadores que fazem “ciência normal” e que acreditam que a teoria aceita pela maioria é correta, mesmo quando surgem anomalias (previsões erradas, fenômenos que não são explicados). Outros pesquisadores, diante de anomalias, procuram criar alternativas (novas teorias). Isso é o que leva às revoluções científicas, segundo Thomas Kuhn. Thomas Kuhn

17. Ciência normal e revoluções Sommerfeld, embora tivesse ajudado a criar a teoria quântica da década de 1910, estava empenhado em “resolver quebra-cabeças”, acreditando que a teoria estava correta. Born, embora fosse também um físico de meia-idade, acabou adotando uma postura diferente, defendendo a necessidade de uma nova teoria. Sommerfeld

18. Werner Heisenberg Na primavera de 1922 Heisenberg acompanhou Sommerfeld em uma visita de duas semanas a Copenhagen, onde conheceu Niels Bohr. Durante o período de inverno de 1922-1923 Sommerfeld viajou para os Estados Unidos, e fez arranjos para que, durante esse tempo, Heisenberg trabalhasse com Max Born, em Göttingen. Sommerfeld

19. Werner Heisenberg Lá, Heisenberg se envolveu em pesquisas que também não proporcionaram resultados positivos, sobre átomos com vários elétrons e sobre a aplicação da teoria de perturbação ao átomo de hélio. Espectro do hélio

20. Werner Heisenberg Paralelamente a essas pesquisas, por sugestão de Sommerfeld, Heisenberg começou a investigar o problema da turbulência, discutindo a estabilidade do fluxo laminar. Em meados de 1923 Heisenberg completou essa pesquisa e a submeteu como tese para obtenção do título de doutor.

21. Werner Heisenberg Tendo obtido seu título, Heisenberg voltou a Göttingen no segundo semestre de 1923, a convite de Max Born (1882-1970), como seu assistente de pesquisa. Tinha na época 22 anos de idade. Pauli também estava em Göttingen. Fermi, Heisenberg, Pauli

22. Werner Heisenberg Heisenberg começou a trabalhar com Born estudando problemas atômicos altamente complexos. Publicaram um artigo sobre o átomo de hélio, que não levou a bons resultados mas que os convenceu da necessidade de uma ruptura completa com a teoria quântica semi-clássica que era praticada por todos. Heisenberg

23. Max Born Max Born havia se convencido em 1922-1923 de que não era possível aplicar o modelo do átomo de Bohr a sistemas com vários elétrons. Trabalhando com seus assistentes Pauli e Heisenberg, aplicou métodos de perturbação ao átomo de hélio, e os resultados obtidos não concordavam com os dados espectroscópicos. Born e Pauli

24. Max Born Em meados de 1924 Born publicou um trabalho em cujo título apareceu pela primeira vez a expressão “mecânica quântica”. Ele estava percebendo bastante claramente como deveria ser a nova teoria, mas apenas conseguiu apresentar algumas idéias preliminares. Max Born

25. Max Born Defendeu o abandono do tratamento semi-clássico da estrutura atômica – que não tinha produzido bons resultados no caso de átomos com vários elétrons.

26. Kramers Os sistemas deviam ser estudados através de uma “mecânica quântica” (uma expressão que ainda não era usual) analisando a interação entre os elétrons por um método semelhante ao de Kramers. Em vez de estudar movimentos nos átomos, deviam ser estudados osciladores virtuais. Kramers

27. Max Born Supunha-se que os vários elétrons dentro de um átomo estavam em movimento periódico e que interagiam entre si através de campos eletromagnéticos variáveis, com freqüência da mesma ordem da freqüência da luz visível.

28. Max Born Para compreender a interação entre os vários elétrons era necessário saber, primeiramente, como cada elétron interage com a radiação – e isso era o que Bohr, Kramers e Slater haviam tentado esclarecer. Generalizando as idéias dos osciladores virtuais dentro do átomo e do campo virtual de radiação, Born imaginou que seria possível superar as dificuldades encontradas, e desenvolver a teoria dos átomos com vários elétrons

29. Max Born Born assumiu que, para fins de cálculo de emissão, absorção e dispersão de radiação, um átomo pode ser considerado como um conjunto de “osciladores virtuais” cujas freqüências n(n,n’) são dadas pelas diferenças de energia W(n)–W(n’) entre os estados estacionários do átomo: n(n,n’) = (1/h)[W(n) – W(n’)]

30. Max Born n(n,n’) = (1/h)[W(n) – W(n’)] “Sabíamos que as freqüências de vibração eram proporcionais às diferenças de energia entre dois estados estacionários. Aos poucos tornou-se claro que essa era a principal característica da nova mecânica: cada grandeza física depende de dois estados estacionários e não de uma órbita, como na mecânica clássica. O problema era encontrar as leis para essas ‘quantidades de transição’.”

31. Max Born A física clássica trata as grandezas como contínuas, e a física quântica deve considerar descontinuidades. Por isso, Born sugeriu que os coeficientes diferenciais das fórmulas clássicas deveriam ser substituídos por diferenças finitas, nas fórmulas quânticas.

32. Heisenberg No inverno de 1924-1925 Heisenberg esteve em Copenhagen, trabalhando com Bohr e Kramers. Durante esse período ele escreveu com Kramers um artigo a respeito da refração da radiação, utilizando um método baseado no trabalho de Max Born de 1924. Utilizaram os osciladores virtuais (que Kramers já utilizava), séries de Fourier e a substituição de diferenciais por diferenças finitas. Heisenberg e Bohr

33. Pascual Jordan Pascual Jordan (1902-1980) foi outro dos jovens que participou da criação da mecânica quântica. Tinha interesses variados e iniciou em 1921 seus estudos de física, matemática e zoologia na Universidade Técnica de Hannover. Em 1923 transferiu-se para a Universidade de Göttingen, obtendo seu título de doutor em 1924, com uma tese sobre mecânica estatística. Jordan

34. Pascual Jordan Ele assistiu cursos com Richard Courant no departamento de matemática de Göttingen e se tornou seu assistente. Auxiliou Courant na preparação do livro Methoden der mathematischen Physik (“Métodos da física matemática”), de Richard Courant e David Hilbert, publicado em 1924. Essa obra continha as ferramentas matemáticas essenciais que foram utilizadas logo depois para o desenvolvimento da mecânica quântica. Courant

35. Pascual Jordan Em 1925 começou a trabalhar simultaneamente com o físico experimental James Franck e com o físico teórico Max Born, ambos de Göttingen e ambos envolvidos com a pesquisa de fenômenos atômicos e teoria quântica. Colaborou com Franck na redação de um livro sobre fenômenos quânticos em colisões Born e Frank

36. Pascual Jordan Jordan e Born estudaram a teoria do corpo negro de Planck, procurando reformulá-la por causa de alguns aspectos clássicos que ela continha. Planck havia utilizado a física clássica para descrever a interação entre matéria e luz (absorção e emissão). Born e Jordan refizeram os cálculos, utilizando a teoria quântica para esses processos de absorção e emissão Heisenberg e Jordan

37. Heisenberg Na primavera de 1925 Heisenberg retornou a Göttingen, já convencido de que era necessária uma nova “mecânica quântica” (como defendia Max Born) e que era preciso abandonar a descrição dos detalhes da estrutura atômica. Adotou uma postura empirista, inspirado pela teoria da relatividade especial de Einstein.

38. Heisenberg Heisenberg considerou que a abordagem antiga dos modelos atômicos quânticos “[...] pode ser seriamente criticada porque contém, como elemento básico, relações entre quantidades que parecem ser inobserváveis em princípio, como a posição e o período de rotação de um elétron. Assim, falta um fundamento físico evidente a essas regras, a menos que ainda se mantenha a esperança de que as quantidades até agora não observáveis possam futuramente ser incluídas no campo da determinação experimental.”

39. Heisenberg Note-se que a rejeição de Heisenberg, nessa época, à possibilidade de determinar a posição de um elétron é diferente daquilo que o princípio de Heisenberg (de 1927) afirma: Não se pode medir com precisão arbitrariamente alta, ao mesmo tempo, o momentum e a posição de uma partícula. Dx. Dpxh/2p

40. Heisenberg O objetivo central da teoria quântica era prever aquilo que se consegue medir, como os comprimentos de onda das raias espectrais dos átomos e suas intensidades. Devia ser possível trabalhar com essas grandezas observáveis sem ficar inventando estruturas impossíveis de observar.

41. Heisenberg Além disso, por influência de Bohr, ele já havia aceitado a idéia de que a física quântica não precisava seguir ou se apoiar sobre a física clássica e que poderia necessitar introduzir conceitos que nada tivessem de familiar. Não havia nada de sagrado na física antiga, e talvez fosse possível introduzir mudanças tão grandes quanto as da teoria da relatividade (ou maiores).

42. Heisenberg Heisenberg supôs que não devia ser mantida a esperança de uma descrição microscópica, pois as próprias regras fundamentais de Bohr – segundo as quais a freqüência da radiação emitida por um átomo não tem relação com a freqüência de revolução do elétron – mostravam uma quebra completa em relação à física clássica.

43. Heisenberg Segundo Heisenberg, os fracassos principais da antiga teoria quântica eram: • a antiga teoria quântica não consegue proporcionar resultados adequados quanto os átomos estão submetidos a campos elétricos e magnéticos cruzados; • não consegue descrever átomos com vários elétrons; • e não descreve adequadamente átomos submetidos a campos periódicos.

44. Heisenberg Começou a procurar relações entre as intensidades das raias espectrais do hidrogênio, guiando-se pelo princípio de correspondência, mas a complexidade matemática o levou a desistir dessa tentativa. Escolheu então um problema matemático de dificuldade intermediária: o oscilador não-harmônico (uma partícula sujeita a uma força restauradora igual a –kx–cx²).

45. Heisenberg Estava lutando contra esse problema quando foi vítima de um ataque alérgico. A primavera encheu a atmosfera de pólen, produzindo fortíssimas reações (febre do feno) em Werner: espirros, olhos lacrimejantes, coriza... A vida se tornou insuportável e ele resolveu se afastar de Göttingen, indo para a ilha de Helgoland, quase desprovida de vegetação.

46. Heisenberg A irritação desapareceu logo, mas não havia nada para fazer naquele lugar.

47. Heisenberg Heisenberg voltou-se para o problema que o preocupava e em poucos dias começou a encontrar os primeiros resultados importantes de uma nova física. As dificuldades matemáticas eram enormes e só foram resolvidas aos poucos, mas naquela ilha foram lançadas as sementes da mecânica quântica matricial. Lá ele começou a obter os primeiros resultados positivos.

48. Heisenberg Depois de retornar a Göttingen continuou a trabalhar sozinho (sem pedir ajuda a Born), embora se correspondesse com seu amigo Pauli. Segundo o próprio Heisenberg, foi a fé de Born na necessidade de que era necessário criar uma mecânica quântica completamente nova e autônoma que levou ao desenvolvimento dessa pesquisa. Viktor Weisskopf, Maria Göppert e Max Born

49. Heisenberg No início de julho não conseguia mais avançar, devido às dificuldades matemáticas que tinha no trabalho altamente abstrato que desenvolveu. O novo formalismo que precisou desenvolver era obscuro até para o próprio autor. Sua análise havia levado a uma álgebra não comutativa, em que AB é diferente de BA. Ele não conhecia nenhum exemplo de estrutura matemática com essas propriedades.

50. Heisenberg Redigiu um artigo, que enviou para Pauli pedindo sua opinião. Como a resposta foi positiva, dirigiu-se então a Born, comentou sobre o que havia feito e entregou o manuscrito ao professor, com o pedido de que o enviasse para publicação se achasse que havia alguma coisa de útil naquilo. Viajou então para a Inglaterra, onde passou várias semanas. Pauli