Master en Intervención Familiar

1. Master en Intervención Familiar Análisis de datos en investigación en contextos familiares: las hipótesis de moderación y mediación Ana María López Área de Metodología de las Ciencias del Comportamiento. Departamento de Psicología Experimental.

2. Introducción Las hipótesis de investigación que queremos poner a prueba condicionan el diseño de recogida y de análisis de datos que debemos utilizar. La madurez de un área de conocimiento se evalúa, en parte, por la capacidad para proponer hipótesis que indiquen los mecanismos a través de los que unas variables influyen en otras. Dos de los mecanismos más importantes en investigación en contextos de familia son los de moderación y mediación. Al estudio de los modelos estadísticos que nos permitan probar hipótesis de moderación y de mediación dedicaremos este curso.

3. Relación espuria X Y Relación causal directa Relación sin analizar Z Relación causal moderada X Y X Y X X Z Y Relación causal mediada o indirecta Y Z Relación causal bidireccional Y X Tipos básicos de relación entre variables

4. Efectos de moderación y de mediación: Definición Habitualmente existe una gran confusión entre lo que significa moderación y mediación. Confusión desafortunada porque ambos tipos de efectos son muy importantes para entender muchos fenómenos psicológicos. Una hipótesis de moderación intenta determinar bajo que condiciones una relación se hace más fuerte, más débil, desaparece o cambia de sentido. Una variable moderadora es una variable cualitativa o cuantitativa que afecta a la magnitud y/o sentido de una relación entre una variable independiente o predictora y una variable dependiente o criterio. A los efectos moderadores se les denomina también efectos de interacción. La mediación hace referencia a la influencia indirecta que una variable independiente ejerce sobre una dependiente. Por ello a los efectos de mediación se les denomina también efectos indirectos. Hay múltiples formas, desde el punto de vista metodológico, de probar hipótesis de mediación y moderación pero la más sencilla, y a la vez flexible, consiste en utilizar el modelo de regresión múltiple

5. Ejemplos de moderación VM: Sexo VM: Implicación VI:Turno VD: Conflicto VI: Motivación VD: Rendimiento

6. Ejemplos de moderación

7. Ejemplos de moderación PROTECTIVE EFFECT OF SUPPORTIVE FAMILY RELATIONSHIPS ON THE INFLUENCE OF STRESSFUL LIFE EVENTS ON ADOLESCENT EXTERNALIZING PROBLEMS ALFREDO OLIVA; Alfredo Oliva; JESUS M JIMENEZ-MORAGO; AGUEDA PARRA

8. Ejemplos de mediación

9. Ejemplos de mediación

10. Ejemplos de mediación

11. El modelo de regresión múltiple X1 X2 Y X3 Xk Como en la regresión simple las variables predictoras o independientes pueden ser cuantitativas o cualitativas

12. Ejemplos de investigación en los que se utiliza el modelo de regresión clásico: • Deseamos estudiar la relación entre síntomas de estrés, años trabajados y salario. En este caso las variables predictoras son cuantitativas. • Deseamos estudiar la relación entre cansancio emocional, el sexo y el tipo de contrato laboral distinguiéndose entre contrato indefinido y temporal. • Deseamos estudiar la relación entre sobrecarga en el trabajo, falta de recursos, sexo y tipo de contrato distinguiéndose para la variable tipo de contrato los siguientes funcionario, laboral indefinido y temporal.

13. Expresión matemática del modelo en la población

14. Ejemplo: Estimulación materna 0,48 Nivel de desarrollo a los 6 años 0,01 Nivel de desarrollo a los 3 años 0,62 Estimulación paterna

17. Z Relación causal moderada X Y Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple • Para que el modelo de regresión múltiple permita responder a hipótesis de moderación, además de las variables independiente y moderadora, debemos incluir una nueva variable obtenida mediante el producto de las variables moderadora e independiente. La inclusión del producto de las variables permite al investigador probar la presencia de relaciones moderadas. Esquemáticamente el modelo de regresión para el problema de moderación más simple sería: e X b1 b2 Y Z b3 XxZ

18. Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple • La hipótesis de moderación se confirma si b3 es estadísticamente significativo y en ese caso, reordenando los términos de la ecuación anterior, es fácil ver como cambia la magnitud de la relación entre X e Y cuando varía Z

19. Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple • Consideraremos cuatro casos de moderación según el tipo de variables:

20. Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple • Etapas en el análisis de datos: • Codificación de las variables cualitativas • Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas • Creación de la variable producto • Estimación de los parámetros de la regresión • Interpretación de los resultados y representación de la interacción • Significación de pendientes simples

21. Apoyo Institucional Apoyo familiar Calidad de vida Caso 1: Codificación de las variables cualitativas Efectos de moderación utilizaremos la codificación dummy o ficticia para las variables cualitativas. En este caso hemos creado dos variables (familiar e institucional) asignando un 1 a los sujetos que reciben apoyo familiar y un 1 a los sujetos que reciben apoyo institucional. Para ambas variables el 0 representa ausencia de apoyo. La siguiente tabla es una porción de la matriz de datos que vamos a analizar. caso1.sav

22. 1º Seleccionamos Calcular del menú Transformar 2º Escribimos un nombre para la variable de destino: Interacción. 3º Seleccionamos la variable familiar y la insertamos en el cuadro 4º Seleccionamos el operador producto 5º Seleccionamos la variable institucional y la insertamos a continuación del operador Caso 1: Creación de la variable producto 2º Escribimos un nombre para la variable de destino: Interacción. 3º Seleccionamos la variable familiar y la insertamos en el cuadro 4º Seleccionamos el operador producto 5º Seleccionamos la variable institucional y la insertamos a continuación del operador

23. 1º Seleccionamos la opción de Regresión Lineal del menú Analizar 2º Insertamos VD 3º Insertamos VI y VM Caso 1. Estimación de parámetros mediante regresión jerárquica Cuando se utilice el modelo de regresión con términos de interacción conviene introducir en primer lugar a las variables predictora y moderadora y en una segunda Etapa se introducen las variables producto. 5º Pulsamos en Estadísticos y seleccionamos Matriz de covarianzas y Cambio en R2 4º Pulsamos Siguiente e incluimos la interacción

24. Caso 1. Interpretación de los resultados y representación de la interacción La hipótesis de moderación se confirma si el incremento en proporción de variabilidad debida a la interacción es significativo como así ocurre en este caso.

25. Caso 1. Interpretación de los y representación de la interacción

26. Caso 1. Interpretación de los y representación de la interacción Para representar la interacción en el caso 1 podemos utilizar el menú de Gráficos interactivos de SPSS 3º 1º 2º

27. Caso 1. Interpretación de los y representación de la interacción graficocaso1.xls

28. Caso 1. Significación de pendientes simples Con la significación de la interacción ya se sabe que las pendientes de las rectas son estadísticamente distintas. Pero las dos corresponden a relaciones significativas entre apoyo familiar y calidad o por el contrario sólo una de ellas es significativa. Para responder a esta cuestión recurrimos a un test de pendientes simples basado en el estadístico t de Student Se rechaza la H0 si: t>+tc o de manera equivalente si: p <  Por el contrario, se acepta la H0 si: t ≤  +tc o de manera equivalente si: p≥

29. Caso 1. Significación de pendientes simples > t (0,05, 96) =2 > Rechazo de H0: el apoyo familiar mejora significativamente la calidad de vida cuando hay apoyo institucional y cuando no hay apoyo institucional. Para facilitar los cálculos puedes utilizar la hoja: significación de pendientes simples

30. Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple • Consideraremos cuatro casos de moderación según el tipo de variables:

31. Clima Presión Actitud Caso 4: Variable predictora y moderadora cuantitativas Planteamos la siguiente hipótesis: la calidad de la relación con los padres modera la relación entre la presión que reciben los adolescentes de sus iguales en relación al consumo de drogas y la actitud de los adolescentes ante el consumo. Es decir plantemos una hipótesis correspondiente a una relación moderada en donde la influencia de los iguales sobre la actitud va a depender del clima familiar. Esquemáticamente la hipótesis que planteamos es: Las variables clima y presión se miden en una escala tipo Likert de 5 puntos. La escala del clima familiar va desde muy malo: 1 punto hasta muy bueno: 5 puntos. La escala de actitud oscila desde muy desfavorable: 1punto hasta muy favorable: 5puntos.

32. Caso 4: Variable predictora y moderadora cuantitativas Seguiremos los pasos o etapas planteados antes para contrastar hipótesis de moderación con regresión lineal múltiple. En este caso trabajamos con la matriz que se muestra a continuación: caso4.sav

33. 1. Calculamos descriptivos básicos: media y desviación tipo para las variables predictora y moderadora. ¿Cómo?: 1.1 Seleccionamos Estadísticos descriptivos del menú Analizar 1.2 Seleccionamos Descriptivos 1.3 Insertamos las variables presión y clima en el cuadro Variables 1.4 Seleccionamos Aceptar Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas

34. Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas Con la secuencia anterior obtenemos la siguiente Tabla Para obtener las puntuaciones diferenciales (también se denominan centradas) de presión y clima creamos en el editor de datos dos nuevas variables restándoles a las originales sus media respectivas. Es decir la variable presión en diferenciales se obtiene restando 3 a las puntuaciones directas y lo mismo con clima. Los pasos para obtener estas nuevas variables son:

35. Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas 2.2 Escribimos un nombre para la variable de destino en el cuadro Variable de destino: presiondif. 2.3 Seleccionamos la variable presión y la insertamos en el cuadro Expresión numérica 2.4 Seleccionamos el operador diferencia 2.5 Insertamos la media de la variables presión 2.6 Seleccionamos Aceptar 2 Creamos las nuevas variables centradas 2.1 Seleccionamos Calcular del menú Transformar

36. Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas Para la creación de la variable clima en diferenciales repetimos la secuencia anterior. El resultado es una matriz de datos con dos nuevas columnas

37. 1º Volvemos a Seleccionar Calcular del menú Transformar Caso 4: Creación de la variable producto 2º Escribimos un nombre para la variable de destino: Interacción. 3º Seleccionamos la variable presiondif y la insertamos en el cuadro Expresión Numérica 4º Seleccionamos el operador producto 5º Seleccionamos la variable climadif y la insertamos a continuación del operador en el cuadro de Expresión numérica 6º Seleccionamos Aceptar

38. Caso 4: Creación de la variable producto Con las operaciones de diferenciación de variables y creación de la variable producto de las etapas anteriores, tenemos la matriz de datos preparada para probar hipótesis de moderación cuando las variables son cuantitativas:

39. 1º Seleccionamos la opción de Regresión Lineal del menú Analizar 5º Pulsamos en Estadísticos y seleccionamos Matriz de covarianzas y Cambio en R2 2º Insertamos Actitud en el cuadro Dependiente 3º Insertamos presiondif y climadif en el cuadro Independientes 4º Pulsamos Siguiente e incluimos la interacción Caso 4. Estimación de parámetros mediante regresión jerárquica

40. Caso 4. Interpretación de los resultados y representación de la interacción La hipótesis de moderación se confirma si el incremento en proporción de variabilidad debida a la interacción es significativo como así ocurre en este caso.

41. Caso 4. Interpretación de los y representación de la interacción

42. Caso 4. Interpretación de los y representación de la interacción Para representar la interacción cuando, las variables son cuantitativas, se suelen utilizar los valores predichos de las rectas resultantes de sustituir la variable moderadora por valores específicos. Normalmente se suele representar las rectas correspondientes a valores de la variable X y Z correspondientes a: -1Sd, 0, 1Sd. Estos valores corresponden a sujetos representativos dentro de la distribución: son sujetos que se encuentran a una desviación típica por debajo de la media, en la media o a una desviación tipo por encima de la media. Aunque también podemos representar, en este caso dado que trabajamos sólo con 5 valores, todas las rectas. Para obtener estos gráficos vamos a utilizar la hoja de cálculo Excel. graficocaso4.xls

43. Caso 4. Significación de pendientes simples Con la significación de la interacción ya se sabe que las pendientes de las rectas son estadísticamente distintas. Pero la pregunta, como en el caso 1, es si en todos los casos la relación entre la presión de los iguales y la actitud ante el consumo es estadísticamente significativa. Ya sabemos que para responder tenemos que obtener el valor del estadístico de contraste para cada pendiente y compararlo con el valor crítico para un determinado nivel de significación y para N-k-1 grados de libertad. Como tendríamos que calcular, al menos, la significación de las pendientes correspondientes a valores bajo, medio y alto de presión vamos a utilizar de nuevo la hoja de cálculo Excel. Se rechaza la H0 si: t>+tc o de manera equivalente si: p <  Por el contrario, se acepta la H0 si: t ≤  +tc o de manera equivalente si: p≥ Para facilitar los cálculos puedes utilizar la hoja: significación de pendientes simples

44. Caso 4. Significación de pendientes simples Como podemos ver en la tabla todos los valores de p son menores que 0,05 y concluimos por tanto que la relación entre presión de los iguales y actitud ante el consumo de drogas es significativa para todos los valores de la variable clima familiar.

45. Ejercicios Contrastar las siguientes hipótesis: Un investigador cree que la relación de la edad con la calidad de las relaciones entre Padres/madres e hijos/hijas está moderada por el éxito académico. A una muestra de 96 chicos y chicas de edades comprendidas entre los 10 y los 19 años se les ha clasificado en dos grupos: con éxito académico y sin éxito académico y también se ha evaluado la calidad de la relación con sus Padres. Los datos obtenidos están disponibles en el archivo caso2.sav. Realizar las operaciones necesarias para contrastar la hipótesis de moderación planteada y responder a las siguientes cuestiones: 1. Representa esquemáticamente la hipótesis planteada por el investigador. 2. ¿Los datos confirman la hipótesis del investigador? ¿por qué? 3. Escribe la ecuación estimada e interpreta los coeficientes 4. Representa la interacción. 5. Se podría afirmar que la relación entre calidad de la relación y edad sólo es significativa cuando hay éxito académico.

46. X Z Y Relación causal mediada o indirecta Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple El procedimiento más frecuente para probar mediación en una investigación fue desarrollado por Kenny (Judd & Kenny, 1981; Baron & Kenny, 1986; Kenny, Kashy, & Bolger, 1998 y MacKinnon et al. (2002)) y consta de cuatro etapas que implican la estimacion de tres ecuaciones de regresión. Recordemos que el esquema para representar la hipótesis de mediación más simple es: En el esquema anterior se representa que el efecto de la variable predictora (X) sobre la variable criterio (Y) se establece por el efecto mediador de la variable Z.

47. c X Y Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple 1ª Etapa: demostrar que la variable predictora (X) está relacionada significativamente con la variable criterio (Y). La consecución de esta etapa implica la estimación de la regresión simple de Y sobre X y la comprobación de que la pendiente c de la regresión estimada es significativo. Esquemáticamente estimamos la relación: Sobre la necesidad de llevar a cabo esta etapa para probar hipótesis de mediación existen discrepancias en la comunidad científica. Hay autores que piensan que no hace falta que X esté relacionada significativamente con Y para comprobar la hipótesis de mediación. La razón es que c puede resultar no significativo al ser la suma de efectos de signo contrario: directo e indirecto.

48. Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple 2ª Etapa: demostrar que la variable predictora (X) está relacionada significativamente con la variable mediadora (Z). La consecución de esta etapa implica la estimación de la regresión simple de Z sobre X y la comprobación de que la pendiente a de la regresión estimada es significativa. Esquemáticamente estimamos la relación: 3ª Etapa: demostrar que la variable mediadora (Z) está relacionada con la variable criterio (Y) manteniendo constante el efecto de la variable X. La consecución de esta etapa implica la estimación de los coeficiente de la regresión múltiple de Y sobre X y Z y la comprobación de que el coeficiente b es significativo. Z b a X Y c’

49. Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple 4ª Etapa: demostrar que la magnitud de la relación de la variable predictora (X) con la variable criterio (Y) es significativamente menor cuando se incluye la variable mediadora (Z). Es decir, c’ (efecto directo) es menor que c. Se dice que hay mediación completa si c’ es cero. En la mayoría de los casos c’ es distinta de cero y la mediación se dice que es parcial. La diferencia entre c-c’ es el valor del efecto indirecto o mediado y es igual al producto de los coeficientes a y b del esquema anterior. Resumiendo: Efecto indirecto: (c-c’) = ab No es suficiente con probar que c y c’ son distintas hay que probar que son estadísticamente distintas para lo cual podemos utilizar diferentes test. El más utilizado es el test de Sobel aunque es muy exigente en cuanto al tamaño de muestra necesario (N>400). Tanto el test de Sobel como otros menos restrictivos en cuanto al tamaño de muestra podemos ejecutarlos con la hoja: test de efectos de mediación.

50. Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple Utilizando el procedimiento descrito en las cuatro etapas anteriores vamos a probar la siguiente hipótesis: el efecto de la reducción de grasa corporal sobre la autoestima está mediada por la coordinación. Para probar esta hipótesis disponemos de una muestra de sujetos que practican culturismo. A partir de los datos obtenidos: • Representar esquemáticamente la hipótesis. • Calcular la magnitud del efecto indirecto o de mediación. • Calcular la proporción que del efecto total supone el efecto de mediación. • Indicar si el efecto de mediación resulta significativo.