4.3 Le mouvement d’un projectile

1. 4.3 Le mouvement d’un projectile Comme nous l’avons vu précédemment, certaines personnes supposaient que le mouvement d’un projectile avait la forme suivante. On pensait que la force interne de l’objet s’épuisait peu à peu. Même Newton au début pensait de cette façon.

2. y x 4.3 Le mouvement d’un projectile On sait aujourd’hui qu’en absence de la résistance de l’air, que le projectile est uniquement soumis à la force gravitationnelle vers le bas. La trajectoire du projectile est donc de la forme parabolique suivante v F Observons les caractéristiques importantes de ce mouvement avec l’animation sur le site de Benson

3. Fg 4.3 Le mouvement d’un projectile vx vx vx y vx vx x - Un mouvement horizontal à vitesse constante

4. Fg 4.3 Le mouvement d’un projectile vy =0 vy y vy vy x vy - Un mouvement vertical dû à la force gravitationnelle vers le bas

5. y Fg 4.3 Le mouvement d’un projectile vx x C’est Galilée qui, après quelques années, comprit un des premiers, l’importance de voir le mouvement du projectile comme résultant deux mouvements perpendiculaires indépendants - Un mouvement horizontal à vitesse constante - Un mouvement vertical dû à la force gravitationnelle vers le bas

6. y Fg 4.3 Le mouvement d’un projectile L’étude de mouvement se fera donc avec - les équations du m.r.u selon l’axe des x. - les équations du m.r.u.a selon l’axe des y

7. y Position selon l’axe des x avec xo =o Position selon l’axe des y Ensuite les équations pour les vitesses Vox =cte 4.3 Le mouvement d’un projectile Les équations de la cinématique dont nous aurons besoin pour répondre aux questions et pour résoudre les problèmes du mouvement d’un projectile sont les suivantes: Paramètre : temps ( t ) D’abord, les deux équations paramétriques x(t) et y(t)

8. y ymax 4.3 Le mouvement d’un projectile Quels types de questions allez-vous rencontrer? Déterminer la hauteur maximale?

9. y 4.3 Le mouvement d’un projectile qo R x Déterminer la portée R? La vitesse de retour au sol ? Le temps pour revenir au sol ? L’angle de lancement pour avoir la position en x maximale?

10. 4.3 Le mouvement d’un projectile y qo xmax La position maximale en x ? Le temps pour revenir au sol ? L’angle de lancement pour avoir la position en x maximale? Déterminer le déplacement maximal?

11. y J’illustre la situation : x 4.3 Le mouvement d’un projectile Lisez attentivement les exemples 4.1 à 4.5 Exemple: Lors d’une partie de base-ball, vous frappez la balle à 25 m/s à une hauteur de 1,0 m selon une angle de 35o au dessus de l’horizontale. a) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle?

12. Problème : Je cherche le y (max) ? Autrement dit « y » lorsque vy = 0 y Situation : Xo =0 yo = 1,0 m vo = 25 m/s qo = 35o Je connais Solution possible : J’utilise La position y est maximale lorsque la vitesse en y est nulle. x 4.3 Le mouvement d’un projectile vo ymax q =35

13. y Situation : x 4.3 Le mouvement d’un projectile vyo q =35 ymax J’utilise Solution possible :

14. y Situation : x 4.3 Le mouvement d’un projectile ymax q =35 Solution possible :

15. y Situation : Résultat probable : J’obtiens pour la hauteur maximale atteinte par la balle une valeur de 11,5 m x 4.3 Le mouvement d’un projectile ymax Solution possible :

16. y J’Illustre la situation : Problème : Je cherche vet ag à la hauteur maximale Xo =0 yo = 1,0 m vo = 25 m/s qo = 35o Je connais x 4.3 Le mouvement d’un projectile B) Quelle est la vitesse de la balle lorsqu’elle atteint la hauteur maximale? Quelle est alors son accélération?

17. B) y Situation : J’utilise pour la vitesse, nous avons vy = 0 et vx = vo cosqo Résultat probable : J’obtiens à la hauteur maximale une vitesse x Et l’accélération est donnée par 4.3 Le mouvement d’un projectile L’accélération ne change pas ag = 9,81 m/s2 Solution possible:

18. y Situation : x xf Problème: Je cherche xf Xo =0 y= yo = 1,0 m vo = 25 m/s qo = 35o Je connais 4.3 Le mouvement d’un projectile C) Déterminer la position en xf de la balle lorsque y=yo

19. Trouvons d’abord le temps pour que J’utilise Deux possibilités et t=0 4.3 Le mouvement d’un projectile J’utilise Solution possible

20. y Situation : x xf Avec 4.3 Le mouvement d’un projectile La position finale xf est donnée par t = 2 fois le temps de montée

21. y Situation : x xf 4.3 Le mouvement d’un projectile Résultat probable : J’obtiens une position finale de 59,9 m

22. On obtient: t1= - 0,0681 s et t2 =2,99 s finalement xmax = 62,6 m Portée horizontale 4.3 Le mouvement d’un projectile y Situation : c) x Xmax Attention, pour trouver « x max » la position où la balle touche le sol, il faut utiliser : Et On trouve le temps pour lequel y = 0,

23. 4.3 Le mouvement d’un projectile y Dans la situation suivante, partant du sol : botté c) R x Benson écrit , lorsque yf = yo , la portée R de la façon suivante : Au lieu de puisque Attention : Il faut toujours partir des équations de base.

24. 45o 4.3 Le mouvement d’un projectile y Situation : c) x Rmax Lors d’un botté, pour quel angle la portée R est-elle maximale? Autrement dit lorsque 2q0 =900 R est maximum lorsque sin 2q0 =1 Par conséquent R est maximum lorsque qo = 45o

25. y J’illustre la situation : Je connais Xo =0 x= 100 m yo = 1,0 m y = 12 m qo = 35o x 4.3 Le mouvement d’un projectile À quelle vitesse devez-vous frapper la balle pour réaliser un circuit par-dessus la clôture de 12 m de hauteur du champ gauche située à une distance de 100 m du marbre? D) q = 35o Je cherche vo pour faire un circuit Problème :

26. y Situation : Je connais Xo =0 x= 100 m yo = 1,0 m y = 12 m qo = 35o x Solution possible : J’utilise 4.3 Le mouvement d’un projectile vo q = 35o 100 m Je cherche vo pour faire un circuit Problème :

27. 4.3 Le mouvement d’un projectile Solution possible : J’utilise Deux équations deux inconnues

28. 4.3 Le mouvement d’un projectile Solution possible : J’utilise

29. y vo yf qo yo x 4.3 Le mouvement d’un projectile On obtient l’équation de la trajectoirey(x)

30. y vo yf qo yo x 4.3 Le mouvement d’un projectile On obtient l’équation de la trajectoirey(x)

31. 4.3 Le mouvement d’un projectile Résultat probable : Pour réussir un circuit, j’obtiens une vitesse initiale de 35,2 m/s

32. 4.3 Le mouvement d’un projectile Résumé Équations paramétriques Équations de la vitesse Équation de la trajectoire Exemple Hyperphysics Mechanics, velocity and acceleration, trajectories, general trajectory