Lógica

1. Lógica • Ciência dos argumentos; tem por objeto de estudo os argumentos, procurando elaborar procedimentos que permitam distinguir os argumentos válidos daqueles que não são.

2. Vantagens e utilidade da lógica • Clarificar e analisar o pensamento e a linguagem; • Assegurar a eficácia demonstrativa do pensamento; • Garantir a correção formal do raciocínio e a coerência do discurso, • Definir conceitos, ordenar as noções, obter conclusões formalmente rigorosas

3. Verdade/Validade • Matériade um raciocínio é o conteúdo das afirmações, aquilo que elas significam e é a seu respeito que falamos de verdade ou falsidade. • Formaé o modo como as afirmações são encadeadas, independentemente da matéria que possamos exprimir, e é a este respeito que falamos de validade.

4. Raciocínio • Três tipos: • Dedutivo • Indutivo • Analógico

5. Tipos de raciocínio ou argumentação • Dedutivo • Toda mulher gosta de chocolate • Regina é mulher • Logo, Regina gosta de chocolate. • Indutivo • O cobre é condutor de calor • O cobre é um metal • Todo metal é condutor de calor • Falacioso (falácia, sofisma, paralogismo) • Sofisma- intenção de enganar o interlocutor, paralogismo-erro, equívoco.)

7. Origem • Aristóteles fez um estudo minucioso de certos tipos básicos de argumentos, estabelecendo regras para distinguir os que são válidos daqueles que não o são. Estes últimos são chamados de “falácias” ou “sofismas”. Exemplos: • Parar de fumar é uma bobagem, meu avô fumou a vida inteira e morreu com 87 anos. • Todas as pessoas que morreram de câncer nos últimos 50 anos bebiam água, logo… • Aristóteles procurou eliminar as frases ambíguas, trabalhando apenas com as que não deixassem dúvida quanto ao seu significado. Exemplos: • “Pássaros comem insetos”, por “Todos os pássaros comem insetos” ou “Alguns pássaros comem insetos”. • “Índios não são carecas”, por “Nenhum índio é careca” ou “Alguns índios não são carecas”

8. Origem • Para julgar a validade ou não de um argumento, é necessário que a sentença que os constituem não tenham mais de um sentido. Segundo Aristóteles, isso é possível se enunciarmos as sentenças na forma categórica. Exemplos: • Todosos brasileiros são técnicos de futebol. • Nenhumgato sabe latir. • Algumas pessoas gostam de comer fígado. • Existemcaubóis que não sabem andar a cavalo.

9. As sentenças assim formuladas foram chamadas de proposições categóricas e, segundo Aristóteles, podem ser de 4 tipos:

10. Universal Afirmativa (A) Universal Negativa (E) Particular Afirmativa (I) Particular Negativa (O) Todos os homens são mortais Nenhum aluno é inteligente Algumas alunas são extravagantes Alguns alunos não gostam de estudar Tipos de Proposição

11. Tipos de proposições e exemplos: • A: afirmação universal (todohomem é mortal); • E: negação universal (nenhumhomem é mortal); • I: afirmação particular (algumhomem é mortal); • O: negação particular (algumhomem não é mortal). • Relacionamento entre proposições: • A eEsão ditoscontrários; se a proposiçãoAé verdadeira então E é falsa; • Ae Oe tambémEe Isãocontraditórios: não podem sernemverdadeiros nem falsos conjuntamente; • Ie Osão sub-contrários: não podem ser ambos falsos; • I é subalternode A, eOé subalterno deE; seAéverdadeira,I também o é, e seEé verdadeira entãoOtambém o é.

12. Relacionamento entre proposições • A existência dequatro tipos de proposiçõesnão é coincidência: representam as quatro relações possíveis entre as extensões dos termos gerais; • O matemático Euler representou as quatro relações lógicas na forma de diagramas de conjuntos (diagramas de Venn-Euler). • Se Sé otermo sujeitoe sePé umpredicadoentão as proposições correspondem aos diagramas a seguir...

13. P S P S P S P S 4 relações lógicas de Euler • ProposiçãoA: inclusão total (todo S é P) • Proposição E: exclusão total (nenhum S é P) • ProposiçãoI: inclusão parcial de S em P (algum S é P) • Proposição O: exclusão parcial de S em P (algum S não é P)

14. P S P S 4 relações lógicas de Euler 1.ProposiçãoA: inclusão total (todo S é P) “Todosos atletas são saudáveis” 2.Proposição E: exclusão total (nenhum S é P) “Nenhumatleta é saudável”

15. P S P S 4 relações lógicas de Euler 3.ProposiçãoI: inclusão parcial de S em P (algum S é P) “Algunsatletas são saudáveis” 4.Proposição O: exclusão parcial de S em P (algum S não é P) “Algunsatletas não são saudáveis”

16. R E Exercício 1 Chamando R o conjunto dos países ricos e de E o conjunto dos países exportadores de petróleo e admitindo válido o diagrama abaixo, procure identificar: • a) o conjunto dos países que não são ricos; • b) o conjunto dos países que não são exportadores de petróleo; • c) o conjunto dos países ricos que são exportadores de petróleo; • d) o conjunto dos países que são ricos e que não são exportadores de petróleo; • e) o conjunto dos países que são exportadores de petróleo, mas não são ricos.

17. a) e) d) c) R R E E R E R E b) R E Respostas

18. A B a) b) c) R E A B A B Exercício 4 Sendo A o conjunto das pessoas que moram no Brasil e B o conjunto dos brasileiros, temos a seguinte representação para a relação existente entre A e B: Descreva com suas palavras o que caracteriza cada um dos conjuntos assinalados a seguir:

19. Negação (~) Chama-se negação de uma proposição p a proposição representada por não p cujo valor lógico é a verdade (v) se p é falsa e a falsidade (f) se p é verdadeira. Simbolicamente: ~p. Dada uma proposiçãop, sua negação será denotada por~p(não p). Sepé verdadeira então~ pserá falsa e vice versa. Ex: p= Bia está usando tênis preto. ~p= Bia não está usando tênis preto. p = Esta frase possui cinco palavras. ~p = Esta frase não possui cinco palavras.

20. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é

21. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não”

22. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é

23. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é “existe uma vez que”

24. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é “existe uma vez que” • A negação de “p e q” é

25. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é “existe uma vez que” • A negação de “p e q” é “~p ou ~q”

26. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é “existe uma vez que” • A negação de “p e q” é “~p ou ~q” • A negação de “p ou q” é

27. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é “existe uma vez que” • A negação de “p e q” é “~p ou ~q” • A negação de “p ou q” é “~p e ~q”

28. Quais negações das proposições estão corretas? • 1. A resposta 2 é 2 ou 3. • a) A resposta é nem 2 nem 3. • b) A resposta não é 2 ou não é 3. • c) A resposta não é 2 e não é 3. 1. A resposta 2 é 2 ou 3. a) A resposta é nem 2 nem 3. b) A resposta não é 2 ou não é 3. c) A resposta não é 2 e não é 3. 2. Pepinos são verdes e têm sementes. • a) Pepinos não são verdes e não têm sementes. • b) Pepinos não são verdes ou não têm sementes. • c) Pepinos são verdes e não têm sementes. 2. Pepinos são verdes e têm sementes. • a) Pepinos não são verdes e não têm sementes. • b) Pepinos não são verdes ou não têm sementes. • c) Pepinos são verdes e não têm sementes.

29. Quais negações das proposições estão corretas? 3. 2 < 7 e 3 é ímpar. • a) 2 > 7 e 3 é par. • b) 2  7 e 3 é par. • c) 2  7 ou 3 é ímpar. • d) 2  7 ou 3 é par. 3. 2 < 7 e 3 é ímpar. • a) 2 > 7 e 3 é par. • b) 2  7 e 3 é par. • c) 2  7 ou 3 é ímpar. • d) 2  7 ou 3 é par.

30. Escreva a negação das afirmações a seguir: 4. Se a comida é boa, então o serviço é excelente. A comida é boa, mas o serviço é ruim. 5. Ou a comida é boa, ou o serviço é excelente. A comida é ruim e o serviço também.

31. 6. Se correr o bicho pega. Assim sendo: • a) Correr é condição necessária para o bicho pegar. • b) O bicho pegar é condição suficiente para correr. • c) Correr é condição necessária para o bicho pegar. • d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar. • e) O bicho pegar é condição necessária e suficiente para correr.

32. 7. “André vai à missa se, e somente se, Ricardo vai ao cinema. Sabe-se qua André não vai à missa, logo: I – Ricardo vai ao cinema. II – Nada se pode afirmar sobre Ricardo. III – Ricardo não vai ao cinema. • a) Apenas I é verdadeira. • b) Apenas II é verdadeira. • c) Apenas III é verdadeira. • d) I e II são verdadeiras. • e) I e III são verdadeiras.

33. 8. João é atleta ou Maria é estudande, então: • a) Se Maria não é estudante, então João não é atleta. • b) Se João não é atleta, então Maria não é estudante. • c) João é atleta e Maria é estudante. • d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar. • e) Se Maria não é estudante, então João é atleta.

34. 9. Todos os aprovados foram alunos do PITÁGORAS, todos os alunos do PITÁGORAS são inteligentes, pessoas intelgentes não ficam desempregadas, logo: • a) Pelo menos uma pessoa que fez o PITÁGORAS está desempregada. • b) Alguns desempregados estudaram no PITÁGORAS. • c) As pessoas empregadas foram aprovadas. • d) Pessoas aprovadas não estão desempregadas. • e) Nem todos inteligentes estão empregados.

35. 10. Considerando que todos os Gringles são Jirnes e que nenhum Jirnes é Trumps, a afirmação de que nenhum Trumps pode ser Gringles é: • a) Necessariamente verdadeira. • b) Verdadeira, mas não necessariamente. • c) Necessariamente falsa. • d) Falsa, mas não necessariamente. • e) Indeterminada.

36. O silogismo categórico • É uma forma particular deraciocínio dedutivo, constituída portrês proposições categóricas(que afirmam ou negam algo de forma absoluta e incondicional): 2 premissas e 1 conclusão. • A conclusão deriva das proposições (premissas) que apresentam um nexo lógico explícito.

37. No silogismo • A conclusão deriva necessariamente das premissas, pelo que seria contraditório negar a conclusão, aceitando a verdade das premissas de que aquela é consequência necessária. Três termos: - Maior (predicado na conclusão) - Menor (sujeito na conclusão) - Médio (estabelece o nexo lógico entre as premissas e aparece em ambas as premissas, mas não na conclusão SILOGISMO CATEGÓRICO Duas premissas Uma conclusão

38. Dos termos: Três termos O termo médio está presente nas premissas e não parece na conclusão O termo médio está distribuído pelo menos uma vez Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão que nas premissas Das proposições: Não ter duas premissas negativas Não pode derivar uma conclusão negativa de duas premissas afirmativas A conclusão segue sempre a parte mais fraca Não ter duas premissas particulares Regras

39. Silogismo • Aristóteles tentou sistematizar as regras lógicas e dedicou atenção especial a um tipo de argumento, com duas proposições iniciais e uma conclusão. Exemplos: • Premissas: • Alguns alemães são loiros. • Todos os alemães são europeus. • Conclusão: • Alguns europeus são loiros. • Premissas: • Alguns médicos são poliglotas. • Alguns professores são poliglotas. • Conclusão: • Alguns médicos são professores.

40. Silogismo • Premissas: • Alguns atleticanos não são chatos. • Todos os atleticanos são fanáticos. • Conclusão: • Alguns fanáticos não são chatos. • Aristóteles classificou os silogismos entre os que são válidos e os que não são válidos. Exemplo de silogismo que não é válido, portanto, é um sofisma: • Premissas: • Todos os alemães são europeus. • Alguns alemães são loiros. • Conclusão: • Nenhum europeu é loiro.

41. Raciocínios Inválidos • Todos cães são vegetarianos. • Dálmatas são cães. • Logo, dálmatas são vegetarianos. • Todos cães comem carne. • Nenhum cão é peixe. • Logo, nenhum peixe come carne.

42. Silogismos e Sofismas • Silogismo: raciocínio formado de três proposições: premissa maior – premissa menor – conclusão Pedro é homem.O homem é mortal.: Pedro é mortal • Sofisma: argumento falso, intencionalmente feito para induzir outrem ao erro. O cão late. Cão é uma constelação.: A constelação late

43. Sofisma 1 Deus ajuda quem cedo madrugaQuem cedo madruga, dorme à tarde...Quem dorme à tarde, não dorme à noite...Quem não dorme à noite, sai na balada!!!!!!!Conclusão: Deus ajuda quem sai na balada!!!!!!

44. Sofisma 2 Deus é amor.O amor é cego.Steve Wonder é cego.Logo, Steve Wonder é Deus.

45. Sofisma 3 Disseram-me que eu sou ninguém.Ninguém é perfeito.Logo, eu sou perfeito.Mas só Deus é perfeito.Portanto, eu sou Deus.Se Steve Wonder é Deus, eu sou Steve Wonder!!!!Meu Deus, eu sou cego!!!

46. Sofisma 4 Imagine um pedaço de queijo suíço, daqueles bem cheios de buracos.Quanto mais queijo, mais buracos.Cada buraco ocupa o lugar em que haveria queijo.Assim, quanto mais buracos, menos queijo.Quanto mais queijos mais buracos, e quanto mais buracos, menos queijo.Logo, quanto mais queijo, menos queijo.

47. Sofisma 5 Toda regra tem exceção.Isto é uma regra.Logo, deveria ter exceção.Portanto, nem toda regra tem exceção.

48. Sofisma 6 Existem biscoitos feitos de água e sal.O mar é feito de água e sal.Logo, o mar é um biscoitão.

49. Sofisma 7 Quando bebemos, ficamos bêbados.Quando estamos bêbados, dormimos.Quando dormimos, não cometemos pecados.Quando não cometemos pecados, vamos para o Céu.Então, vamos beber para ir pro Céu!

50. Sofisma 8 Penso, logo existo.Loiras burras não pensam, logo, loiras burras não existem.Meu amigo diz que não é boiola porque namora uma loira inteligente.Se uma loira inteligente namorasse meu amigo ela seria burra.Como loiras burras não existem, meu amigo não namora ninguém.Logo, meu amigo é boiola mesmo.