1 / 32

De normale verdeling

De normale verdeling. Gebaseerd op…. Onder de loep van Uitwiskeling 18/1 Auteurs: Johan Deprez Jan Roels Hilde Eggermont. David S. Moore, George P. McCabe, Statistiek in de Praktijk , Academic Service, 2001. Inspiratiebronnen. Inspiratiebronnen.

toby
Download Presentation

De normale verdeling

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. De normale verdeling

  2. Gebaseerd op… Onder de loep van Uitwiskeling 18/1 Auteurs: • Johan Deprez • Jan Roels • Hilde Eggermont

  3. David S. Moore, George P. McCabe, Statistiek in de Praktijk, Academic Service, 2001 Inspiratiebronnen

  4. Inspiratiebronnen • Martin Kindt, Jan de Lange (Hewet-team), De normale verdeling, Educaboek, 1986

  5. Waarom normale verdeling? • eindtermen/leerplannen derde graad (5de jaar vanaf 04-05, 6de jaar vanaf 05-06): voor alle leerlingen ASO en TSO/KSO (beperkt) • een verdeling die veel voorkomt en die iedereen wel eens ontmoet (‘algemene cultuur’)

  6. Doelpubliek Leerlingen: • in de eerste plaats: ASO – minimum aantal lesuren • ASO studierichtingen wiskunde-… : normale verdeling ook als kansverdeling • TSO : niet alles wat hier aan bod komt, moet gezien worden Leerkrachten: • geen voorkennis nodig over normale verdeling • Handige voorkennis TI83: histogrammen tekenen en kentallen van gegevens berekenen

  7. Werkmoment (20 min.) • Vooraf: lijsten op rekentoestellen zetten Group WS7NV • De start: histogrammen beschrijven met een dichtheidsfunctie • Relatieve frequenties m.b.v. dichtheidsfunctie

  8. Werkblad 1 N.V. Magazijn ‘De Bijenkorf’, Nederland, 1947: 15 lichaamsafmetingen (o.a. lichaamslengte) van 5000 willekeurig gekozen volwassen vrouwen

  9. Werkblad 1 verdeling van 5000 lengtes beschreven door één functie ! relatieve frequentie = hoogte staaf ≈ functiewaarde functie vervangt histogram en tabel

  10. Werkblad 1

  11. Werkblad 2 Dezelfde gegevens (lengte van 5000 vrouwen), maar nu ingedeeld in bredere klassen (5 cm).

  12. Werkblad 2 PROBLEEM !

  13. Werkblad 2 Oplossing voorgesteld door de leerlingen:

  14. relatieve frequenties frequenties relatieve frequentiedichtheden delen door klassenbreedte Werkblad 2

  15. Werkblad 2

  16. 5 Werkblad 2 0.2236 = 0.04472 x 5

  17. Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie Hoeveel procent van de vrouwen is tussen 164,5 cm en 179,5 cm lang?  Histogram relatieve frequentiedichtheden tekenen Relatieve frequentie = som oppervlakten rechthoekjes  Oppervlakte onder normalpdf

  18. Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie Met de rekenmachine:

  19. Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie We onthouden: Relatieve frequentie van een klasse van normaal verdeelde data = oppervlakte van het gebied onder de normale dichtheidsfunctie tussen de grenzen van de klasse

  20. Lengtes vergelijken (1/12) In 2000 Jeroen (18-jaar): 1m89 In 1950 opa van Jeroen (18 jaar): 1m80 Jeroen is groter dan zijn grootvader. Maar hoe zit dat in vergelijking met de rest van de bevolking?

  21. Lengtes vergelijken (2/12) Gegevens: • Lengte van 18-jarigen is normaal verdeeld • In 1950: • Gemiddelde: 170,0 • Standaardafwijking: 5,6 • In 2000: • Gemiddelde: 176,1 • Standaardafwijking: 7,7

  22. Lengtes vergelijken (3/12) • Schets beide normale verdelingen en duid er de lengte van de kleinzoon en van de grootvader op aan.

  23. Lengtes vergelijken (4/12) • Om te vergelijken kun je kijken naar de afwijking van het gemiddelde. Wie is volgens dit criterium het grootst? • Jeroen: 189  176,1 = 12,9 (cm) • opa: 180  170,0 = 10 (cm) Dus: Jeroen het grootst?

  24. Lengtes vergelijken (5/12) • Is dit een goede manier van vergelijken?  Je houdt geen rekening met de spreiding.

  25. Jeroen: opa: Lengtes vergelijken (6/12) • Afwijking van het gemiddelde vergelijken met de standaard-afwijking. Wie van beiden is volgens dit criterium het grootst? Dus: opa is het grootst!

  26. Lengtes vergelijken (7/12) De verhouding van de afwijking van het gemiddelde tot de standaardafwijking = de z-score Formule:

  27. 168,4 176,1 183,8 189 Lengtes vergelijken (8/12) z-score:  1 0 1 1,675

  28. Lengtes vergelijken (9/12) • Je kunt ook voor beide personen hun plaats in de totale populatie bekijken. Je berekent daartoe het percentage 18-jarigen dat kleiner is dan Jeroen (resp. zijn grootvader). Wie is volgens dit criterium het grootst?

  29. Lengtes vergelijken (10/12) Op een figuur:

  30. 95,3 % van de leeftijdsgenoten van Jeroen is kleiner dan Jeroen 96,3 % van de toenmalige leeftijdsgenoten van de grootvader waren kleiner dan de grootvader Lengtes vergelijken (11/12) Berekening:

  31. Lengtes vergelijken (12/12) Besluit: de grootvader is groter dan zijn kleinzoon.

  32. Normale verdeling als wiskundig model • Tweede graad: beschrijvende statistiek = grafisch en numeriek gereedschap om gegevens te beschrijven • Derde graad: algemeen patroon van een groot aantal waarnemingen beschrijven d.m.v. een gladde kromme

More Related