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相似三角形的性质 (1)

相似三角形的性质 (1). 初二备课组. A ′. A. Ⅼ. Ⅼ. C ′. B ′. D ′. C. B. D. A. A ′. B ′. Ⅼ. Ⅼ. C ′. B. C. D ′. D. 1. 如图 ,∆ABC≅∆A’B’C’,AD 、 A’D 分别是两三角形的高 , 请说出这两个全等三角形的有关性质 ?. 2. 如图 ,∆ABC∽∆A’B’C’,AD 、 A’D’ 分别是两三角形的高 , 试说出这两个相似三角形的有关性质 ?.

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相似三角形的性质 (1)

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形的性质(1) 初二备课组

  2. A′ A Ⅼ Ⅼ C′ B′ D′ C B D A A′ B′ Ⅼ Ⅼ C′ B C D′ D 1.如图,∆ABC≅∆A’B’C’,AD、A’D分别是两三角形的高,请说出这两个全等三角形的有关性质? 2.如图,∆ABC∽∆A’B’C’,AD、A’D’分别是两三角形的高,试说出这两个相似三角形的有关性质?

  3. 钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件。如图4-23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的高。钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件。如图4-23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的高。 B D A C （2） △ABC与△A’B’C’相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。 B’ D’ A’ C’

  4. 钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件。如图4-23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的高。钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件。如图4-23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的高。 B D A C （4） 等于多少？你是怎样做的？与同伴交流。 B’ D’ A’ C’

  5. 议一议： 已知△ABC∽△A’B’C’，△ABC与△A’B’C’ 的相似比为 。 （1）如果CD和C’D’是它们的对应高，那么 等于多少？ （2）如果CD和C’D’是它们的对应角平分 线，那么 等于多少？如果CD和C’D’是 它们的对应中线呢？

  6. 相似三角形的性质 定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。

  7. E E’ 例题 【例1】．如图已知△ABC∽△A’B’C’，AE，A’E’是对应中线，求证：△ACE∽△A’C’E’

  8. 1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是__ ，对应边上的中位线的比是______ 。 2．如果两相似三角形的对应边上的中线的比为1:2，那么对应边上高的比是____ 。3．△ABC与△A'B'C'的相似比为1:3，若BC＝5cm，则B'C'＝_____ 。 2:3 2:3 1:2 15cm

  9. 练习 【练1】．如图已知△ABC∽△A’B’C’中，AF，A’F’是对应角平分线，求证：△ABF∽△A’B’F’。 C C’ F F’ A’ B’ A B

  10. 例 ：如图4-24所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm,高AD=40cm，四边形PQRS是正方形。 A （1）△ASR 与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长。 R E S B C P D Q

  11. 4．△ABC与△A'B'C'的相似比为2:5，若A'C'＝10cm，则AC＝_____ 5．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。 4cm 16cm

  12. 6．△ABC与△A’B’C’的相似比为1:5，如果A’C’边上的中线B’D’＝20cm，则AC边上的中线BD＝____ 。 7．顺次连结三角形三边中点所成的三角形与原三角形对应高的比是______ 。 8．如图(5)△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝4.2cm，则B’C′＝______ 。 1:2 4cm 7cm

  13. 1．两个相似三角形对应高的比为3:5，则对应角平分线的比为_____ 。2．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对应高的比为______ 。3．△ABC与△A’B’C’的相似比为 4:7，若BC边上的中线AD＝8cm，则B’C‘边上的中线A’D’＝___。4．△ABC与△A’B’C’的相似比为2:3，若BC边上的中线AD＝8cm，则B’C’边上的中线A’D’＝. 5．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:2，若角平分线A'D'＝4cm，则角平分线AD＝_____ 。 3:5 1:4 14 12 6

  14. 〖基础练习〗 1、如图（1），△ABC的中线AD、CE相交于点F，则AF：AD的比为______ 答案：2：3 2、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ADE：S四边形DBCE的比为______ 答案：1：8

  15. 3、如图（2），△ABC中， ∠C=Rt ∠，CD ⊥ AB于D，DE ⊥ BC于E，DF ⊥ AC于F，CE=4，CF=2，AC+BC=_______ 答案：15 4、如图（3）， △ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，角平分线AG交DE于点F，已知AD：AB=AE：AC=2：3， AG=6， 则AF=____ 答案：4

  16. 〖例题讲解〗 例1、如图（4），已知ＡＤ⁄⁄ＢＣ，ＡＥ：ＡＢ＝１：３，ＥＦ⁄⁄ＢＣ，且Ｓ△ＡＤＥ＝１，求Ｓ△ＢＣＥ和Ｓ△ＡＥＦ 分析：由已知ＡＤ⁄⁄ＢＣ⁄⁄ＥＦ 得△ＤＡＥ∽△ＢＣＥ，联想 到相似三角形的面积比等于相 似比的平方。由ＡＥ：ＡＢ＝ １：３，则ＡＥ：ＥＢ＝１：２ ∴Ｓ△ＤＡＥ：Ｓ△ＢＣＥ＝１：４ 从而Ｓ△ＢＣＥ=4 又∵同高的两个三角形面积比等于底边之比， ∴Ｓ△ＥＡＣ：Ｓ△ＢＣＥ＝ＡＥ：ＢＥ＝１：２， ∴Ｓ△ＡＣＥ＝２，Ｓ△ＡＢＣ＝６，又Ｓ△ＡＥＦ：Ｓ△ＡＢＣ ＝１：９， Ｓ△ＡＥＦ＝２／３。

  17. 例２、已知如图（５），Ｄ是ＡＣ边上的一点，例２、已知如图（５），Ｄ是ＡＣ边上的一点， ＢＥ⁄⁄ＡＣ，ＢＥ＝ＡＤ，ＡＥ分别交ＢＤ、ＢＣ于点Ｆ、Ｇ， ∠ １＝ ∠ ２。 （１）图中哪个三角形与△ＦＡＤ全等？证明你的结论。（２）求证：ＢＦ２＝ＦＧ*ＥＦ。 分析（１）图中△ＢＥＦ与△ＦＡＤ全等。 由ＢＥ⁄⁄ＡＣ， 得∠ １＝ ∠ Ｅ 且∠ＤＦＡ＝ ∠ＢＦＥ，ＢＥ＝ＡＤ 得△ＢＥＦ≌△ＦＡＤ； （２）由∠ １＝ ∠ ２，而∠ １＝ ∠ Ｅ ∴∠ ２＝ ∠ Ｅ，于是△ＢＦＧ∽△ＢＥＦ 可证ＢＦ２＝ＦＧ*ＥＦ。

  18. 对应角相等 对应边成比例 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形的性质 (特别注意“对应”二字) A A′ Ⅼ B′ Ⅼ C′ B C F' D′ E' D E F

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