PENGANTAR

1. PENGANTAR • Arti fisis diferensial: laju perubahan sebuah peubah terhadap peubah lain. • Contoh: • Menyatakan laju perubahan posisi x terhadap waktu t.

2. PENGANTAR • Persamaan diferensial dapat menjadi 2 kelompok besar: • Persamaan Diferensial Biasa (PDB) • Persamaan Diferensial Parsial (PDP) • PDB: persamaan diferensial yang hanya mempunyai 1 peubah bebas. Peubah bebas biasanya disimbolkan x

3. PENGANTAR • Contoh: • Peubah bebas contoh di atas adalah x sedangkan peubah terikat y, atau ditulis y = g(x)

4. PENGANTAR • PDP: persamaan diferensial yang mempunyai lebih dari 1 peubah bebas. Turunan fungsi terhadap setiap peubah bebas dilakukan secara parsial. • Contoh: • Peubah bebas adalah x dan y, peubah terikatnya u, sehingga ditulis u = g(x,y)

5. PENGANTAR • Penyelesaian PDB secara numerik berarti menghitung nilai fungsi di • Dengan h adalah step setiap iterasi. Terdapat beberapa metode numerik yang sering digunakan untuk menghitung solusi PDB, dari metode yang paling dasar – teliti: Metode Euler Metode Heun Metode Deret Taylor Metode Runge-Kutta

6. METODE HEUN • Merupakan modifikasi dari metode Euler. • Metode ini memperkirakan dua turunan pada interval, yaitu pada ujung awal dan akhir. Kedua turunan tesebut kemudian diratakan untuk mendapatkan perkiraan kemiringan yang lebih baik.

7. y = g(x); y’=f(x,y) y y3 y2 y4 y1 y1 = g(a) x x1=a x2x3 b= x4 METODE EULER

8. METODE EULER Rumus:

9. Heun yr+1 y = f(x) y Euler yr+1 yr h/2 xr xr+1 x h METODE HEUN

10. METODE HEUN Rumus:

11. METODE HEUN • Hitung y(0.5) dengan metode Heun (h = 0.25), y(0) = 1,

12. METODE HEUN

13. METODE HEUN

14. METODE HEUN

15. TUGAS