Vzpěrná pevnost

1. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Zdeňka Soprová.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

2. Vzpěrná pevnost • Namáhání ve vzpěru – k namáhání ve vzpěru dochází, jestliže prut, který je zatížen osovou tlakovou silou, má délku podstatně větší než rozměry průřezu. • Druhy vzpěru: • Pružný – při vzpěru dochází k porušení stability v pružné oblasti materiálu (napětí leží pod mezí úměrnosti) • Nepružný – k poruše dochází v nepružné oblasti. K porušení dojde, jestliže napětí je vyšší než mez úměrnosti

3. Rozhodující materiálovou konstantou u vzpěru není pevnost nebo mez kluzu materiálu, ale jeho modul pružnosti v tahu E.

4. Pružný vzpěr • Dlouhý štíhlý prut namáhaný v pružné oblasti osovou tlakovou silou vybočí při tzv. kritické síle – síla, při které je prut na hranici své tvarové stability • V oblasti pružného vzpěru (v oblasti platnosti Hookova zákona) používáme pro návrhový výpočet Eulerovu rovnici:

5. Kritická síla nezávisí na pevnosti materiálu, ale pouze na rozměrech prutu, na uložení konců prutu a na modulu pružnosti v tahu. • Redukovaná délka lred se mění v rozmezí lred=2l až lred=l/2 podle uložení konců tyče. • Eulerovy vztahy pro kritickou sílu platí tehdy, jestliže:

6. lred - redukovaná délka prutu (mm) • jmin - poloměr kvadratického momentu průřezu (mm) • Jmin - minimální kvadratický moment průřezu (mm4) • S - plocha průřezu (mm2) • Prut je možno zatížit maximálně silou: • kde k je součinitel bezpečnosti

7. Případy namáhání 1. Případ namáhání • V 1. případě je jeden konec dokonale vetknutý, druhý je volný a je zatížen silou F. • Kritická síla Fkr vztažená na: • Délku prutu: • Redukovanou délku lred: • Redukovaná délka lred=2l

8. 2. Případ namáhání • Ve 2. případě mají oba konce volné klouby a jeden je posuvný v ose prutu. • Kritická síla Fkr vztažená na: • Délku prutu: • Redukovanou délku lred: • Redukovaná délka lred=l

9. 3. Případ namáhání • Ve 3. případě je jeden konec pevně vetknutý, druhý je veden posuvným kloubem. • Kritická síla Fkr vztažená na: • Délku prutu: • Redukovanou délku lred: • Redukovaná délka lred=l/√2

10. 4. Případ namáhání • Ve 4. případě jsou oba konce pevně vetknuty a jeden je posuvný v ose prutu. • Kritická síla Fkr vztažená na: • Délku prutu: • Redukovanou délku lred: • Redukovaná délka lred=l/2

11. Nepružný vzpěr • Jestliže je štíhlostní poměr menší než štíhlost, nacházíme se v oblasti nepružného (tvárného) vzpěru a součást namáhanou vzpěrem počítáme podle Tetmajerovy-Jasinského rovnice: • Přípustná síla je pak dána vztahem:

12. Citace: • MRŇÁK, Ladislav a DRDLA, Alexander. Mechanika: pružnost a pevnost pro střední průmyslové školy strojnické. 3. vyd. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1981, 368 s. S. 307. • ŠÁMAL, Oldřich. Mechanika: sbírka řešených úloh. 1. vyd. Úvaly: Albra, 2006, 112 s. ISBN 80-736-1016-7. S. 96,97. • JEČMÍNEK Josef. Technická mechanika:pružnost a pevnost. 4. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1955, 384 s. S. 252