Měření úhlů

1. Měření úhlů Stupňová míra (devadesátinná, nonagesimální) je zavedena tak, že pravý úhel je rozdělen na 90 dílů, které se nazývají (úhlové) stupně, značí se °. Kruh má 360°. Přímka rozdělí kruh na dvě části po 180°.

2. Úhly měříme úhloměrem. Postup při měření úhlů: Značku na středu úhloměru přiložíme k vrcholu´úhlu. Hranu úhloměru přiložíme na jedno rameno úhlu. Přečteme na stupnici, kde protíná druhé rameno oblouk úhloměru. B V α A Velikost úhlu AVB označujeme | AVB|. | AVB| = 27° | AVB| = α Písmeno α označuje úhel i jeho velikost.

3. Dávej pozor při čtení hodnot na stupnici úhloměru! B V α A Podívej se nejdříve, která stupnice u prvního ramene začíná nulou. Na té stupnici u druhého ramene čti. B | AVB| = α = 27° , α < 90° β C | CVB| = β = 153° , β > 90° V A Procvičení: učebnice strana 10 – 12, cvičení 1, 2, 3, 5, 7, 8, pracovní sešit strana 125 – 126, cvičení 1 – 6.

4. V běžné praxi se velikosti úhlů udávají většinou ve stupních. Především v technických disciplínách, jako jsou například fyzika nebo elektrotechnika se používá oblouková míra – radián. Hodnota obloukové míry úhlu AVB se rovná délce oblouku kružnice AB, který je průnikem úhlu AVB a kružnice k se středem ve vrcholu V a poloměrem r. Úhlová jednotka obloukové míry se nazývá radiána označuje se rad. B r V α r A V 8. ročníku budeme počítat délku kružnice o = 2 · π· r, (πje Ludolfovo číslo). Radián je hlavní jednotkou rovinného úhlu. Patří mezi tzv. "doplňkové jednotky" mezinárodní soustavy jednotek SI. Při udávání velikosti úhlu v obloukové míře se značka rad zpravidla vynechává.

5. Rýsování úhlů dané velikosti Narýsuj úhel AVB, | AVB| = 57°. Postup: Na přímce p vyznačíme body A, V. Hranu úhloměru přiložíme na rameno úhlu. Značku na středu úhloměru přiložíme k vrcholu úhlu. B B V A A V Na té stupnici, která u ramene začíná nulou, naměříme zadanou hodnotu, tedy 57°, v tomto místě uděláme značku a spojíme přímkou s vrcholem úhlu V. Na této přímce – rameni úhlu, vyznačíme bod B.

6. Narýsuj úhel AVB, | AVB| = 143°. Postupujeme stejně jako při rýsování v předchozí úloze. B A V Procvičení: učebnice strana 11, cvičení 4, strana 12, cvičení 7 pracovní sešit strana 126 - 127, cvičení 7 – 9. B V A

7. Úhlové stupně, minuty, vteřiny Úhly měříme ve stupních. Úhlový stupeň značíme °. Úhly měříme úhloměrem Ve stupních měříme i teplotu, ale v tomto případě se jedná o stupně Celsia, které značíme °C. Teplotu měříme teploměrem. Při přesnějším měření teploty užíváme desetiny či setiny stupně Celsia. Menší jednotky velikosti úhlů než stupně jsou minuty a vteřiny. Jeden stupeň je 60 minut, úhlová minuta se značí '. 1° = 60' Jedna úhlová minuta je 60 vteřin, úhlová vteřina se značí ". 1' = 60"

8. Převádění úhlových stupňů na minuty: 1° = 60' 2° = 2 · 60' = 120' 3° = 3 · 60' = 180' 4° = 4 · 60' = 240' 5° = 5 · 60' = 300' 6° = 6 · 60' = 360' 7° = 7 · 60' = 420' 8° = 8 · 60' = 480' 9° = 9 · 60' = 540' Převádění úhlových minut na stupně a minuty: 260' = 240' + 20' = 4 · 60' + 20' = 4° + 20' = 4° 20' 260' = ? 260 : 60 = 4 (zb. 20) 20 260' = 4° + 20' = 4° 20' Minuty můžeme vyjádřit i pomocí desetinného čísla. Desetiny ani setiny ale neodpovídají úhlovým minutám, protože 1 stupeň má 60 minut, ne sto! 0,1° = 0,1 · 60' = 6' 0,01° = 0,01 · 60' = 0,6'

9. Dělení úhlu na minuty si můžeme znázornit na kruhu (hodinách). 1° = 60' (1 hod = 60 min) 15' = 0,25° (15 min = 0,25 hod) 30' = 0,5° (30 min = 0,5 hod) 45' = 0,75° (45 min = 0,75 hod) 60 : 10 = 6 6' = 0,1° (6 min = 0,1 hod) 12' = 0,2° 12 : 6 = 2 (12 min = 0,2 hod) 18' = 0,3° 18 : 6 = 3 (18 min = 0,3 hod) 24' = 0,4° 24 : 6 = 4 (24 min = 0,4 hod) 30' = 0,5° 30 : 6 = 5 (30 min = 0,5 hod) 36' = 0,6° 36 : 6 = 6 (36 min = 0,6 hod) 42' = 0,7° 42 : 6 = 7 (42 min = 0,7 hod) 48' = 0,8° 48 : 6 = 8 (48 min = 0,8 hod) 54' = 0,9° 54 : 6 = 9 (54 min = 0,9 hod)

10. Převádění úhlových minut na vteřiny: 1' = 60" 2' = 2 · 60" = 120" 3' = 3 · 60" = 180" 4' = 4 · 60" = 240" 5' = 5 · 60" = 300" 6' = 6 · 60" = 360" 7' = 7 · 60" = 420" 8' = 8 · 60" = 480" 9' = 9 · 60" = 540" Převádění úhlových vteřin na minuty a vteřiny: 260" = 240" + 20" = 4 · 60" + 20" = 4' + 20" = 4' 20" 260" = ? 260 : 60 = 4 (zb. 20) 20 260" = 4' + 20" = 4' 20" Vteřiny můžeme vyjádřit i pomocí desetinného čísla. Desetiny ani setiny ale neodpovídají úhlovým vteřinám, protože 1 minuta má 60 vteřin, ne sto! 0,1' = 0,1 · 60" = 6" 0,01' = 0,01 · 60" = 0,6"

11. Obdobně si dělení úhlu na vteřiny můžeme znázornit na kruhu (hodinách). 1' = 60" (1 min = 60 s) 15" = 0,25' (15 min = 0,25 hod) 30" = 0,5' (30 min = 0,5 hod) 45" = 0,75' (45 min = 0,75 hod) 60 : 10 = 6 6" = 0,1' (6 s = 0,1 min) 12" = 0,2' 12 : 6 = 2 (12 s = 0,2 min) 18" = 0,3' 18 : 6 = 3 (18 s = 0,3 min) 24" = 0,4' 24 : 6 = 4 (24 s = 0,4 min) 30" = 0,5' 30 : 6 = 5 (30 s = 0,5 min) 36" = 0,6' 36 : 6 = 6 (36 s = 0,6 min) 42" = 0,7' 42 : 6 = 7 (42 s = 0,7 min) 48" = 0,8' 48 : 6 = 8 (48 s = 0,8 min) 54" = 0,9' 54 : 6 = 9 (54 s = 0,9 min)

12. Převádění úhlových stupňů, minut a vteřin: 1° = 60' = 60 · 60" = 3 600" 5° 24' 46" = ?" 5° = 5 · 3 600" = 18 000" 24' = 24 · 60" = 1 440" 46" = 46" 5° 24' 46" = 18 000" + 1 440" + 46" = 19 486" 256 375" = ?° ?' ?" 256 375 : 60 = 4 272 (zb. 55) 16 3 4 37 175 55 256 375" = 4 272' 55" 4 272 : 60 = 71(zb. 12) 72 12 256 375" = 71° 12' 55" Procvičení: učebnice strana 13, cvičení 9 – 14, pracovní sešit strana 127 - 128, cvičení 9 – 19.