Simetrias

1. Escola Básica de Santa Catarina Matemática Simetrias 8º ano Simetria de reflexão e simetria de rotação Ano letivo 2011/2012

2. Simetrias Simetria de uma figura é uma transformação geométrica que deixa a figura invariante. Uma figura pode ser: • simetria de translação; • simetria de reflexão; • Simetria de reflexão deslizante; • Simetria de rotação.

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5. Simetria de reflexão Uma figura tem Simetria de reflexão ou Simetria axial segundo uma reta r se o transformado da figura pela reflexão de eixo r é a própria figura. Ao eixo de reflexão dá-se o nome de eixo de simetria

6. Bissetriz de um ângulo Bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos com a mesma amplitude. A reta OR é o eixo de simetria do ângulo POQ.À semirreta chama-se bissetriz do ângulo POQ.Os ângulos POR e ROQ têm a mesma amplitude:

7. Construção da bissetriz de um ângulo 1º - Com centro em O, traça-se, usando o compasso, um arco de circunferência que intersete os lados do ângulo AOB em dois pontos: M e N. 2º - Com centro em M e em N e usando a mesma abertura, traçam-se dois arcos de circunferência que se intersetam num ponto: D. 3º - Com a régua, desenha-se a semirreta que é a bissetriz do ângulo AOB.

8. Simetria de reflexão Exercícios “antes de começar” Página 30 – ex.11 Calcula, em centímetros, o perímetro da figura, tendo em conta os comprimentos indicados. Apresenta todos os cálculos que efetuares. 2 1 P figura = P1 + P2 Como a figura tem uma simetria de reflexão, a figura 1 tem o mesmo perímetro da figura 2. P1= 17cm + 15cm + 15cm= 47cm P figura = 47cm + 47cm = 94cm

9. Simetria de reflexão Página 31 – ex.15 Na figura, estão representados um quadrado [ABCD] e quatro triângulos congruentes. Em cada um destes triângulos: . Um dos lados é também lado do quadrado; . Os outros dois lados são geometricamente iguais. a) Quantos eixos de simetria tem esta figura? Esta figura tem 4 eixos de simetria. b) A figura é uma planificação de um sólido. De que sólido se trata? Esta figura é a planificação de uma pirâmide quadrangular regular.

10. Simetria de rotação Uma figura tem Simetria de rotação ou Simetria rotacional se admite pelo menos uma rotação com amplitude maior do que 0º e menor do que 360º que deixa a figura globalmente invariante.

11. Rosáceas Uma rosácea é uma figura com simetria de rotação ou rotacional. Pode ser também simetria de reflexão. Uma rosácea é composta por diversos módulos congruentes que se repetem, por rotação, em torno de um mesmo ponto, sempre com a mesma amplitude. Rosáceas Cíclicas Diedrais Possuem apenas simetrias de rotação de número finito. Possuem simetrias de rotação e simetrias de reflexão, em igual número.

12. Simetria de rotação Página 36 – ex.1 Analisa-as quanto à existência de simetrias de reflexão e de simetrias de rotação. O António desenhou duas rosáceas. . 360º/8 = 45º, logo a figura I tem simetrias de rotação de 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º e 360º. Tem também simetrias de reflexão. . 360º/4= 90º, logo a figura II só tem simetrias de rotação. Página 40 – ex.6 Qual das seguintes afirmações é verdadeira? A figura apresenta simetria rotacional, mas não simetria de reflexão. A figura apresenta simetria de reflexão, mas não simetria rotacional. A figura apresenta simetria de reflexão e simetria rotacional. A figura não apresenta simetria de reflexão nem simetria rotacional. A afirmação verdadeira é a (A).