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Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República. Estática de los Cuerpos Rígidos. Octavio Rodríguez. Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007. Objetivo. *. Observar la incidencia de distintos parámetros en un ejemplo de estática del rígido. F. mg. N. L. Mg.

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Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007

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  1. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República Estática de los Cuerpos Rígidos Octavio Rodríguez Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007

  2. Objetivo * • Observar la incidencia de distintos parámetros en un ejemplo de estática del rígido.

  3. F mg N L Mg L/2 O Froz Problema * • Un bombero de masa m situado sobre una escalera apoyada en su punto medio con un ángulo q respecto de la vertical, con coeficiente de rozamiento  • Debemos hallar el valor máximo de m para que se mantenga el equilibrio

  4. Aplicando Teórico * • Para resolver el ejercicio tenemos aplicar los conocimientos adquiridos sobre equilibrio en los cuerpos rígidos • Principales ecuaciones Zneto = 0 SFext = 0

  5. F mg N L Mg L/2 O Froz * Resolución Si esta en equilibrio : F=0 Zneto=0

  6. Primer cardinal: Aplico Newton en cada eje: i) Froz – F cos = 0 j) F sen  + N –mg –Mg = 0 Segundo cardinal: Aplico Torque respecto del punto O k) Zneto = LF –L/2Mg.sen  -2Lmg.sen  = 0 Despejando la fuerza F en la última ecuación obtenemos: F = Mg.sen  .1/2 + mg.sen  .2 En el primer cardinal despejo, en el versor j, despejo N: N = mg + Mg – sen  .F

  7. Sustituyo F por el resultado de la parte anterior: N= mg + Mg – sen q (Mg.sen q.1/2 + mg.sen q .2) En el primer cardinal, en el versor i, despejo Froz Froz = cos q (Mg.sen q .1/2 + mg sen q .2) Impongo Froz s.N De ello obtengo: m (sen q .2.cos q -s(1-sen2q .2)) M (s(1-sen2q ).1/2 – 1/2.cos q -sen q )

  8. Entonces: m M (s (1-sen2q ).1/2 – cos q .sen q .1/2) sen q .2.cos q - s (1-2.sen2 q ) Quedará diferenciar los casos especiales.

  9. * CASOS ESPECIALES 90º SI q: Cualquier valor de m seria satisfactorio mg

  10. Si la posición del bombero varia en la segunda mitad de la escalera Primer cardinal: Aplico Newton en cada eje: i) Froz – Fcos = 0 j) Fsen + N –mg –Mg = 0 Segundo cardinal: Aplico Torque respecto del punto O  k) Zneto = LF –L/2Mg.sen -(L+x)mg.sen = 0

  11. En el primer cardinal despejo, en el versor j, despejo N: N = mg + Mg – sen .F Despejando la fuerza F en la última ecuación obtenemos: F = Mg.sen .1/2 +mg.sen + mg.sen .x/L Sustituyo F por el resultado de la parte anterior: N=mg + Mg–sen (Mg.sen .1/2 + mg.sen + mg.sen .x/L

  12. En el primer cardinal, en el versor i, despejo Froz Froz = cos (Mg.sen .1/2 + mg.sen + mg.sen .x/L) Impongo Froz s.N De ello obtengo: m M s( -1 + sen2 .1/2) + sen cos .1/2 s (1 – sen2 -sen2 .x/L) –sen cos -sen cos x/L

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