1 / 55

Kompetensi

DIGITAL SYSTEMS AND INFORMATION Book: Logic and Computer Design Fundamentals M. Moris Mano, Charles R. Kime. Kompetensi. Mahasiswa mampu menjelaskan data pada komputer digital dan kaitannya dengan sistem bilangan Indikator:

tyler-reilly
Download Presentation

Kompetensi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIGITAL SYSTEMS AND INFORMATIONBook:Logic and Computer Design Fundamentals M. Moris Mano, Charles R. Kime

  2. Kompetensi • Mahasiswa mampu menjelaskan data pada komputer digital dan kaitannya dengan sistem bilangan Indikator: • Mahasiswa mampu menjabarkan sistem digital dalam kaitannya dengan informasi yang tersimpan dalam komputer • Mahasiswa mampu melakukan konversi bilangan (biner, desimal, oktal dan heksadesimal) • Mahasiswa mampu melakukan operasi penambahan dan perkalian pada bermacam sistem bilangan

  3. Outline • Representasi Informasi • Sistem Bilangan [biner, oktal dan heksadesimal] • Operasi Aritmatik • Kode Desimal • Kode Alphanumeric • Kode Gray

  4. Representasi Informasi

  5. Informasi • Besaranfisikalami: • Contoh: berat, temperatur, tekanan, kecepatan, frekuensidll. • Biasanyabersifatkontinyu (continous) • Mencakupsemuanilai yang adadi range tertentu • Besaran yang dibuatmanusia: • Contoh: kata-kata, jumlah, satuanuangdll • Bersifatdiskrit • Nilainyamempunyai step-step yang jelas. Misal: A, B, C, Rp5000, Rp1000, 10, 11, 11.1 dll • Informasiharusdapatmerepresentasikankeduajenisnilai: kontinyudandiskrit

  6. Sinyal: Analog & Digital • Temperatur (kontinyu)  diukur oleh sensor • Sensor mengkonversi temperatur menjadi tegangan listrik (kontinyu)  disebut sinyal analog • Sinyal analog dikonversi ke sebuah range angka, misalnya -40°C – 119°C  disebut sinyal digital

  7. NilaiBiner • Kebanyakan sistem elektronik digital dsaat ini hanya menggunakan 2 nilai diskrit  disebut biner (binary) • Dapat direpresentasikan dalam: • 0 dan 1 • High (H) dan Low (L) • True (T) dan False (F) • On dan Off • Digit biner disebut sebagai bit • Mengapa sistem biner perlu digunakan?? 

  8. Example voltage ranges Threshold Region

  9. Signal Examples Over Time Time Continuous in value Analog Discrete in value Digital

  10. Discrete Discrete Information Inputs Discrete Processing System Outputs System State RepresentasiInformasi • Mengambil satu set informasi diskrit inputs dan informasi diskrit internal (system state) dan menghasilkan satu set informasi diskrit outputs.

  11. Tipe2 dari sistem digital • Tanpa kondisi (No state present) • Sistem Logika kombinasi • Output = Fungsi (Input) • Dengan kondisi (State present) • Kondisi di-updated pada waktu diskrit => Sistem Urutan Synchronous • Kondisi di-updated setiap waktu => Sistem Urutan Asynchronous • Kondisi/keadaan = Function (Keadaan, Input) • Output = Fungsi (Keadaan) atau Fungsi Keadaan (Keadaan, Input)

  12. Signal Examples Over Time Time Continuous in value & time Analog Digital Discrete in value & continuous in time Asynchronous Discrete in value & time Synchronous

  13. Komputer Digital Inputs: Keyboard, mouse, modem, microphone Outputs: CRT, LCD, modem, speakers Synchronous or Asynchronous?

  14. Sistem Bilangan Biner Oktal Desimal Heksadesimal

  15. Radix / Base • Sistem bilangan disebut sebagai radiks (radix) atau basis (base) • Desimal  radix 10 atau base 10 • Posisi angka menentukan perkaliannya dengan radix pangkat n • Untuk desimal berarti 10n • Contoh: 724.5 = 7 x 102 + 2 x 101+ 4 x100 + 5 x 10-1 • Dengan konvensi penulisannya hanya digitnya saja • Perkalian dengan radixn dapat dilihat dari posisinya

  16. j = - 1 i = n - 1 å å + i j (Number)r = A r A r i j i = 0 j = - m (Integer Portion) (Fraction Portion) + Representasi Sistem Bilangan • Suatu bilangan dengan radixr adalah menyatakan untaian dari digit:An - 1An - 2 … A1A0 .A- 1 A- 2 … A- m +1 A- myang mana 0 £ Ai < r dan . Adalah titik radix • Untaian digit menyatakan urutan pangkat. ( ) ( )

  17. Contoh – Sistem Bilangan

  18. Sistembilangan yang lain • Selain desimal, ada 3 radix lain yang dipakai dalam sistem komputer: • Radix 2 = biner (binary)  yg dipakai oleh komputer • Radix 8 = oktal (octal) • Radix 16 = heksadesimal (hexadecimal) • Bilangan oktal dan desimal digunakan untuk merepresentaskan bilangan biner supaya lebih mudah dibaca (dan diingat manusia) • Lebih mudah membaca (1A)16 dibanding (00011010)2

  19. Hubunganpenting yang harusdiingat : • SatubilanganOktalterdiridari3 bilbiner • SatubilanganHeksadesimalterdiridari4 bilbiner Hubungandapatdigambarkansbb : 161 160 82 81 80 Biner = 010001110001000010001110 Oktal (tiap 3 digit) = 010 001 110 001 000 010 001 110 = (21610216)8 Heksa (tiap 4 digit) = 0100 0111 0001 0000 1000 1110 = (47108E)16 28 27 26 25 24 23 22 21 20

  20. Pangkat Spesial dari 2 • 210 (1024) is Kilo, denoted "K" • 220 (1,048,576) is Mega, denoted "M" • 230 (1,073, 741,824)is Giga, denoted "G"

  21. TABEL :

  22. Sistem Desimal Sifat-sifat Sistem Desimal : • Terdiri dari 10 bilangan pokok • Pangkat terkecil (0), makin kekiri bertambah dengan 1 • Koefisien : 0,1,….,9,10 • Jika dalam satu kolom koefisien melebihi bil dasarnya pindah kekiri dengan penambahan 1

  23. Operasi Aritmatik

  24. 1. Konversi Desimal ke Biner • Integer: Dibagi dengan 2 berturutan dan masing-masing sisanya merupakan bagian bil biner tersebut . Contoh : 11 D = 1011 B • Pecahan: dikali dengan 2 sampai hasilnya 1 Contoh :0,8125 x 2 = 1,6250  10,6250x2 = 1,2500  1 0,2500x 2 = 0,5000  0 0,5000x2 = 1,0000  1 (1101)2 Jadi : (11,8125 ) 10= ( 1011,1101)2 Most significant bit Least significant bit

  25. Cara lain konversidesimalkebiner • Mengurangkan angka dengan angka pangkat dua terbesar yang mendekati. • Contoh: 625 = N2 ? 625 – 512 = 113  512=29 113 – 64 = 49 64 = 26 49 – 32 = 17 32 = 25 17 – 16 = 1 16 = 24 1 – 1 = 0 1 = 20 (625)10 = 29 + 26 + 25 + 24 + 20 = (1 0 0 1 1 1 0 0 0 1)2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Tuliskan dari belakang Jika 2n ada = 1 Jika tidak ada = 0

  26. Pangkat Positif dari 2 • Berguna sebagai dasar konversi. Exponent Value Exponent Value 0 1 11 2,048 1 2 12 4,096 2 4 13 8,192 3 8 14 16,384 4 16 15 32,768 5 32 16 65,536 6 64 17 131,072 7 128 18 262,144 8 256 19 524,288 9 512 20 1,048,576 10 1024 21 2,097,152

  27. 2. KonversiBinerkeDesimal • Integer : Masing-masing bilangan biner dikalikan 2 dengan pangkat paling belakang = 0 sedang makin kekiri bertambah dengan 1 • Contoh : (100110) 2 = (-----) 10 (100110)2 = 1x25 + 0x24 +0x23+1x22+1x21+0x20 =32 + 4 + 2 = 38 • Pecahan : Masing-masing bil biner dikalikan 2n, pangkat n paling depan = 0, makin ke kanan berkurang 1 • Contoh : (0.1101)2 = (………….) 10 (0.1101) 2 = 0x20+1x2-1+1x2-2+0x2-3+1x2-4 = 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 0,8125

  28. 3. OktalkeBiner • Masing-masing bil diterjemahkan dalam biner dan tiap bilangan harus terdiri dari 3 bil biner • Contoh : (7314) 8 7 3 1 4 (111) (011) (001) (100) (111 011 001 100 )2 4. Desimal ke Oktal: Analog dengan butir 1dengan bil dasar 8 5. Oktal ke Desimal: Analog dengan butir 2 dengan bil dasar 8 6. Untuk Heksadesimal ke Biner, Desimal ke Heksadesimal serta Heksadesimal ke Desimal: Analog dengan butir 3,4,5

  29. Operasi penambahan biner Penjumlahan: Contoh : 0+1 = 1 1 0 1 1 0  yang ditambah 0+0 = 0 1 0 1 1 1  penambah 1+0 = 1 10 1 1 0 1 Jumlah 1+1 = (1) 0 Pengurangan : analogi dengan penjumlahan hanya ada ‘pinjaman’ bila diperlukan Contoh: 10 1 1 0 1  Yang dikurang 1 0 0 1 1 1 Pengurang0 0 0 1 1 0  Selisih

  30. Operasiperkalianbiner • Sama seperti perkalian desimal Contoh: 1 0 1 1  Yang dikalikan 1 0 1  Pengali 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 + 1 1 0 1 1 1 Hasil perkalian

  31. Konversiantar basis • Untuk mengkonversi dari satu basis ke yang lain. 1) Konversikan bag integer 2) Konversikan bag pecahan 3) Gabung kedua hasil dengan radix point

  32. Contoh: • Konversikan 46.687510 ke basis 2 • Konversikan 46 ke basis 2 • Konversikan 0.6875 ke basis 2 • Gabungkanlah hasilnya dengan radix point

  33. Keterangan Tambahan- Bag Pecahan • Catatan bahwa dalam mengkonversi, bag pecahan akan menjadi 0 sebagai hasil dari pengulangan • Umumnya , bisa terjadi tetapi bisa juga tidak terjadi. • Contoh:Konversikan 0.6510 ke N2 • 0.65 = 0.1010011001001 … • Bag pecahan akan berulang setiap 4 step dan mengulang 1001 selamanya! • Penyelesaian: Pastikan jumlah bit yang benar, bulatkan atau hilangkan yang lain.

  34. Kode Desimal

  35. Binary Coded Decimal (BCD) • Bilangan natural untuk manusia  desimal • Bilangan natural untuk komputer  biner • BCD  Merupakan angka desimal yang direpresentasikan dalam bentuk biner • Setiap digit desimal direpresentasikan dalam 4 bit biner • Contoh konversi desimal ke BCD 185D = 0001 1000 0101 BCD = 10111001B  Nilai BCD ≠ nilai biner

  36. Perhatian: Konversi atau Coding? • Jangan Bingung antara konversi dari bilangan desimal ke biner dengan coding suatu bilangan desimal ke BINARY CODE.  • 1310 = 11012 (Ini adalah konversi)  • 13  0001|0011(Ini adalah coding)

  37. Aritmatika BCD • BCD sebenarnya adalah bilangan desimal, sehingga hasil operasi aritmatika pada BCD harus sama dengan hasil operasi aritmatika desimal Contoh: Seharusnya dlm 2 digit: 5  0101 0101 8 +1000 +1000 + 13 1101 1101 (ditambah 6)0110 + Hasil seharusnya: 0001 0011

  38. Koreksi penambahan: • Jika hasilnya >9 (1001B) maka harus ditambah 6 (0110B) • Contoh: 1 1 448 0100 0100 1000 489 +0100 1000 1001 + 937 1001 1101 10001 tambah 6: 0110 0110 + 1001 10011 10111 hasil BCD: 1001 0011 0111 9 3 7

  39. Kode Alphanumerik

  40. KodeAlphanumerik • Untuk menangani data selain angka (misal: huruf dan simbol) • Seluruh angka, huruf, simbol direpresentasikan dalam kode biner • Contoh: ASCII (American standard code for information interchange) • Menggunakan 7 bit  biasanya disimpan dalam 8 bit (1 byte) • Seluruh karakter direpresentasikan dalam kode biner • Karakter keyboard seperti ENTER, SPASI dll juga direpresentasikan dlm kode biner

  41. ASCII Properties ASCII has some interesting properties: • Digits 0 to 9 span Hexadecimal values 3016 to 3916 . • Upper case A - Z span 4116 to 5A16 . • Lower case a - z span 6116 to 7A16 . • Lower to upper case translation (and vice versa) occurs by flipping bit 6. • Delete (DEL) is all bits set, a carryover from when punched paper tape was used to store messages. • Punching all holes in a row erased a mistake!

  42. Tabel ASCII

  43. UNICODE • UNICODE extends ASCII to 65,536 universal characters codes • For encoding characters in world languages • Available in many modern applications • 2 byte (16-bit) code words • See Reading Supplement – Unicode on the Companion Website http://www.prenhall.com/mano

  44. Error-Detection Codes • Redundancy (e.g. extra information), in the form of extra bits, can be incorporated into binary code words to detect and correct errors. • A simple form of redundancy is parity, an extra bit appended onto the code word to make the number of 1’s odd or even. Parity can detect all single-bit errors and some multiple-bit errors. • A code word has even parity if the number of 1’s in the code word is even. • A code word has odd parity if the number of 1’s in the code word is odd.

  45. KodeParitas (parity code) • Untukmendeteksierordalamkomunikasidanpemrosesan data • Berupakode 1 bit yang ditambahkanpadacode word agar jumlahangka 1 padacode wordharusberjumlahganjilataugenap. • Bisaditambahkandiawalataudiakhircode word. • Contoh: even parityodd parity 1000001 01000001 11000001 1010100 11010100 01010100

  46. 4-Bit Parity Code Example • Fill in the even and odd parity bits: • The codeword "1111" has even parity and the codeword "1110" has odd parity. Both can be used to represent 3-bit data. Even Parity Odd Parity Message Parity Parity Message - - 000 000 - - 001 001 - - 010 010 - - 011 011 - - 100 100 - - 101 101 - - 110 110 - - 111 111 - -

  47. Kode Gray

  48. Gray Code • What special property does the Gray code have?

More Related