Wartość pieniądza w czasie

1. Wartość pieniądza w czasie

2. Plan wykładu • Wprowadzenie • Wartośc przyszła • Inwestowanie na jeden okres • Inwestowanie na więcej niż jeden okres • Oprocentowanie proste • Oprocentowania składane • Przy wielokrotnej kapitalizacji odsetek wciągu roku • W przypadku nieregularnych w czasie przepływów pieniężnych • Annuitów • Podsumowanie wartości przyszłej

3. Wartośc bieżąca • Inwestowanie na jeden okres • Inwestowanie na więcej niż jeden okres • Oprocentowanie proste • Oprocentowania składane • Przy wielokrotnej kapitalizacji odsetek wciągu roku • W przypadku nieregularnych w czasie przepływów pieniężnych • Annuitów • Podsumowanie wartości bieżącej • Podsumowanie wartości pieniądza w czasie

4. Wprowadzenie • Złotówka posiadana dzisiaj jest więcej warta od złotówki posiadanej za jakiś czas. • Czekając można zarobi odsetki z oprocentowania. • Główne zasady wartości bieżącej (PresentVaue –PV) tworzą podstawy tego twierdzenia i pozwalają oceniać ile dokładnie w przeliczeniu na dzisiejsze złotówki jest warta złotówka obiecana w przyszłości. • Pozwalają także przenosić strumienie wartości pieniężnych w czasie.

5. Większośc decyzji z zakresu zarządzania finansami związana jest z porównywaniem wartości strumieni pieniężnych teraz i w przyszłości.

6. Idea Pieniądz jak każde dobro ma swa wartośc, którą wyraża jego cena – stopa procentowa, która podlega wahaniom w czasie.

7. Na wartość pieniądza wpływają: czynniki makroekonomiczne m.in.: • procesy inflacyjne • zmiana kursu walut czynniki mikroekonomiczne: • koszt utraconych korzyści • preferencje inwestorów dotyczących rozkładu konsumpcji w czasie

8. Operacje TVM – Time Value ofMoney Takie operacje, w których wszystko jest regularne. Okresy oprocentowania i płatności pokrywają się. Na przykład przez 15 lat, co miesiąc, odkładasz w banku 200 zł. Pieniądze kapitalizowane są co kwartał. Po 15 latach wypłacasz z banku pieniądze, kupujesz mieszkanie.

9. Operacje CF –Cash Flow Takie operacje, w których przepływy są nieregularne. Na przykład masz konto w banku. Miałeś na nim 5000 zł, 3 razy wpłynęła tam Twoja pensja 5.000 zł, uregulowałeś czynsz 320 zł, pożyczyłeś koledze 100 zł, siostra oddała Ci 250 zł. Pieniądze raz dostawałeś, a innym razem wydawałeś.

10. Oprocentowanie – obliczaniewartości przyszłej Operacja oprocentowania – „liczenie do przodu” polega na ustaleniu kwoty do jakiej wzrośnie – po określonym czasie – uruchomiony kapitał, służy zatem poszukiwaniu przyszłej wartości pieniądza.

11. Wartośc przyszła : Wyraża wartość jaką określona suma pieniędzy pożyczonych lub zainwestowanych osiągnie po upływie pewnego okresu przy danym poziomie stopy procentowej. Jest wartością inwestycji wyrażoną w gotówce w pewnym czasie w przyszłości.

12. Inwestowanie na jeden okres • Przypuścmy, że inwestujesz wpłacając 1000 zł na rachunek oszczędnościowy, który jest oprocentowany w wysokości 10% w skali roku. Jaką kwotę otrzymasz za rok? • 1100 zł. • Kwota 1100 zł składa się z kapitału początkowego 1000 zł i 100 zł zarobionych odsetek.

13. Naliczanie odsetek prostych za jeden okres O = PV × r Gdzie: O – wielkośc odsetek, r- stopa procentowa (dla jednego okresu) PV – kwota początkowa (inwestowana) FV = PV + O FV = PV + (PV × r ) = PV(1+r), Gdzie: FV – przyszła kwota

14. Inwestowanie na dłużej niż jeden okres • Powrócmy do 1000 zł, które chcesz zainwestowac, tym razem na dwa lata. Po roku wybierasz odsetki w wysokości 100 zł, a pozostałe 1000 zł nadal pozostaje w banku. Ile będziesz miał po dwóch latach, zakładając, że stopa procentowa się nie zmieni? • 1200 zł. • Po pierwszym roku otrzymasz 100 zł odsetek i po drugim tyle samo. • W sumie będziesz miał 1000 zł + 100 zł + 100 zł = 1200 zł.

15. Naliczanie odsetek prostych za więcej niż jeden okres Odsetki nie powiększają kwoty, od której są naliczane, czyli nie są kapitalizowane. O = PV × r × t FV = PV + PV× r × t = PV(1+ r×t)

16. Przykład • Po jakim czasie lokata w wysokości 100 zł osiągnie wartośc 120 zł, jeżeli stopa oprocentowania wynosi 8%? • Posługujemy się wzorem na koapitalizację prostą: 120 = 100(1 + 0,08t), a następnie obliczamy t. • Wynosi ono 2,5, co oznacza, że po dwóch i pół roku nasza lokata osiągnie żądaną wartoś.

17. Wartość przyszła (FV)płatności pojedynczych bez kapitalizacji

18. Procent z procentu • Powrócmy do 1000 zł, które chcesz zainwestowac. Ile będziesz miał po dwóch latach, jeżeli nie wybierzesz odsetek, zakładając, że stopa procentowa się nie zmieni? • 1210 zł. • Jeśli cała kwota 1100 zł zostanie w banku, to po drugim roku zarobisz 1100zł × 0,1 = 110 zł. • W sumie będziesz miał 1100 zł + 110 zł = 1210 zł.

19. Procent składany to największy wynalazek XX wieku. Albert Einstein W bankach proces ten nazywa się rolowaniem lokaty.

20. Naliczanie odsetek złożonych Odsetki powiększają kwotę, od której naliczane jest oprocentowanie – są kapitalizowane. FV = PV (1+ r)t

21. Czynnik przyszłej wartości przy stopie r (FutureValueFactor)

22. Wartość przyszła (FV)płatności pojedynczych z uwzględnieniem jednokrotnej kapitalizacji w poszczególnych okresach

23. Kapitalizacja (składanie) • Proces kumulowania w czasie odsetek z inwestycji w celu zarobienia wyższego oprocentowania.

24. Procent z procentu • Procent zarabiany na reinwestowaniu wcześniej wypłacanych odsetek.

25. Oprocentowanie proste – odsetki nie są pierwotnie inwestowane, tak więc zarabiany procent jest obliczany w każdym okresie tylko z kapitału pierwotnego. • Oprocentowanie składane – procent zarabiany jest zarówno z kapitału początkowego, jak i z reinwestowanych odsetek uzyskanych w wcześniejszych okresach.

26. Efekt kapitalizacji nabiera znaczenia, gdy wydłuża się horyzont czasowy.

27. FV przy zmiennej stopieprocentowej FV = PV × (1+ r1)× (1+ r2)…× (1+ rt)

28. FV przy wielokrotnej kapitalizacjiodsetek w ciągu roku Gdzie: S – liczba kapitalizacji przeprowadzanych w ciągu roku

29. Przykład: • Wartośc 1 zł po 20 latach wyniesie 2,65 zł, 7,72 zł i 16,36 zł w przypadku stóp odpowiednio: 5,10 i 15%. • Sumę 16,36 zł obliczono następująco: • Gdyby kapitalizacji dokonywano co miesiąc, wtedy wartośc 1 zł zwiększyłaby się do:

30. Przykład • Pewien bank oferuje lokaty miesięczne o rocznym oprocentowaniu 6%. Klient założył lokatę o wysokości 5000 zł i zlecił jej automatyczne rolowanie. Lokatę zlikwidował dopiero po dwóch latach. Jaką sumę udało mu się zaoszczędzic (przy założeniu, że stopa procentowa nie uległa zmianie)?

31. FV w przypadku nieregularnychw czasie przepływów pieniądza Gdzie: CFt – przepływ pieniężny na koniec okresu t

32. Kapitalizacja dyskretna i ciągła • Wszystkie przykłady przedstawione do tej pory dotyczyły kapitalizacji dyskretnej (odsetki dopisywane są co pewien czas), która jest zazwyczaj stosowana w praktyce bankowej. • W pewnych sytuacjach używa się kapitalizacji ciągłej – kapitał zwiększa się w sposób ciągły.

33. Kapitalizacja ciągła

34. Przykład • Załóżmy, że jesteśmy w posiadaniu 100 zł, r = 10%, a t=5. Suma ta zdeponowana na lokacie rocznej, miesięcznej i O/N wynosi:

35. W przypadku kapitalizacji ciągłej suma ta będzie jeszcze większa:

36. Renta okresowa czyli annuity • Jest to seria płatności okresowych. Mamy z nią do czynienia np. przy spłacaniu kredytu samochodowego czy hipotecznego.

37. Najczęściej występuje renta zwykła, kiedy płatności dokonywane są na końcu okresu (z dołu). • Czasami płatności dokonuje się na początku okresu – renta okresowa z góry.

38. FV annuitów (seria stałych płatności w równych odstępach czasu)

39. Podsumowanie wartości przyszłej Wartośc przyszła zależy od: wartości początkowej, stopy procentowej oraz ilości okresów (jest zawsze większa gdy odsetki są kapitalizowane). Wartośc przyszła jest wyższa dla wpływów dokonywanych z góry, gdyż każdy przepływ procentuje o okres dłużej.

40. Wartośc bieżąca

41. Dyskontowanie – obliczaniewartości bieżącej Operacja dyskontowania – „liczenie do tyłu” polega na ustaleniu obecnej (dzisiejszej) wartości przychodów spodziewanych w przyszłości. Jest to proces „powracania wartości w czasie”, a stosowana stopa (cena pieniądza) nazywana jest stopą dyskontową.

42. Wartośc bieżąca (PresentValue – PV) Bieżąca wartośc przyszłych przepływów pieniężnych zdyskontowanych odpowiednią stopą dyskontową.

43. Wartość bieżąca: • Ocena wartości bieżącej jest wykorzystywana przede wszystkim w procesie analizy nakładów inwestycyjnych. • Jest to przeciwieństwo wartości przyszłej. • Przykładowo : przy założeniu, że stopy procentowe utrzymują się na poziomie 6 procent, 106 tysięcy, które uzyskamy za rok, byłoby obecnie warte 100 tysięcy. • To prowadzi do wniosku, że jedna złotówka dziś warta jest więcej niż jedna złotówka jutro. • W przykładzie 106 tysięcy złotych uzyskanych za rok miałoby dziś wartość 100 tysięcy złotych.

44. Pytanie: • Ile musimy zainwestowac dzisiaj, przy 10-procentowej stopie, aby otrzymac 1000 zł za rok? • Wartośc teraźniejsza × 1,1 = 1000 zł • Wartoścteraxniejsza = 1000 zł/1,1 = 909 zł

45. Wartośc teraźniejsza jest odwrotnością wartości przyszłej. Zamiast kapitalizowac pieniądz w przyszłych okresach, dyskontujemy go do teraźniejszości.

46. Obliczanie PV

47. Czynnik aktualnej wartości przystopie r

48. Wartość bieżąca (PV)płatności pojedynczych z uwzględnieniem niemożliwości jednokrotnej kapitalizacji w poszczególnych okresach

49. PV przy zmiennej stopieprocentowej

50. PV przy wielokrotnej kapitalizacjiodsetek w ciągu roku