PARADOKSI

1. FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI PARADOKSI Nositelj kolegija: Dr. sc. Boran Berčić Seminar: Skupovi i istina Studenti: Anđelko & Elizabeta Rijeka, 6. lipnja 2009. Vega

2. 5.1 Russellov paradoks skupova; Brijač-tko brije brijača? 5.2 Paradoks lažljivca - semantički nedostaci 5.3 Temeljenje/osnovanost i istina 5.4 Pojačani lažljivac 5.5 Razine/nivoi 5.6 Samo-referentnost 5.7 Indeksikalnost 5.8 Cirkularna indeksikalnost 5.9 Usporedba: Russellov paradoksi paradoks lažljivca

3. 5.1 Paradoksskupova ljudi "Ako je Sokrat čovjek, onda je Sokrat član skupa ljudi" x x x S x Klase Klasaljudi je klasainiječovjek, dakleniječlanklaseljudi, odnosnočlan same sebe. x x x y vrijedi: y∊R akko ¬ (y je član samoga sebe), odnosno, y vrijedi: y∊R akko ¬ (y∊y). Rp R∊R akko ¬ (R∊R). Class existence-CE Nužan i dovoljan uvjet da bi nešto bilo R je da je klasa, a ne član same sebe.

4. Brijač je brijao sve one koji se nisu sami brijali. Tko brije brijača? Rezonirajući kao u Russellovom paradoksu – ispada da brijač brije sam sebe akko sam sebe ne brije!

5. 5.2 Lažljivac - semantički propusti Ono što sada kažem je laž. L1 L1 je laž Na prvi pogled izgleda kao paradoks! /Pretpostavimo da je to istina: rečenica je laž. Dakle, laž je. Međutim, pretpostavimo da je to laž: rečenica je istina. Dakle, laž je samo ono što je rečeno, i rečenica koja to govori je istinita. Dakle, istina je./ : ako je L1 istina, onda je laž; i ako je laž onda je istina. Je li to paradox!?

6. Consequentia mirabilis: A → ¬A ╞ ¬A Imamo dva kondicionala: a) ako je L1 istina, tada je laž b) ako je L1 laž, tada je istina /Možemo pretpostaviti bilo što ako je laž ondanije istina, i obratno. Dakle iz a) i b) slijedi: (a`) ako je L1 istina, onda nije istina(b`) ako je L1 laž, onda nije laž Ako rečenice impliciraju vlastitu negaciju, tada možemo zaključiti negacijski! G L1 nije istina niti laž. /ParadoksLažljivac?

7. G L1 nije istina niti laž. p ۷¬p princip bivalencije/zakon isključenja trećeg/ Moraš prestati tući svoju ženu. /Ako nikada ne tuče svoju ženu, rečenica nije istinita, to što se kaže je laž.Ili, kaže kako nije prestao tuči ženu a trebao bi, a to dokazuje kako je još uvijek tuče, dakleistina je./ /Imamo nepogrješivu predodžbu o tome kako stvari u svijetu moraju biti: točne ili netočne, istina ili laž. Neke rečenice, kao što su pitanja i naredbe, nisu predviđene da reprezentiraju svijet, dakle nije upitno jesu li ispravne ili ne./

8. Primjer semantičkog propusta: Ovaj slon se sprema za napad (kada ne vidimo nikakvog slona) Ovaj slon se ne sprema za napad. /Je li ova rečenicaistinita? L1 nije niti istina niti laž. /Da bi ta rečenica mogla predstavljati stvari u svijetu, mora referirati na slona. Budući da ne referira, računamo je kao semantički propust, i računa se da nije niti istina niti laž./

9. 5.3 Osnovanost i činjenica /Semantički propust u L1 počinje od ideje da istinitost rečenice mora biti temeljena na nečemu izvan rečenice same./ Primjer kako objasniti ”istinu” – niža razina: Možeš nazvati rečenicu istinitom akko si spreman to dokazati. Snijeg je bijele boje. – T Složeniji slučaj - manje direktna ovisnost o činjenici u VS – viša razina: (1) Snijeg je bijel. – T (2) Je li (1) istina ovisi o tome je li ili nije Snijeg je bijel istina. (3) Je li (2) istina ovisi o tome je li ili nije snijeg bijele boje. - Dakle, je li ili nije (1) istina, ovisi u jednom koraku, je li ili nije snijeg bijele boje.

10. (ne)uključenost istine od temelja I: (S2) (S1) je istina(S3) (S2) je istina(S4) (S3) je istina ... Pitanje: o čemu ovisi smislenost ovoga niza? Snijeg je bijel – imamo početni temelj (S1) (S4) je istina – cirkularna istinitost ⇒ nije istina/nije laž G (L1 nije istina niti laž) ⇒ L1 je neutemeljen

11. (ne)uključenost istine od temelja II: T1 T1 je istina. Rečenica koja kaže da je istinita sama po sebi. Ima li temelj? cirkularna istinitost ⇒ nije istina/nije laž + neutemeljenost G (L1 nije istina niti laž) ⇒ L1 je neosnovan : braniti G da nije istina niti laž. Je li to paradox!?

12. 5.4Pojačani lažljivac G kaže da L1 nije istina niti laž i time podržava paradoks. G ⇒ L1 nije laž. ⇒ L1 negira samog sebe. L1 L1 nije laž. L1 je istina ⇒ L1 je laž. (kontradikcija) G nije u mogućnosti izbjeći paradoksalnu rečenicu: LG LG je laž ili pak nije niti istina niti laž. L2 L2 nije istina. Pretpostavimo da: L2 je istinita rečenica. ⇒ L2 nije istina. Pretpostavimo da: L2 nije istinita rečenica. ⇒ L2 je istina. : ako je L2 istina, onda je laž; i ako je laž onda je istina. ⇒ G G´ L2 nije niti istina i nije niti laž.  - G´ nam treba omogućiti da dođemo do L2 koje je i istina i laž. - Kao i G, G´ implicira direktno da L2 nije istina – paradoks (pojačana laž)

13. 5.5Razine i istina • Pravila koja podržavaju konkluziju iz L1 i L2 : • ako je rečenica istinita, tada jest onako kako se u rečenici tvrdi; • ako stvari jesu onakve kako se u rečenici tvrdi, tada je rečenica istinita. • T q je istina akko p • :Snijeg je bijel je istina akko je snijeg bijele boje. • (*) L2 je istina akko L2 nije istina. Paradoks? • Hijerarhija: • To što si upravo rekao nije istina. • znamo što je rečeno ali ne znamo na što se odnosi. • Niža razina T: Snijeg je bijel • Viša razina T: Ono što će reći M. S. je istina

14. 5.6Samoreferencija – krivac? (A) (kaže ∝ u ponedjeljak): sve što će ß reći u utorak je istina. (B) (kaže ß u utorak): ništa što je ∝ rekla u ponedjeljak nije istina. Lažljivac!? • Pretpostavimo: • (B) Istina je → ∝ je rekla istinu u ponedjeljak. • Nije istina → sve što će ß reći u utorak nije istina → B nije istina. • K: ako je B istina, onda B nije istina. • Lažljivac!? • Samoreferencije nema, ali postoji cirkularnost. • Proširimo: • (C) (kaže y u utorak): ništa što je ∝ rekla u ponedjeljak nije istina. • Samoreferencija → Indeks istinitosti → Hijerarhija

15. 5.7Indeksikalnost Samo sudovi mogu biti istiniti ili lažni. Pojačani lažljivac: L2* L2* ne izražava istinu Indeksikalnost? Rečenica napisana na ploči u prostoriji 101 ne izražava istinu. Kada je tvrdnja!? Jezik → Okolnosti

16. 5.8Cirkularna indeksikalnost VCP – Vicious Circle Principle Niti jedna cjelina ne može sadržavati dijelove koje je moguće potpuno specificirati u terminima nje same. Sve što si rekao na radiju je glupost. U skupu tvrdnji. L1+ L2+ je laž Element cjeline? Ideja indeksikalnosti → pitanje okolnosti

17. 5.9Usporedba Russellovog paradoksa i paradoksa lažljivca Razlike Russellov paradoks – iz logičkih pojmova (skupovi) Lažljivac – iz semantičkih pojmova (istina) • Sličnosti • Svojstvo ne vrijediti za sebe samoga vrijedi za sebe samoga akko ne vrijedi za sebe samoga. • I paradoks skupova i paradoks lažljivca uključuju samoreferentnost. • Sličnost u strukturi. • Hijerarhija. • Russell istovjetnost temelji na tvrdnji da oba proizlaze iz kršenja VCP-a.

18. Hvala na pozornosti!