Escoamento isentrópico em condutas de secção variável

1. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável • Matéria • Significado do escoamento isentrópico em condutas de secção variável. • Análise qualitativa do escoamento em condutas de secção variável. • Equações para o escoamento isentrópico em condutas de secção variável. • Tabelas de escoamento isentrópico em condutas de secção variável. • Exemplo

2. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável • Escoamento isentrópico: adiabático, sem atrito, sem ondas de choque ou de expansão. • Efeitos do atrito e da transmissão de calor desprezáveis face às variações resultantes da intensa variação de área.

3. xé a direcção longitudinal – são constantes em x Escoamento isentrópico em condutas de secção variável • Exaustão isentrópica de um reservatório pressurizado: Definição de T0: Escoamento isentrópico: e

4. Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável constante Escoamento isentrópico: O escoamento crítico ou sónico (M=1) só pode ocorrer na secção de área mínima (garganta)

5. Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável

6. Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável a) Amin>A* caudal possível: M<1 ou M>1 em toda a conduta b) Amin=A* caudal possível: M=1 na garganta c) Amin<A* caudal impossível (independente de ps-pe): Tubeira estrangulada

7. Escoamento adiabático: Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável • Todas as variáveis adimensionais podem ser expressas em função de M: existe uma única variável adimensional independente.

8. Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável Já encontradas: Sabemos que:

9. Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável Já encontradas: Sabemos que:

10. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável • Todas as variáveis adimensionais podem ser expressas em função de M: existe uma única variável adimensional independente.

11. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Tabelas

12. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Tabelas

13. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Tabelas

14. . m? Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo • Considere uma conduta convergente com As=100 cm2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (pext=100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa. Nota: 1. Se Qualquer onda de expansão ou de compressão propagando-se a M=1 iria entrar na conduta e promover o ajuste do escoamento à pressão exterior Tres=293 K a) pres=150 kPa b) pres=300 kPa 2. Se pe=100 kPa A onda de expansão não se propaga para dentro da conduta, pois Mo.e.=Ms=1: as condições dentro da conduta não se alteram. Com Ms=1 não pode ocorrer onda de choque.

15. . m? Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo • Considere uma conduta convergente com As=100 cm2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (pext=100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa. Resolução: é necessário calcular p* e verificar se: Tres=293 K a) p0=150 kPa pe=100 kPa b) p0=300 kPa ou a) p0=150 kPa p*= 78 kPa para  =1,4 b) p0=300 kPa p*=156 kPa

16. . m? Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo • Considere uma conduta convergente com As=100 cm2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (pext=100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa. a) pres=150 kPa p*= 78 kPa ps=pe=100 kPa Tres=293 K ps=p*=156 kPa b) pres=300 kPa p*=156 kPa a) p0=150 kPa Já vimos que: b) p0=300 kPa pe=100 kPa Usando a expressão acima na secção de saída, A=0,01 m2 e: a) p/p0=100/150 b)p/p0=158/300 a) 0=1,783 kg/m3 b) 0=3,568 kg/m3

17. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável • Conteúdos • Área crítica. • Tubeira estrangulada. • Tabelas de escoamento isentrópico. • Análise qualitativa do escoamento isentrópico. • Equações do escoamento isentrópico. • Bibliografia • Secção 9.7 do Fluid Flow (3ª edição) - Sabersky • Secções 9.4 do Fluid Mechanics (4ª ed.) - White.