PHÒNG GD&ĐT PHONG ĐIỀN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

1. PHÒNG GD&ĐT PHONG ĐIỀN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẢIĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc Điền Hải, ngày 25 tháng 4 năm 2014 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM, GIẢI PHÁP CÔNG TÁC Đề nghị công nhận danh hiệu "Chiến sĩ thi đua cơ sở" năm học 2013 - 2014 Tên đề tài: “MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 8 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH” I/ Sơ lược lí lịch: - Họ và tên: HOÀNG ĐỨC NGUYÊN Giới tính: Nam - Ngày, tháng , năm sinh: 30-12-1960 - Quê quán : Điền Hải, Phong Điền, Thừa Thiên Huế. - Nơi thường trú: Điền Hải, Phong Điền, Thừa Thiên Huế. - Đơn vị công tác: Trường Trung học cơ sở Điền Hải. - Chức vụ hiện nay: Tổ trưởng. - Trình độ chuyên môn,nghiệp vụ: Đại học sư phạm Toán. - Những khó khăn, thuận lợi trong việc thực hiện nhiệm vụ:

2. Thuận lợi: - Là tổ trường chuyên môn, GV dạy môn toán lâu năm đặc biệt là toán lớp 8, 9, bản thân có nhiều kinh nghiệm và tâm huyết với nghề, được nhà trường cũng như chuyên môn phân công bồi dưỡng HSG toán 9 nhiều năm liền đều có giải Huyện. - Được sự chỉ đạo sâu sát của chuyên môn và sự quan tâm giúp đỡ của nhà trường, sự động viên và góp ý của đồng nghiệp trong chuyên môn. Bản thân luôn học tập nhằm nâng cao trình độ chuyên môn. - Đội ngũ sư phạm nhà trường có chuyên môn vững vàng, đoàn kết tạo điều kiện bản thân học hỏi. Khó khăn: - Hai vợ chồng là GV đời sống gia đình chỉ dựa vào lương, con đang học các trường Đại học nên kinh tế còn gặp khó khăn. - Là GV lớn tuổi nên việc ứng dụng các phần mềm toán vào giảng dạy gặp khó khăn. - Một số học sinh ý thức học tập chưa cao làm ảnh hưởng đến chất lượng bộ môn. - Kiến thức vân dụng, cơ sở để giải toán của học sinh còn yếu. Chưa hiểu thế nào là giải phương trình, chưa nắm được phương pháp giải. - Có em nắm được kiến thức nhưng vận dụng còn chậm, không linh hoạt. - Thiếu cẩn thận, đọc đề vội vàng, không suy nghĩ kỹ trước khi giải. - Chưa thành thạo vì chưa được luyện tập tốt đối với các dạng đơn giản. - Lúng túng khi vận dụng phối hợp, vận dụng vào các dạng toán liên quan đến phương trình vô tỉ. - Kỹ năng phân tích về các dạng phương trình vô tỉ còn yếu.

3. II/ Sơ lược những đặc điểm, tình hình đơn vị: • 1/ Đặc điểm tình hình đơn vị: • - Trường không ngừng phát triển và đổi mới qua từng năm học luôn luôn là một trong những trường dẫn đầu mọi phong trào của Phòng Giáo Dục. Bởi vậy nhiều năm liền trường đạt danh hiệu: Tập thể lao động xuất sắc và đã được Chủ tịch nước tặng: Huân chương Lao động hạng Ba. • 2/ Thuận lợi: • - Được sự quan tâm của lãnh đạo Sở, Huyện và Phòng GD-ĐT. Sự quan tâm chăm lo của Cấp ủy, chính quyền địa phương và chi bộ THCS. • - Đã có các phòng chức năng và điều kiện dạy học như máy chiếu, Internet,...phục vụ đầy đủ cho công việc dạy và học. • - Phụ huynh học sinh, các lực lượng xã hội ngày càng quan tâm giúp đỡ, hỗ trợ cho trường để thực hiện các nhiệm vụ giáo dục. • - Đội ngũ CBGV-NV đoàn kết, có tinh thần trách nhiệm cao, cùng nhau quyết tâm hoàn thành nhiệm vụ. Các đoàn thể trong trường hoạt động đều tay. • - Đội ngũ học sinh hiếu học. Chất lượng giáo dục toàn diện năm qua đã có sự chuyển biến tích cực. • Năm 2012-2013: Đơn vị đạt danh hiệu: Tập thể lao động xuất sắc. • 3/ Khó khăn: • - Xã vẫn còn nhiều hộ nghèo, một bộ phận phụ huynh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình. • - Nhiều em học sinh ở vùng đầm phá nên việc học tập của các em còn gặp nhiều khó khăn. • - Một số HS do hỏng kiến thức, học yếu dẫn đến sợ học môn toán.

4. III/ Mục đích yêu cầu của sáng kiến kinh nghiệm: 1/ Mục đích: - Tập cho học sinh thói quen khi giải một bài toán phương trình tích cần đọc kỹ, phân loại được bài toán đó thuộc dạng phương trình nào. - Rèn kỹ năng nhận biết dạng phương trình tích qua bài toán. - Kỹ năng giải phương trình tích. 2/ Yêu cầu: a) Đối với giáo viên: - Phân loại các dạng giải cơ bản liên quan đến phương trình tích và đi từ các dạng cơ bản đến dạng nâng cao. - Xây dựng được các phương pháp giải từng dạng bài toán liên quan đến phương trình tích như phương pháp giải phương trình tích đơn giản, phương pháp tách hạng tử, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp quy đồng mẫu và khử mẫu, phương pháp cộng vào hai vế, nhóm rồi quy đồng đưa các hạng tử có tử giống nhau để đặt nhân tử chung đều có mục đích chung là đưa các phương trình đó về dạng phương trình tích - Mỗi phương pháp cần đưa ra ví dụ cụ thể áp dụng cho phương pháp đó. - Dự đoán được các sai sót của học sinh, nêu được nhận xét cần chú ý khi giải các bài toán liên quan đến phương trình tích. b) Đối với học sinh: - Hiểu được bản chất các dạng toán liên quan đến phương trình tích và nắm được các bước giải. - Nhận dạng được từng dạng toán liên quan đến phương trình tích, vận dụng sáng tạo các phương pháp giải vào từng bài toán cụ thể, từ dễ đến khó.

5. - Giải phương trình sử dụng phương pháp tách hạng tử rồi phân tích đa thức đưa về dạng tích. - Phân tích vế trái thành một tích ( thừa số ) là biến đổi vế trái thành một tích của các đa thức, đơn thức khác của ẩn và vế phải bằng 0 - Bước đầu hệ thống được các dạng toán liên quan đến phương trình tích. IV/ Những giải pháp chính của sáng kiến kinh nghiệm: 1. Tập cho học sinh thói quen khi giải một phương trình cần xác định phương trình đó thuộc dạng phương trình nào. Bổ trợ những kiến thức hổng. Rèn kỷ năng giải toán phương trình. 4. Việc giải các bài toán liên quan đến phương trình tích có rất nhiều dạng, giáo viên phải đi từ các dạng cơ bản đến nâng cao.Với mỗi dạng giáo viên phải đưa ra phương pháp giải bằng các công thức, biểu thức liên quan cho học sinh dễ nhớ, dễ nắm bắt. Giải pháp 1: Phương trình tích dạng đơn giản: (I) Phương pháp giải: Giải phương trình (1); (2). Suy ra nghiệm của phương trình (I).

6. Giải pháp 2: Phương trình tích dạng tổng quát: A(x) . A(x ) . …………….A(x ) = 0 (II) Phương pháp giải: A( x ) = 0 ( 1 ) A( x ) = 0 ( 2 ) …………………….. A ( x ) = 0 ( n ) Nghiệm của các phương trình ( 1 ) ; ( 2 ) …….( n ) là nghiệm của phương trình (II). Với các giá trị của x thỏa mãn điều của phương trình ( II ) Ví dụ 1: Giải phương trình: ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 (1) Giải: ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 Do đó để giải phương trình (1) ta phải giải hai phương trình 1/ 2x – 3 = 0 2/ x + 1 = 0 x = - 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1,5 và x = - 1 Và ta viết tập hợp nghiệm của phương trình là : S = Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x ) Giải: Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích bằng cách chuyển tất cả các hạng tử từ vế phải sang vế trái và đổi dấu các hạng tử đó, vế phải bằng 0, rồi áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích vế trái thành tích.

7. Ta có: ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x ) ( x + 1 ) ( x + 4 ) – ( 2 – x ) ( 2 + x ) = 0 Bước 2 : Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm x ( 2x + 5 ) = 0 Vậy nghiệm của phương trình là : S = Nhận xét: Hai tích không có nhân tử chung thi ta phải khai triển và thu gọn để tìm cách đưa về dạng tích, do đó để giải phương trình này ta cần thực hiện hai bước như trên. Ví dụ 3: Giải phương trình : Giải: Ta có : Vậy nghiệm của phương trình là S = Nhận xét: Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái dựa vào hằng đẳng thức.

8. Ví dụ 4: Giải phương trình : Ta xem ( x - 1 ) = A ; ( x + 2 ) = B phương trình có dạng ( A + B )2 = 0 Giải: Ta có: Vậy nghiệm của phương trình là : S = Nhận xét: Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận ra được hằng đẳng thức bình phương của một tổng để áp dụng giải nhanh gọn việc nhân đa thức rồi mới phân tích thành nhân tử. Nhận xét chung: - HS thường mắc sai lầm là: + Giải thiếu phương trình. + Viết thiếu nghiệm củaphương trình. - Khi giải phương trình tích ta cần nhớ: + Một tích bằng 0 khi một trong các thừa số phải có một thừa số bằng 0. + Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0.

9. Giải pháp 3: Biến đổi áp dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích đưa về dạng phương trình tích: Ví dụ 1: Giải phương trình : Nhận xét: Đối với phương trình này ta tách hạng tử 5x = 6x – x Giải: Ta có : Vậy nghiệm của phương trình là : Ví dụ 2: Giải phương trình : Nhận xét: Đối với phương trình này thì học sinh có thể có các cách giải khác nhau chẳng hạn ở đây ta có thể tham khảo hai cách giải sau Giải: Cách 1: Ta có :

10. Vậy nghiệm của phương trình là : S = Cách 2: Ta có: ( tách ) ( đặt nhân tử chung ) Vậy nghiệm của phương trình là : S = Ví dụ 3: Giải phương trình : Nhận xét: Đối với phương trình này đầu tiên chưa xuất hiện nhân tử chung ; cũng không ở dạng hằng đẳng thức nào cả. Do vậy khi giải lưu ý cho học sinh cần sử dụng phương pháp nào đã biết để phân tích vế trái thành tích (gợi ý phương pháp tách hạng tử )

11. Ở đây ta cần tách hạng tử : -19x = - 9x – 10x Giải: Ta có : Vậy nghiệm của phương trình là : S = Giải pháp 4: Biến đổi phương trình bậc cao đưa về dạng phương trình tích: Ví dụ 1: Giải phương trình

12. Nhận xét: Đây là phương trình bậc 4 ẩn x . Để giải dạng phương trình này ta cần đặt ẩn phụ sau khi tìm được giá tri của ẩn phụ ta thay giá trị đó vào biểu thức liên quan ban đầu để tìm nghiệm. Giải: Đặt (ĐK ) Ta có : Vì ta đặt Vậy nghiệm của phương trình là : S = Ví dụ 2: Giải phương trình : Nhận xét: Để giải phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ là : Giải: Đặt: (ĐK )

13. Ta có : ( tách 5a = 4a + a ) ( nhóm và đặt NTC ) Vì đặt Điều này không thể xẩy ra vì với mọi giá trị của x vậy phương trình đã cho vô nghiệm : Tập hợp nghiệm của phương trình là : S = Ví dụ 3: Giải phương trình : Giải: Đặt: (ĐK ) Ta có:

14. Vì đặt Và : (loại) Vậy nghiệm của phương trình là : S = Giải pháp 5: Biến đổi phương trình có chứa ẩn ở mẫu về dạng phương trình tích: Nhận xét: Đây là dạng phương trình mà khi giải ta cần phải tìm điều kiện xác định của phương trình. Điều kiện xác định của phương trình là tìm giá trị của ẩn để mẫu thức khác không. Ví dụ 1: Giải phương trình : ( I ) Giải: Điều kiện xác định của phương trình là : Ta có: ( I )

15. Vì điều kiện xác định của phương trình là : và Nên với x = 0 loại . Do đó nghiệm của phương trình là : S = Ví dụ 2: Giải phương trình: ( II ) Giải: ĐKXĐ: Ta có : (II) ( tách -9x = - 4x – 5x )

16. Vì x = 4 ; x = 5 Thuộc tập xác định của phương trình Vậy nghiệm của phương trình là : S = V/ Dự đoán, kết quả và ảnh hưởng có sức lan tỏa trong phạm vi toàn huyện mà sáng kiến có thể mang lại: 1/ Kết quả: Với 6 dạng toán về Phương trình tích đã nêu trên, đây là những dạng toán cơ bản mà học sinh thường gặp cùng với phương pháp giải và được cụ thể qua từng ví dụ đã giúp cho học sinh lớp 8 giải được thành thạo các bài toán liên quan đến Phương trình tích. Việc giải được khá thành thạo các dạng toán về Phương trình tích đã gây nhiều hứng thú cho học sinh trong việc học tập bộ môn toán, học sinh yếu ham thích học bộ môn hơn, học sinh khá giỏi đã giải được các dạng toán nâng cao. Năng lực học Toán của học sinh được nâng lên rõ rệt, góp phần quan trọng trong việc nâng cao được chất lượng bộ môn. Sau khi hướng dẫn cho học sinh thực hiện theo phương pháp trên tôi đã thu được kết quả học tập bộ môn toán của các em như sau:

17. Khá Giỏi Yếu TBình Sĩ Năm học Lớp Số SL % % SL SL % SL % 11 39,3 0 8/1 11 6 21,4 28 39,3 2012 - 2013 42,3 5 38,5 11 8/2 26 10 19,2 0 0 38,9 40,7 Cộng 22 20,4 54 11 21 0 46,2 8/1 10 15,3 26 38,5 4 12 2013 - 2014 40,0 30 4 8/2 13 43,3 12 16,7 0 10 5 8/3 25 10 40,0 0 40,0 20,0 81 35 32 0 Cộng 43,2 39,5 17,3 13 2/ Dự đoán ảnh hưởng, sức lan tỏa: Đây cũng là một điều kiện thuận lợi cho học sinh chuẩn bị một năng lực học Toán để tiếp tục học lên các lớp trên. Kiến thức giải toán liên quan đến phương trình tích nêu trên không chỉ dành riêng cho khối 8 của một trường nào. Mà đã là học sinh lớp 8 muốn học tốt môn toán nhất là toán liên quan đến phương trình tích thì cần phải nắm vững những kiến thức như vậy.

18. Với đề tài này, tôi tin rằng sẽ góp phần thuận lợi cho việc dạy toán với dạng phương trình tích ở bậc trung học cơ sở trên địa bàn huyện Phong Điền nói riêng và tỉnh Thừa Thiên – Huế nói chung. VI/ Kết luận: Việc dạy và học Toán là cả một quá trình lâu dài và có sự liên quan kiến thức giữa các khối lớp và sự kết hợp giữa thầy và trò. Học sinh nắm được những kiến thức cơ bản về môn toán là điều kiện thuận lợi lớn để các em hoàn thành chương trình toán 8 bậc THCS chuẩn bị cho năm học mới của chương trình toán 9. Vì vậy giáo viên cần phải xác định được trách nhiệm của mình để truyền thụ kiến thức cho học sinh, hạn chế tối đa việc học sinh bị mất kiến thức cơ bản về môn Toán. Giáo viên phải rèn luyện cho học sinh ý thức tự giác cao trong học tập, có phương pháp học tập đúng, học ở mọi lúc mọi nơi, giúp đỡ nhau trong học tập để cùng nhau tiến bộ. Giáo viên phải tích cực đổi mới phương pháp giảng dạy song cũng kế thừa và phát triển khai thác những mặt tích cực trong các phương pháp dạy học truyền thống để bổ sung kỹ năng sư phạm cho mình. Giáo viên phải tăng cường sử dụng các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại ứng dụng CNTT nhất là các phần mềm Toán học vào đổi mới phương pháp giảng dạy. Việc thường xuyên liên lạc với phụ huynh học sinh để trao đổi tình hình hoc sinh học tập bộ môn mình, giúp phụ huynh quan tâm nhiều đến việc học tập ở nhà của học sinh. Bản thân tôi rất mong được sự góp ý kiến xây dựng của đồng nghiệp để bổ sung những kinh nghiệm cho đề tài một cách hoàn chỉnh và nó được áp dụng rộng rãi, nhằm nâng cao chất lượng bộ môn Toán nói riêng và chất lượng học tập nói chung của học sinh.

19. XÁC NHẬN, XẾP LOẠI HĐKH TRƯỜNG NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN Xếp loại: ........ CHỦ TỊCH HĐKH TRƯỜNG Hoàng Văn ỨngHoàng Đức Nguyên. HIỆU TRƯỞNG XÁC NHẬN, XẾP LOẠI CỦA HĐKH HUYỆN Xếp loại: ............... CHỦ TỊCH HĐKH HUYỆN