第 1 节 滑动摩擦 第 2 节 摩擦角和自锁现象 第 3 节 考虑摩擦时物体的平衡问题 第 4 节 滚动摩阻的概念

1. 第5章 摩擦 第1节 滑动摩擦 第2节 摩擦角和自锁现象 第3节 考虑摩擦时物体的平衡问题 第4节 滚动摩阻的概念

2. 第1节 滑动摩擦 一．摩擦力 物体在接触面有相对运动或相对运动的趋势时一般都存在相互的阻碍作用。这种阻碍相对运动或相对运动趋势的力称为摩擦力。

3. 二．滑动摩擦 1．静滑动摩擦力（静摩擦力FS） 大小：根据平衡方程求解 方向：与相对运动趋势方向相反 作用线：沿接触处的公切线 FS 静摩擦力FS随主动力的变化而变化

4. 2．最大静摩擦力Fmax Fmax 大小： Fmax =fs FN——静摩擦定理 方向：与相对运动趋势方向相反 作用线：沿接触处的公切线 fs——静（滑动）摩擦因数 FN——两物体间的法向力 fs它与两接触物的材料及表面情况（如粗糙度、温度和湿度等）有关，而与接触面积的大小无关可由实验测定。 P110表5-1 常用材料的滑动摩擦因数

5. 3．动滑动摩擦力F F 大小： F=fFN —动摩擦定理 方向：与相对运动方向相反 作用线：沿接触处的公切线 f —— 动摩擦因数 FN——两物体间的法向反力 f 它与两接触物的材料及表面情况有关，而与接触面积的大小无关。 一般 f＜ fs

6. 第2节 摩擦角和自锁现象 一、摩擦角 参见动画：摩擦角 摩擦锥 FRA全约束力：法向力FN和摩擦力FS的合力FRA称为全反力。

7. 当物体处于平衡的临界状态时，全约束力与法线间的夹角的最大值f称为摩擦角。当物体处于平衡的临界状态时，全约束力与法线间的夹角的最大值f称为摩擦角。 f与材料表面情况有关

8. 2．自锁现象 （1）如果作用于物体的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角f之内，则无论这个力多么大，物体必定保持静止。这种现象称为自锁现象。 （2）如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角f之外，则无论这个力多么小，全反力永远无法与之平衡，物体一定会滑动。

9. 利用摩擦角测定摩擦因数 参见动画：利用摩擦角测定静摩擦因数 fs=tan f =tan 

10. 螺纹自锁条件 参见动画：螺旋千斤顶 参见动画：斜面自锁   f 斜面自锁条件 螺纹自锁条件   f

11. 第3节 考虑摩擦时物体的平衡问题 几个新特点 • 画受力图时，必须考虑摩擦力； • 严格区分物体处于临界、非临界状态； • 因0 Fs Fmax，问题的解有时在一个范围内。 注意： • 最大静摩擦力Fmax的方向不允许假设 • 摩擦力FS的大小应由平衡方程求得且应与最大摩擦力进行比较

12. 小物体A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力， =30°，试求作用在物体上的摩擦力。 F α A y F G x α A Fs FN  例题 例 题 1 摩 擦 1.取物块A为研究对象，受力分析如图。 解: 2.列平衡方程。

13. y F G x α A Fs FN  例题 例 题 1 摩 擦 3.联立求解。 最大静摩擦力 因为 所以作用在物体上的摩擦力为

14. 在倾角α大于摩擦角f的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力F。试求这力容许值的范围。在倾角α大于摩擦角f的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力F。试求这力容许值的范围。 F G α  例题 例 题 2 摩 擦

15. F G α y x F1 Fmax FN G α  例题 例 题 2 摩 擦 取物块为研究对象。 解: 1.设 F 值较小但仍大于维持平衡的最小值Fmin=F1，受力分析如图。 列平衡方程 Fmax =fs FN 联立求解得

16. F G α y x F2 Fmax FN G α  例题 例 题 2 摩 擦 2.设F 值较大但仍小于维持平衡的最大值Fmax=F2，受力分析如图。 列平衡方程 Fmax =fs FN 联立求解得 3.综合得

17. F G  例题 例 题 3 摩 擦 图示匀质木箱重G= 5 kN，它与地面间的静摩擦因数fs = 0.4。图中h = 2a = 2 m， α=30°。（1）问当D处的拉力F = 1 kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。 a α D h A

18. a α F D d h FN A Fs G 所以木箱平衡  例题 例 题 3 摩 擦 解: 欲保持木箱平衡，必须 （1）不发生滑动，即Fs≤Fmax= fsFN。 （2）不绕点A翻倒，即d > 0。 1. 取木箱为研究对象，受力分析如图。 列平衡方程 解方程得 木箱与地面之间的最大摩擦力为 因为Fs<Fmax，所以木箱不滑动。 又因为d > 0，所以木箱不会翻倒。

19. a α F D d h FN A Fs G  例题 例 题 3 摩 擦 2. 求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力F。 列平衡方程 木箱发生滑动的条件为Fs=Fmax= fsFN 解得 由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为 木箱绕A点翻倒的条件为d= 0，则 F = F翻=1 443 N

20. B FB C r F O G α A D  例题 例 题 4 摩 擦 重为G =100 N的匀质滚轮夹在无重杆AB和水平面之间，在杆端B作用一垂直于AB的力FB，其大小为FB=50 N。A为光滑铰链，轮与杆间的摩擦因数为fs1=0.4。轮半径为r，杆长为l，当 α=60° 时，AC=CB=0.5l ，如图所示。如要维持系统平衡，（1） 若D处静摩擦因数fs2=0.3，求此时作用于轮心O处水平推力F的最小值;（2）若fs2=0.15,此时F的最小值又为多少？

21. B FB C r F O G α A D  例题 例 题 4 摩 擦 解： 此题在C，D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个达到最大值，系统即处于临界状态。 先假设C处的摩擦达到最大值，当力F为最小时，轮有沿水平向右滚动的趋势。

22. B FB C B r F FNC O FB α C G F FC O α A C FAy G D FD FAx D A FND  例题 例 题 4 摩 擦 受力分析如图，其中D处摩擦力未达到最大值，假设其方向向左。

23. B FNC FB FC C FAy FAx A  例题 例 题 4 摩 擦 1.以杆AB为研究对象，受力分析如图。 列平衡方程 补充方程 解得

24. α C F O G FD D FND  例题 例 题 4 摩 擦 2.以轮为研究对象，列平衡方程。 由式(c)可得 代入式(d)得最小水平推力F =26.6 N 代入式(e)得FND=184.6 N

25. 由于 ，D处无滑动, α C F 所以维持系统平衡的最小水平推力为F =26.6 N。 O G FD D 说明前面求得不合理，D处应先达到临界状态。 FND  例题 例 题 4 摩 擦 当fs2= 0.3时，D处最大摩擦力为 3. 当fs2= 0.15 时, FND=184.6 N

26. 受力图不变，补充方程(b)改为 由于 ，所以C处无滑动。 因此当 fs2= 0.15时，维持系统平衡的最小水平推力改为  例题 例 题 4 摩 擦 最小水平推力为 解方程得 此时C处最大摩擦力为

27. 例题 摩 擦 例 题 5 F1 G 制动器的构造和主要尺寸如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，试求制动鼓轮转动所必需的力F1。 O r c O1 R C A B b a

28. 例题 摩 擦 例 题 5 O r c F1 O1 R C A FO1y B b FO1x a O1 Ff C F FN G 1. 取鼓轮为研究对象，受力分析如图。 解: 列平衡方程 解方程得

29. 例题 摩 擦 例 题 5 O FOy r c O F1 F1 FOx O1 R C A B b a A B G 2. 取杠杆为研究对象，受力分析如图。

30. 例题 摩 擦 例 题 5 FOy 补充方程 ≤ O 解方程可得 F1 FOx ≤ 或 ≤ A B 得 ≤ 所以 代入式(d)得 列平衡方程 由于

31. 第4节 滚动摩阻的概念

32. 最大滚动摩阻（擦）力偶

33. -------滚动摩阻（擦）系数，长度量纲 的物理意义

34. 作业 • 5-1，5-3，5-6 ，5-9