การประมาณค่า (Estimation)

1. การประมาณค่า(Estimation)

2. ค่าพารามิเตอร์และค่าสถิติที่สำคัญค่าพารามิเตอร์และค่าสถิติที่สำคัญ

3. การประมาณค่าจะแบ่งเป็น 2 ประเภท 1. การประมาณแบบจุด (Point Estimation) 2. การประมาณแบบช่วง (Interval Estimation)

4. ระดับความเชื่อมั่น (Confidence Level) หมายถึง โอกาสที่พารามิเตอร์ของประชากรจะอยู่ในช่วงของค่าที่ประมาณได้ แทนด้วย (1 - )100% หรือเรียกว่า ช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval) เรียก ว่า ความผิดพลาดที่เกิดขึ้น

5. ช่วงความเชื่อมั่น 99% = 0.01 ช่วงความเชื่อมั่น 95% = 0.05 ช่วงความเชื่อมั่น 90% = 0.10

6. การประมาณค่า 1. การประมาณค่าเฉลี่ยประชากร 1 กลุ่ม 2. การประมาณผลต่างค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม 3. การประมาณค่าสัดส่วนประชากร 1 กลุ่ม 4. การประมาณผลต่างสัดส่วนของประชากร 2 กลุ่ม

7. การประมาณช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยประชากร 1 กลุ่ม กรณีที่ 1 ทราบความแปรปรวนของประชากร (ทราบ )

8. กรณีที่ 2 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร แต่ตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (ไม่ทราบ แต่ )

9. กรณีที่ 3 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร แต่ตัวอย่างมีขนาดเล็ก (ไม่ทราบ แต่ )

10. ตัวอย่าง 4.1 ถ้าราคาห้องพักของโรงแรมในจังหวัดเชียงใหม่มีการแจกแจงแบบปกติ ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1, 500 บาท สุ่มตัวอย่างโรงแรมในจังหวัดเชียงใหม่มา 64 โรงแรม พบว่า มีราคาเฉลี่ย 1,800 บาทต่อห้องต่อคืน จงประมาณช่วงความเชื่อมั่น 95% ของราคาเฉลี่ยของโรงแรมในจังหวัดเชียงใหม่

11. n = 64 วิธีทำ จากโจทย์ จากข้อมูล จึงใช้กรณีที่ 1 ในการประมาณค่า และจากการเปิดตารางได้ค่า คือ ช่วงความเชื่อมั่น ของ ดังนั้นราคาเฉลี่ยของโรงแรมในจังหวัดเชียงใหม่ประมาณ 1,432.5 บาท ถึง 2,167.5 บาท ต่อห้องต่อคืน ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

12. ตัวอย่าง 4.2. ถ้าจำนวนสินค้าที่ผลิตโดยเครื่องจักรยี่ห้อหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ ผู้ใช้เครื่องจักรยี่ห้อนี้ทำการเก็บข้อมูลเป็นเวลา 36 วัน พบว่า เครื่องจักรผลิตสินค้าได้เฉลี่ยวันละ 350 ชิ้น ด้วยความแปรปรวน 400 ชิ้น2อยากทราบว่าเครื่องจักรยี่ห้อนี้ผลิตสินค้าได้เฉลี่ยวันละประมาณกี่ชิ้น ที่ช่วงความเชื่อมั่น 90%

13. วิธีทำ n = 36 จากโจทย์ จากข้อมูล จึงใช้กรณีที่ 2 ในการประมาณค่า และจากการเปิดตารางได้ค่า คือ ช่วงความเชื่อมั่น ของ ดังนั้น เครื่องจักรยี่ห้อนี้ผลิตสินค้าได้ประมาณวันละ 344.52 ชิ้น ถึง 355.48 ชิ้น ที่ช่วงความเชื่อมั่น 90%

14. ตัวอย่าง 4.3. สายการบินแห่งหนึ่งทำการบินในเส้นทาง เชียงใหม่ – กรุงเทพ ทำการตรวจสอบเที่ยวบินในเส้นทางดังกล่าว จำนวน 28 เที่ยวบิน พบว่า มีที่นั่งว่างเฉลี่ยเที่ยวบินละ 18 ที่นั่ง ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8.47 ที่นั่ง จงประมาณช่วงความเชื่อมั่น 99% ของจำนวนที่นั่งว่างของสายการบินนี้

15. วิธีทำ n = 28 จากโจทย์ จากข้อมูล จึงใช้กรณีที่ 3 ในการประมาณค่า และจากการเปิดตาราง ที่ df = n – 1 = 28 – 1 = 27 ได้ค่า คือ ของ ช่วงความเชื่อมั่น ดังนั้น สายการบินนี้มีที่นั่งว่างในเส้นทาง เชียงใหม่ – กรุงเทพ โดยเฉลี่ย เที่ยวบินละ 13.56 ที่นั่ง ถึง 22.44 ที่นั่ง ที่ช่วงความเชื่อมั่น 99%

16. ตัวอย่าง 4.4 สอบถามประชาชนในหมู่บ้านแห่งหนึ่ง จำนวน 9 ครัวเรือนถึงค่าใช้จ่ายสำหรับอาการมื้อ กลางวัน ได้ข้อมูลดังนี้ 150 170 200 120 250 180 160 170 220 จงประมาณช่วงความเชื่อมั่น 95% ของค่าใช้จ่ายสำหรับอาหารกลางวันโดยเฉลี่ยของหมู่บ้านแห่งนี้

17. วิธีทำ จากโจทย์ ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร n = 9 และ ดังนั้น จึงใช้กรณีที่ 3 ในการประมาณค่า 9 9 - 1 -1 = 38.73

18. d.f. = n-1 = 9-1 = 8 จะได้ 2.306 แทนค่าในสูตร 2.306 -2.306 9 9 -29.77 +29.77 229.77 150.23

19. การประมาณช่วงความเชื่อมั่นของผลต่างค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม กรณีที่ 1 ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม (ทราบ )

20. กรณีที่ 2 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้ง สองกลุ่ม แต่ตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (ไม่ทราบ และ )

21. กรณีที่ 3 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม และ ตัวอย่างมีขนาดเล็ก แต่ทราบว่าความแปรปรวนของ ประชากรทั้งสองกลุ่มเท่ากัน (ไม่ทราบ , แต่ )

22. กรณีที่ 4 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม และตัวอย่างมีขนาดเล็ก แต่ทราบว่าความแปรปรวน ของประชากรทั้งสองกลุ่มเท่ากัน (ไม่ทราบ , แต่ )

23. ตัวอย่าง 4.5 นักเศรษฐศาสตร์คนหนึ่งทำการสุ่มเลือกร้านค้าในบริเวณห้างสรรพสินค้า ก จำนวน 32 ร้าน พบว่ามีรายได้เฉลี่ยต่อเดือนเท่ากับ 6 ล้านบาท ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 ล้านบาท และสุ่มเลือกจากห้างสรรพสินค้า ข จำนวน 35 ร้าน พบว่ามีรายได้เฉลี่ยต่อเดือนเท่ากับ 3.5 ล้านบาท ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 ล้านบาท จงประมาณช่วงความเชื่อมั่น 90% ของผลต่างของรายได้เฉลี่ยต่อเดือนของร้านค้าในห้างสรรพสินค้าทั้งสองแห่ง

24. วิธีทำ จากโจทย์ จากข้อมูล จึงใช้กรณีที่ 2 ในการประมาณค่า และจากการเปิดตาราง ได้ค่า

25. ดังนั้น ร้านค้าในห้างสรรพสินค้าทั้งสองจะมีรายได้เฉลี่ยต่างกันประมาณเดือนละ 0.97 ถึง 4.03 ล้านบาท ที่ระดับความเชื่อมั่น 90%

26. ตัวอย่าง 4.6 ถ้าเวลาที่ลูกค้ามาติดต่อธนาคารกรุงไทยมีการแจกแจงแบบปกติ สุ่มตัวอย่างลูกค้าธนาคารกรุงไทยจากสาขาช้างเผือกและสาขาท่าแพ สำรวจเวลาที่ใช้ติดต่อกับพนักงาน ได้ข้อมูลดังตาราง ถ้าทราบว่าความแปรปรวนของเวลาที่ลูกค้ามาติดต่อธนาคารกรุงไทยทั้งสองสาขาเท่ากัน จงประมาณช่วงความเชื่อมั่น 95% ของผลต่างของเวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าของธนาคารทั้งสองสาขาที่ใช้ในการติดต่อกับพนักงานธนาคาร

27. วิธีทำ จากโจทย์ และ จากข้อมูล จึงใช้กรณีที่ 3 ในการประมาณค่า และจากการเปิดตาราง t ที่ ได้ค่า

28. ดั้งนั้นลูกค้าที่เข้ามาพบพนักงานธนาคารกรุงไทยทั้งสองสาขาใช้เวลาต่างกันเฉลี่ยประมาณ 0.23 – 7.77 นาที ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

29. ตัวอย่าง 4.7 จำนวนจุดตำหนิของสินค้าที่เครื่องจักรผลิตได้ในโรงงานทั้งสองเครื่องมีการแจกแจงแบบปกติ โดยเครื่องที่ 1 มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.05 จุด และเครื่องที่สอง มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.1 จุด ทำการสุ่มเลือกสินค้าที่ผลิตโดยเครื่องจักรเครื่องที่ 1 มา 100 ชิ้น แล้วตรวจสอบพบว่ามีจุดตำนิเฉลี่ย 0.8 จุด และสุ่มเลือกสินค้าที่ผลิตโดยเครื่องที่ 2 จำนวน 200 ชิ้น พบว่ามีจุดตำหนิเฉลี่ย 0.5 จุด จงประมาณช่วงความเชื่อมั่น 99% ของผลต่างของจำนวนจุดตำหนิเฉลี่ยของสินค้าที่ผลิตโดยเครื่องจักรทั้งสอง

30. วิธีทำ จากโจทย์ จากข้อมูล จึงใช้กรณีที่ 1 ในการประมาณค่า และจากการเปิดตาราง ได้ค่า

31. ดังนั้นจำนวนจุดตำหนิเฉลี่ยของสินค้าที่ผลิตโดยเครื่องจักรทั้งสองต่างกันประมาณ 0.28 ถึง 0.32 จุด ที่ระดับความเชื่อมั่น 99%

32. ตัวอย่าง 4.8 ในในโรงงานผลิตวิทยุแห่งหนึ่ง เจ้าของโรงงานได้สุ่มตัวอย่างคนงานชายและหญิงมาอย่างละ 20 คน สอบถามเกี่ยวกับค่าแรงในสัปดาห์ที่ผ่านมา พบว่าค่าแรงเฉลี่ยของคนงานชายและหญิง เท่ากับ 500 และ 400 บาท ตามลำดับ ความแปรปรวนเท่ากับ 100 และ 50 บาท2 ตามลำดับ ถ้าทราบว่าค่าแรงของคนงานชายและหญิงมีการแจกแจงแบบปกติ และมีความแปรปรวนไม่เท่ากัน จงประมาณช่วงความเชื่อมั่น 95% ของผลต่างระหว่างค่าแรงเฉลี่ยต่อสัปดาห์ของคนงานชายและหญิงของโรงงานแห่งนี้

33. วิธีทำ จากโจทย์ และ จึงใช้กรณีที่ 4 ในการประมาณค่า คำนวณหา เปิดตาราง t เนื่องจาก ที่ df = 34 ไม่มีจึงดูที่ df = 30 ได้

34. ดังนั้นค่าแรงเฉลี่ยต่อสัปดาห์ของคนงานชายและหญิงของโรงงานแห่งนี้ต่างกันประมาณ 94.41 ถึง 105.59 บาท ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

35. การประมาณช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนประชากร 1 กลุ่ม ในกรณีที่สุ่มตัวอย่างจำนวน n สิ่ง จากประชากรจำนวน N ให้ แทนจำนวนตัวอย่างที่สนใจ แทนสัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างที่สนใจ แทนสัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างที่ไม่สนใจ และ ซึ่ง

36. ดังนั้น การประมาณช่วงความเชื่อมั่น ของ P คือ

37. ตัวอย่าง 4.9 บริษัทผลิตผงซักฟอกยี่ห้อ A ทำการสุ่มตัวอย่างคนกรุงเทพมหานครมา 500 คน พบว่ามี 152 คนใช้ผงซักฟอกยี่ห้อดังกล่าว จงประมาณช่วงความเชื่อมั่น 90% ของสัดส่วนของคนกรุงเทพมหานครที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

38. วิธีทำ ให้ แทน สัดส่วนของคนที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A แทน สัดส่วนของคนที่ไม่ได้ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A จะได้ ที่ เปิดตาราง Z ได้

39. แทนค่าในสูตร ดังนั้นสัดส่วนของคนกรุงเทพมหานครที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A มีประมาณ 0.27 ถึง 0.338 หรือประมาณ ร้อยละ 22 ถึงร้อยละ 33.8 ที่ระดับความเชื่อมั่น 90%

40. การประมาณช่วงความเชื่อมั่นของผลต่างของสัดส่วนประชากร 2 กลุ่ม ให้ แทน สัดส่วนของตัวอย่างที่สนใจกลุ่มที่ 1 แทน สัดส่วนของตัวอย่างที่สนใจกลุ่มที่ 2

41. ดังนั้น การประมาณช่วงความเชื่อมั่น ของ P1-P2 คือ

42. ตัวอย่าง 4.11 จากการสุ่มตัวอย่างคนเชียงใหม่ ผู้ชาย 400 คน และผู้หญิง 500 คน พบว่า ชอบดูรายการข่าวการเมือง จำนวน 348 คน และ 280 คน จงประมาณช่วงความเชื่อมั่น 99% ผลต่างของสัดส่วนระหว่างผู้ชายกับผู้หญิงที่ชอบดูข่าวการเมือง

43. ให้ วิธีทำ แทน สัดส่วนของผู้ชายที่ชอบดูข่าวการเมือง แทน สัดส่วนของผู้หญิงที่ชอบดูข่าวการเมือง จะได้

44. ที่ เปิดตาราง Z ได้ แทนค่าในสูตร ดังนั้นสัดส่วนของผู้ชายและผู้หญิงที่ชอบดูรายการนี้ต่างกันประมาณ 0.24 ถึง 0.38 หรือคิดเป็นร้อยละ 24 ถึง ร้อยละ 38 ที่ระดับความเชื่อมั่น 99%