Cinquena entrega

1. Cinquena entrega Elaboració d’una peça inventada. Fet per: Judith Garcia Gonzalez Núria Leiva Ariza Marc Massó Rull Curs acadèmic: 2008/2009 Titulació: Enginyeria Química Assignatura: Expressió Gràfica Professor: Javier Martin Gimenez

2. Enunciat • Representeu en 3D el poliedre de la perspectiva trimètrica, si sabem que: • Està format per un prisma de base romboèdrica. Aquesta base forma els mateixos angles amb el pla horitzontal PH i el pla vertical PV. A més, sabem que A es troba en l’origen i que una de les diagonals del rombe és recta de màxim pendent del pla. La distància entre CD i AB és de 80. Un dels costats forma 60º amb la intersecció del PV i PH. • El pla EFGH té un pendent del 60% i forma un angle de 100º amb el pla de perfil PP. La recta BE és recta de màxim pendent de BCEH i a més, és frontal. La distància entre FG i A és de 300. • Al poliedre se li aplica un taladre. L’eix d’aquest passa a 1/3 de l’eix del prisma i forma amb ell un angle de 60º. A més, forma amb ADFG un angle de 40º. La secció recta del taladre és un triangle equilàter de costat 50. Una de les arestes del taladre intersecciona amb GD. • NOTA: les mides anomenades al llarg de la presentació es troben expressades en mil·límetres (mm). Per tal d’assegurar que els croquis estan ben definits cal que el seu contorn sigui negre. F G E H C D B A

3. Obrim el solidworks i comencem un nou document.

4. Conceptes teòrics bàsics • Pla horitzontal: pla paral·lel a la Planta (PH) • Pla vertical : pla paral·lel a l’Alçat (PV) • Pendent: angle format entre una recta i el PH. El trobarem expressat en percentatge i el seu tant per u es correspon a la tangent d’aquest angle. Per trobar la mesura, caldrà aplicar l’operació inversa a la tangent (“arctan”). • Angle diedre: angle format per dos plans. Com que el programa no ens permet treballar amb angles dièdrics, haurem de treballar amb les respectives normals (fig.1). • Angle entre recta i pla: partint de la idea de que no podem treballar angles amb plans de forma directa, caldrà fer la normal del pla i acotar-la amb la recta. Per aquest motiu l’angle format entre les dues entitats haurà de ser el complementari al donat, és a dir, (90-x)º. Plans Fig.1

5. Einesi operacions. Convertir entidades: ens servirà per copiar parts d’un croquis que ens interessin en un de nou. Cota inteligente: recordar que un cop fet el croquis desitjat cal acotar-lo per definir-lo correctament. Línia Croquis 3D: Eina per a croquitzar a l’espai. Polígon Moltes vegades a més ens farà falta afegir relacions entre plans i rectes, entre rectes,etc i ho farem amb l’eina següent: Rectangle Croquis 2D: Ens permetrà dibuixar sobre un pla conegut, i així assegurarem que el croquis es troba sobre ell.

6. Geometria de referencia  Plano: D’aquesta manera podrem introduir nous plans a través de tres punts, una recta i un punt, paral·lel a un pla existent, la seva normal,etc.

7. Primer de tot, hem de determinar l’orientació de la peça, en aquest cas la trimètrica. Ara doncs, ja ens podem disposar a fer la figura. Per fer-la anirem seguint les instruccions de l’enunciat. Si llegim, la primera frase, ens diu que tenim un prisma de base romboèdrica, la qual està situada en un pla que forma els mateixos angles entre el pla horitzontal PH, i el vertical PV. I a més a més, A es troba al origen. • Obrim un croquis 3D i hi dibuixem una línia constructiva la qual haurà de pertànyer al PV i al PH a la vegada. • Seguidament crearem un punt P que equidisti del PH i del PV. Haurem de comprovar que el punt estigui en la posició que ens interessa per posteriorment crear el pla adient. • Finalment crearem un pla a partir de la línia i el punt. • Finalment, obtindrem el pla bijector entre PH i PV, que per definició, forma els mateixos angles amb ells. Recta pertanyent a PH i PV Punt P

8. Un cop creat el pla començarem a dibuixar el rombe mitjançant un croquis 3D. Les linies que ens definiran el rombe hauran d’estar en el pla creat. A més, un vèrtex de la figura serà coincident amb l’origen. • Ara, ja podrem dibuixar els costats del rombe, que han de ser paral·lels 2 a 2. • Dibuixarem les diagonals del rombe mitjançant línies constructives. Tindrem en compte que les diagonals d’un rombe són sempre perpendiculars, així doncs si una de les diagonals es paral·lela a la Planta, l’altra serà la recta de màxim pendent del pla. • Seguidament introduirem l’angle entre el costat AB i la línia del croquis anterior (ja que aquesta està en la intersecció entre el PV i del PH). • Finalment perquè ens quedi ben definit el croquis, crearem una línia constructiva, en la que un extrem sigui coincident amb CD, i l’altre amb el AB. Imposarem que sigui perpendicular amb CD i AB. I imposarem que mesuri 80. D’aquesta manera obtindrem la recta de mínima distància. C D B A

9. Ara que ja tenim feta la base de la figura, ja podem proseguir a fer el prisma. Aquest està limitat per un pla EFGH. Però per trobar un punt de partida per a dibuixar aquest pla, ens centrarem primer en la 2ª part del paràgraf, la qual ens dona imformació de la recta BE. • Ens centrarem, doncs, en trobar la normal del pla BCEH. Per fer-ho, dibuixarem la recta BE aproximadament (ja que encara no hem introduit cap cota). A continuació, dibuixarem una línia costructiva amb extrem en B, la qual farem perpendicular respecte a BC, i al costat que acabem de dibuixar, BE. • Ens diuen que BE és la recta de màxim pendent del pla BCEH. Per tant, haurem de crear una altra línia constructiva (que anomenarem BX) amb extrem en B, perpendicular a la normal del pla BCEH (fent això, la línia estarà en el pla), ara ens faltarà imposar-li que sigui paral·lela amb el PH. D’aquesta manera al ser BE la recta de màxim pendent, serà perpendicular respecte la recta acabada de dibuixar. Per tenir definida BE, ens faltarà afegir la relació de paral·lelisme amb el pla alçat, d’aquesta manera BE serà una recta frontal. E Normal a BCEH X B B

10. Com que les línies BE, AF, DG, i CH són les arestes del prisma seran paral·leles. Un cop fet això hauriem d’obtindre, aproximadament, el dibuix següent : F G E H C X D B A

11. Ara sí, el dibuix realitzat ens permetrà fer un esbòs de la cara EFGH, i per tant tornem a la 1ª part del paràgraf em que ems trobavem de l’enunciat. • Seguidament ens situarem en G, i crearem una recta constructiva perpendicular als costats GH, i GF. Obtindrem així la normal del pla sobre el qual hem de treballar. • Per a introduir les dades del enunciat haurem de crear en G dos rectes, una serà la normal de la Planta (per a introduir el pendent), i l’altra la normal del Perfil. • Un pendent del 60%, implica que l’angle entre la planta i el pla EFGH és igual al arctangent de 0,6. Cosa que ens donarà un angle de 30,96º. Un cop introduida aquesta cota, haurem col·locar l’angle entre la normal del pla de perfil i el pla a acotar, el qual és de 100º. En aquest cas no s’ha d’emprar l’angle complementari, ja que estem treballant de pla a pla, o el que es el mateix de normal a normal. F G E H

12. Posarem la distància entre FG i A, la qual es pot introduir directament ja que és entre recta i punt. Un cop realitzats aquest i els anteriors passos, hauriem de tenir el dibuix següent: Normal al PH F G Normal al PP A

13. Ens disposarem a fer l’entalladura, però per això, crearem el seu eix (que és del que tenim informació). Sabem que es troba a un terç de l’eix del prisma, per tant haurem de buscar-lo. • Per trobar l’eix del prisma fem una recta al seu interior, i que cadascun dels seus extrems pertanyin respectivament un al pla ABCD i l’altre a EFGH. A més, a de ser paral·lel a les arestes del prisma. • Ara ens diuen que l’eix del taladre es troba a un terç de l’eix del prisma. Per tant, haurem de dividir l’eix del prisma en tres parts.Per això, farem Tales. • Farem un tirangle MNO amb línies constructives aprofitant l’eix del taladre. • Farem 2 rectes Z’Z i Y’Y paral·leles a MN a més imposarem que NO mesuri 150 i que NZ’=Z’Y’=Y’O=50. • Finalment, obtindrem l’eix del prisma (MO) dividit en 3 parts iguals. M N Z Z’ Y Y’ O Eix del taladre Eix del prisma

14. Seguidament crearem una recta que passi pel punt Z (sabrem que és aquest punt, perque l’altra possible solució no s’assembla a la del enunciat) • Introduïrem l’angle de 60º, compte que sempre que es tallen 2 rectes, es formen 2 angles diferents, l’angle i el seu complementari; al ser l’angle inferior a 90º, serà el petit, sinó haurem d’introduir l’angle complementari que és de 120º (180 – 60)º. • Com que forma amb ADFG un angle de 40º, crearem la normal a aquest pla en el punt Z, i seguidament introduirem una angle de 50º entre la normal i la recta creada en el pas anterior (l’angle serà el complementari de 40º perquè es tracta d’un angle entre recta i pla, i al treballar amb normals ens veiem obligats a fer el càlcul). Z Normal al ADFG

15. Ara dibuixarem el pla respecte el qual dibuixarem la secció recta del taladre. Per fer-ho haurem de crear un pla perpendicular a partir de l’eix del taladre i del seu extrem superior tal i com podeu veure a la representació que us mostrem a continuació:

16. Seguidament crearem els plans CHDG, BAFE, BCHE, FGHE. Els quals seràn emprats per la posterior construcció del taladre. • Després dibuixarem un triangle equilàter contingut en el pla la normal de la qual és l’eix del taladre. Imposem que el triangle equilàter mesura 50 de costat. • Ara farem les arestes del taladre, que són paral·leles al seu eix. Imposarem, a més, que una de les seves arestes és coincident amb GD. Les els extrems de les altres arestes pertanyeran a CHDG i FGHE, respectivament.

17. Acabat de fer el pas anterior, crearem els plans que vindran definits per les tres línies d’entalladura. Cada pla doncs estarà definit per dos línies del taladre. D’aquesta manera obtindrem els 3 plans que ens ajudaran a definir el prisma triangular. Perquè us en feu una idea, adjuntem la imatge del procés un cop dut a terme.

18. Ara doncs, ens farem un esbós de com seria l’entalladura, tenint en compte totes les possibles relacions de coincidencia. D’aquesta manera s’obtindria una imatge semblant a la següent, tot i que no deixa de ser un esbós, per tant no sabem a la perfecció com es comportarà el taladre.

19. Agregant les relacions entre les rectes i els plans on es troben acabarem de definir els forats d’entrada i de sortida del taladre. Finalment, reseguirem la figura en un nou croquis, i ocultarem tots els croquis anteriors, tot i que aquest pas no deixa de ser merament estètic. El resultat final serà doncs: