Wykład 1 Elementy logiki

1. Wykład 1Elementy logiki

2. Logika – definicje Logika (gr. λόγος, logos - rozum) nauka normatywna, analizująca źródła poznania pod względem prawomocności czynności poznawczych z nimi związanych. Zajmuje się badaniem ogólnych praw, według których przebiegają wszelkie poprawne rozumowania, w szczególności wnioskowania. Logika, jako dyscyplina normatywna, nie tylko opisuje jak faktycznie przebiegają rozumowania, ale także formułuje twierdzenia normatywne, mówiące o tym, jak rozumowania powinny przebiegać. Wikipedia Logika, jedna z podstawowych dyscyplin filozofii, ukształtowana przez Sokratesa, zdefiniowana i rozwinięta przez Arystotelesa, chociaż posiadająca już swoje początki u Pitagorasa i pitagorejczyków. Eleaci odkryli antynomie, które przyczyniły się do rozwoju metod rozumowania. Szkoła megarejska rozwinęła badania nad antynomiami i wypracowała ujęcie implikacji jako funkcji prawdziwościowej. Sofiści sformułowali wiele wskazówek dotyczących uzasadniania i obalania twierdzeń. Sokrates, a także Platon rozpoczęli badania nad indukcją, definicją, klasyfikacją i składnią logiczną. Dla Arystotelesa logika stała się nauką o formach poprawnego myślenia, ustalającą zasady, których naruszenie prowadzi do błędów w zakresie poznania. Tak rozumiana logika traktowała o wiedzy ogólnej i została oddzielona od metafizyki, traktującej o jednostkowym bycie. Stała się teorią pojęć i sądów, mającą uczyć, jak posługiwać się nimi. Arystoteles uznał, że podstawą prawidłowych pojęć jest definicja, a prawidłowych sądów - dowód. Głównymi tematami logiki stały się zatem definicja i dowód. Zasady i zadania logiki zostały zawarte w pismach logicznych, noszących nazwę Organonu (narzędzia). Należą do nich następujące traktaty: Kategorie, Hermeneutyka, Analityki, zawierające teorie wnioskowania i dowodzenia, Topika traktujące o dowodzeniu prawdopodobnym i o sztuce prowadzenia sporów (erystyka), O sofizmatach. Istota logiki Arystotelesa jest zawarta w Analitykach. Ukształtowana przez Arystotelesa logika (przyjmując miano logiki klasycznej) spełniała swoje funkcje w filozofii i innych dziedzinach nauki do poł. XIX w. Współcześnie logika obejmuje: 1) logikę formalną z podziałem na teorię wnioskowania: a) dedukcyjnego, b) indukcyjnego, w tym semantykę logiczną i syntaktyka (składnię logiczną), c) metodologię nauk, d) erystykę, e) wybrane zagadnienia techniki pracy umysłowej. Encyklopedia WIEM logika [gr. logikós ‘zgodny z rozumowaniem’], w znaczeniu ogólnym: nauka o zasadach myślenia; również nauka formalna o typach pojęć, sądów i rozumowań; obejmuje l. formalną, semantykę i syntaktykę (składnię) log., naukę o istocie prawdy i fałszu, teorię różnych typów rozumowań (zwł. dowodzenia, wnioskowania, wyjaśniania i uzasadniania), pewne zagadnienia techniki pracy umysłowej, metodologii nauk i erystyki; w węższym znaczeniu logika formalna. PWN Logika traktowana jest głównie jako część matematyki i filozofii, tymczasem odgrywa zasadnicza rolę w całej nauce. Jak widać ma ona wiele definicji, niektóre mocno niejasne gdyż chcą w kilku zdaniach zawrzeć wszystko co podlega pojęciu logiki. Nam wystarczy wiedzieć, że jest to nauka o zasadach myślenia i wnioskowania. Nie chodzi tu o fizjologiczne aspekty myślenia, ale o sposób porozumiewania się z innymi, przekazywania zdobytej przez siebie wiedzy. Innymi słowy jest to sposób wyrażania swoich poglądów w taki sposób, by były one przez innych zrozumiałe i zaakceptowane. Wszystko to nieźle brzmi, ale...Co to znaczy być zrozumiałym i zaakceptowanym? Logika (łc. logica z gr. logiké) 1. filoz. naukowa dyscyplina filozofii zajmująca się ogółem zagadnień związanych z formą i zasadami poprawnego myślenia, właściwego prowadzenia dyskusji i wnioskowania. 2. l. formalna – nauka o poprawnym wnioskowaniu na podstawie określenia właściwych relacji między zdaniami. 3. mat. l. matematyczna – postać logiki formalnej stworzona w XIX w. operująca symbolami i działaniami na wzór algebry matematycznej; logistyka. 4. przen. konsekwentne, poprawne wnioskowanie, sensowne rozumowanie, konsekwencja w działaniu Słownik Wyrazów Obcych

3. 1. Określanie prawdziwości/fałszu różnych stwierdzeń tworzących naszą wiedzę prawda (gr. etētymía, altheia, łac. veritas) — adekwatność treści sądu z rzeczywistym stanem rzeczy, którego ten sąd dotyczy. 2. Określenie zasad nadawania prawdziwości/fałszu stwierdzeniom złożonym, strukturom semantycznym opisującym funkcjonowanie przyrody, modelom model (łac. modulus ‘miara’, ‘wzór’) —pojęcie oznaczające zarówno teoretyczny., jak i fizyczny. obiekt, którego analiza lub obserwacja umożliwia poznawanie cech innego badanego (modelowanego) zjawiska, procesu lub obiektu. Logika w nauce Przekonać innych do własnych poglądów to znaczy sprawić aby były one uznane za prawdziwe. W biologii uznanie pewnych sądów za prawdziwe oznacza, że po powtórzeniu wszystkich doświadczeń i obserwacji o jakich pisze autor, uzyskamy takie same wyniki. Prawdziwość stwierdzenia/zdania/sądu to określenie prawdziwości zdania. Wszelkie sądy, stwierdzenia, zdania w nauce mają pewną wartość logiczną. Zależy ona od cech przyrody, ale też od konstrukcji semantycznej zdania. Poprzez odpowiednie składanie zdań prawdziwych możemy uzyskać zdania o odpowiednio zdefiniowanej wartości logicznej. Zauważmy, że zasady określania wartości logicznej zdań w zalezności od ich konstrukcji semantycznej jest kwestią umowy. Logika jest dziedziną, która nie istnieje w sposób nadrzędny, absolutny. Logikę się formułuje. Nie można zasad logiki odkryć ani wynaleźć. Można je tylko sformułować i umówić się z innymi, że takimi zasadami będziemy posługiwać się przy przekazywaniu informacji. Zasady logiki formułuje się i przyjmuje na zasadzie umowy między ludźmi

4. Zasada niesprzeczności Nie istnieją stwierdzenia naukowe, które są jednocześnie prawdziwe i fałszywe Zasada wyłączonego środka Jeżeli jakieś stwierdzenie naukowe nie jest prawdziwe to jest fałszywe. Zasady logiki zostały sformułowane jeszcze w starożytności. Wśród jej twórców wymienia się Sokratesa, Platona i Arystotelesa. Arystoteles najbardziej przyczynił się do rozwoju logiki i zasady prze niego stosowane, uznane przez kościół, stanowią podstawę całej wiedzy jaka rozwinęła się od starożytności do czasów współczesnych. Do zasad logiki zaproponowanej przez starożytnych tak przywykliśmy, że czasem traktowane są jako coś nadrzędnego, boskiego, istniejącego poza ludzką kulturą. W encyklopediach nie ma takiego hasła „logika arystotelesowska”. To co wymyślono w starożytności i o czym będę mówić to „logika formalna”. Termin ten ma jednak zastosowanie prawie wyłącznie w matematyce. Nas natomiast interesują te aspekty logiki formalnej, które mają zastosowanie w naukach przyrodniczych. Zasadą logiki arystotelesowskiej jest posługiwanie się tylko dwoma wartościami logicznymi – prawdą i fałszem. Nie ma ocen pośrednich. Żadne zdanie naukowe nie może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe. Ponadto Arystoteles wymyślił zasadę „wyłączonego środka”. Oznacza ona, że jeżeli możemy dowieść, że jakieś zdanie jest fałszywe – to zaprzeczenie tego zdania jest prawdziwe. Zasada ta we współczesnych systemach aksjomatycznych matematyki wzbudza pewne kontrowersje. Nie można jej dowieść, a ilość twierdzeń udowadnianych za jej pomocą jest większa, niż bez niej. W nauce zasada ta wydaje się oczywista i mówi ona o tym, jak należy traktować negację zdań. To, że w nauce operuje się jeszcze hipotezami – zdaniami, których wartość logiczną trzeba dopiero odkryć, w zasadzie niczego nie zmienia. Hipotezy są to zdania, które mają wartość logiczną, tylko jej jeszcze nie znamy. Logika „arystotelesowska” Sądy mogą być wyłącznie albo prawdziwe, albo fałszywe Arystoteles Rzeźba Lizypa Luwr

5. Zdanie p Zdanie p Zadanie q Zadanie q Zdanie p albo q Zdanie p  q Prawda Prawda Prawda Prawda Prawda Fałsz Wykluczanie się Równoważność Prawda Prawda Fałsz Fałsz Fałsz Prawda Fałsz Fałsz Prawda Prawda Prawda Fałsz Fałsz Fałsz Fałsz Fałsz Fałsz Prawda Działania na zdaniach logicznych, przyznawanie wartości logicznej zdaniom złożonym – jest tym co obowiązuje każdego, kto pisze pracę naukową. Myślę, że zasady te znane są wszystkim ze szkoły. Definiują one sposób w jaki pisane są prace naukowe. Wyniki pracy naukowej powinna być zestawem zdań, sądów stwierdzeń prawdziwych. Traktowane jako koniunkcja zdań prawdziwych mogą być uznane jako prawdziwe i wnieść coś nowego do naszej wiedzy. Zauważmy, że jedno zdanie fałszywe wśród tysięcy prawdziwych daje ostatecznie fałszywe wyniki pracy. Należy się jak ognia wystrzegać stwierdzeń fałszywych. Pisząc pracę naukową należy w sposób właściwy używać spójników tak aby utworzone zdania złożone były prawdziwe. Istotna rolę w nauce pełni implikacja. Bardzo często nie możemy nadać wartości logicznej pewnym hipotezom, ale możemy wywnioskować co wynika z faktu, że przyjmiemy je za prawdziwe. Jeżeli wnioskowanie było prowadzone w sposób prawidłowy to całość (cała implikacja) jest prawdziwa nie zależnie od tego czy przyjęte założenia są prawdziwe czy fałszywe. Na tej zasadzie opierają się współczesne systemy aksjomatyczne w matematyce. Po przyjęciu określonych aksjomatów tworzy się system, w którym poszczególne twierdzenia wynikają z tych aksjomatów i wprowadzonych definicji. Także w biologii są tego typu prace naukowe. Przykładowo na zasadzie implikacji egzystują prace wyciągające wnioski ze stosowania modeli. O modelach w biologii będziemy mówić bardzo dużo na dalszych wykładach. Zauważmy, że gdy przyjęcie pewnych założeń (tzn. uznanie ich za prawdziwe) doprowadza w wyniku prawidłowego rozumowania do fałszywych wniosków to oznacza to, że przyjęte założenia są fałszywe. Ponieważ założenia przyjmuje się na zasadzie koniunkcji – oznacza to że przynajmniej jedno z przyjętych założeń jest fałszywe. W matematyce jest to zasada prowadzenia dowodów tzw. „nie wprost”, a w biologii pokazywanie, że fałszywe jest co najmniej jedno założenie przyjęte przy tworzeniu modelu dającego wyniki niezgodne z rzeczywistością. Rachunek zdań Określanie wartości logicznej zdań po zastosowaniu semantycznych przekształceń zdań o określonej wartości logicznej Zaprzeczenie / negacja Koniunkcja Alternatywa Implikacja

6. Tautologie Zdania zawsze prawdziwe ze względu na swoją konstrukcję semantyczną nie zależnie od wartości logicznej zdań składowych • Przykłady: • p  (p) • (p) p • (p  q)  (p)  (q) • (p  q)  (p)  (q) • (p  q)  p  (q) Konstrukcja semantyczna zdań złożonych bardzo często wymusza określoną wartość logiczną zdań złożonych. Zdania zawsze prawdziwe, nie zależnie od wartości logicznej zdań składowych, nazywane są tautologiami. Pokazane tu tautologie łatwo sprawdzić przypisując wszystkie możliwe wartości logiczne zdaniom p i q i wyliczając zgodnie z definicjami poszczególnych łączników wartość logiczna całego zdania. Można je zresztą znaleźć (i wiele więcej) w wielu podręcznikach matematyki i logiki. Zagadnienie to biologów niezbyt interesuje, choć zdarza się, że bardzo skomplikowane konstrukcje logiczne przeprowadzone podczas pisania wyników pracy jest tautologią. Wtedy tak naprawdę nic ciekawego dla biologów z tego nie wynika. Wśród konstrukcji logicznych, które najbardziej interesują biologów są zaprzeczenia zdań. Z badań próbujących ustalić prawdziwość jakiejś hipotezy może bowiem wynikać jej prawda albo fałsz. Ważna jest zatem konstrukcja semantyczna hipotez stosowanych w biologii.

7. Zdania dotyczące wielkości liczbowych Zaprzeczenie Równa się Jest mniejsze Jest mniejsze lub równe Jest większe Jest większe lub równe Mniej niż Co najmniej Więcej niż Co najwyżej Nie równa się Jest większe lub równe Jest większe Jest mniejsze lub równe Jest mniejsze Co najwyżej Więcej niż Co najmniej Mniej niż W biologii mierzy się, waży, wylicza, przelicza i opisuje wyniki takich badań. Używa się do tego pojęć ściśle związanych z liczbami i dobrze nam znanych z matematyki. Przypominam jak zaprzecza się zdaniom, w których występują pokazane frazy. Gdy zaprzeczamy zdaniu „W Warszawie dziewczęta są wyższe niż na Śląsku” powiemy „W „Warszawie dziewczęta są niższe lub równe dziewczętom ze Śląska” , a nie W Warszawie chłopcy są wyżsi niż na Śląsku lub w „Warszawie i na Śląsku dziewczęta mają ten sam wzrost”. Pomijam tu aspekty związane ze zróżnicowaniem wzrostu dziewcząt w obu miejscach i fakt z tego wynikający, że żadne z tych zdań nie jest prawdziwe.

8. Zdania z kwantyfikatorami Każdy element jakiegoś zbioru ... Zawsze (każdy moment czasowy) ... Wszędzie (każdy punkt określonej przestrzeni) ... W biologii wszelkie zdania dotyczą pewnych obiektów przyrodniczych, które tworzą zbiory. Uświadomienie sobie o jaki zbiór chodzi pozwala zastosować zasady logiki formalnej do ściśle biologicznych stwierdzeń. Przykładowo zdanie „Wszystkie koty są czarne” oznacza że dla w zbiorze wszystkich kotów każdy kot jest czarny. Jest to zdanie z kwantyfikatorem ogólnym zapisywanym w matematyce jako odwrócone A (rzadziej jako duży znak koniunkcji). Symbol ten czasem pojawia się w pracach biologicznych. Zdanie „Istnieje kot, który nie jest czarny” również można zapisać w postaci zdania z kwantyfikatorem tzw. Szczegółowym zapisywanym jako odwrócone E (lub powiększony znak alternatywy). Zapamiętać te symbole można utożsamiając odwrócone A z angielskim „all” i odwrócone E z angielskim „exist”. Uogólnienie koniunkcji Pewien element jakiegoś zbioru ...(istnieje taki element w zbiorze) Niekiedy, przynajmniej raz, ... (co najmniej jeden moment czasowy) Gdzieś (pewien punkt określonej przestrzeni) Uogólnienie alternatywy

9. Zaprzeczanie zdaniom z kwantyfikatorami Nieprawda, że dla każdego elementu zbioru zachodzi zdanie p = Istnieje taki element zbioru dla którego zachodzi nieprawda, że p Opisane postępowanie pozwala na łatwe tworzenie zaprzeczeń zdaniom z kwantyfikatorami zgodnie z zasadami logiki. Zaprzeczenie zdania „wszystkie koty są czarne” brzmi „Nie wszystkie koty są czarne” i „Istnieje kot który nie jest czarny”. Nie jest nim zdanie „Wszystkie koty są białe” , „Wszystkie gawrony są czarne” oraz „Istnieje kot biały”. Pytanie do Sali. Jak będzie brzmiało zaprzeczenie zdania: „Wszystkie dziewczyny w Warszawie są wyższe od wszystkich dziewcząt na Śląsku.” „W warszawskim ZOO wszystkie krokodyle płaczą przez cały czas.” „We wszystkich ZOO wszystkie krokodyle czasami płaczą.” „Istnieje pewien ogród zoologiczny, gdzie wszystkie krokodyle cały czas płaczą.” „Nikt nigdy nie widział nigdzie nikogo” „Ktoś nigdy nie widział nigdzie nikogo” „Ktoś kiedyś widział wszędzie kogoś” Nieprawda, że dla istnieje elementu zbioru dla którego zachodzi zdanie p = Dla każdego elementu zbioru zachodzi nieprawda, że p

10. Zdania z określoną częstością X% obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p Co najmniej X% obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p Podany wcześniej przykład zdania „Dziewczęta ze Śląska są niższe od dziewcząt z Warszawy” pokazuje, że w nauce tego typu zdania (których prawdziwości nie można określić) nie mają racji bytu. Biorąc pod uwagę rozrzut wzrostu dziewcząt z obu miejsc można jedynie mówić o frakcji dziewcząt z Warszawy, które są wyższe od wszystkich dziewcząt ze Śląska lub np. od 50% najniższych dziewcząt z tamtego rejonu. Zdania, w których używane są częstości, frakcje, procenty występują w biologii bardzo często. Posługiwanie się nimi w prawidłowy sposób wykracza poza intuicję i najlepiej posługiwać się zasadami logiki formalnej tworząc formalny odpowiednik zdania z użyciem zbiorów i określaniem części zbioru, dla którego zdanie jest prawdziwe. Ponad X% obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p

11. Zaprzeczenia zdań z częstością Nieprawda, że X% obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p =Inny procent niż X obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p Nieprawda, że co najmniej X% obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p = Mniej niż X% obiektów danego zbioru spełnia zdanie p Zaprzeczenia zdań z częstością polegają na wyliczaniu procentu obiektów dla którego nie jest spełnione dane zdanie i sformułowanie w sposób poprawny uzyskanego wyniku. Przykładowo zaprzeczeniem zdania „30% dziewcząt z Warszawy jest blondynkami” jest „Blondynek w Warszawie jest mniej lub więcej niż 30% dziewcząt”, a zaprzeczeniem zdania „Co najmniej 30% dziewcząt z Warszawy jest blondynkami” jest „W Warszawie wśród dziewcząt jest mniej niż 30% blondynek” i „Co najmniej 70% dziewcząt w Warszawie nie jest blondynkami”. Nie są nimi zdania: „W Krakowie 30% dziewcząt jest blondynkami” lub „W Warszawie 70% dziewcząt jest brunetkami”. Nieprawda, że ponad X% obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p = Co najwyżej X% obiektów danego zbioru spełnia zdanie p

12. Zdania z określonym prawdopodobieństwem Z prawdopodobieństwem równym x zachodzi zdanie p Prawdopodobieństwo w biologii pojawia się bardzo często. Mówi ono jaka jest szansa stwierdzenia w terenie tego samego zjawiska o jakim pisze autor. Można sobie wyobrazić, że powtarzamy badania wykonane przez autora wiele razy i częstość stwierdzeń faktu, który sugeruje autor odpowiada podanemu prawdopodobieństwu. Zdania z podanym prawdopodobieństwem powinny być podobnie traktowane jak zdania z częstością (tyle że nie wyrażaną w %, ale w postaci ułamka). Należy znowu ustalić zbiory obiektów dla jakich te zdania są wyrażane i określić dla jakiej części tego zbioru zdanie jest prawdziwe. „Dziewczyna z Warszawy jest blondynką z prawdopodobieństwem p=0.3” oznacza, że 30% Warszawianek jest blondynkami. Zdanie „Dziewczyna ze Śląska jest z prawdopodobieństwem p=0.7 niższa od dziewczyny z Warszawy” oznacza, że losowo wygrana dziewczyna ze Śląska jest w 7 przypadkach na 10 niższa od losowo wybranej dziewczyny z Warszawy. W tym wypadku należy sobie wyobrazić zbiór wszystkich porównań wzrostu dziewcząt ze Śląska i Warszawy. Klasyfikując każde porównanie jako zgodne i niezgodne z podanym stwierdzeniem stwierdzamy, że 70% porównań wskazuje, że dziewczyna z Warszawy jest wyższa. Prawidłowe zaprzeczenia zdań z prawdopodobieństwami konstruuje się podobnie jak zdań z częstością Z prawdopodobieństwem mniejszym niż x zachodzi zdanie p Nieprawda, że z prawdopodobieństwem równym x zachodzi zdanie p = Z prawdopodobieństwem innym niż x zachodzizdanie p Nieprawda, że z prawdopodobieństwem mniejszym niż x zachodzi zdanie p = Z prawdopodobieństwem większym lub równym x zachodzi zdanie p

13. Zaprzeczenie Nieprawda, że prawdopodobieństwo, że średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest większa niż 10 cm jest mniejsze niż 0.05 Prawdopodobieństwo, że średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest większa niż 10 cm jest większe lub równe 0.05. Prawdopodobieństwo, że średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest mniejsza niż 10 cm jest mniejsze niż 0.95. Przykład 1 Ktoś złowił 15 szczurów w Warszawie i napisał w swojej pracy zdanie: Prawdopodobieństwo, że średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest większa od 10 cm jest mniejsze niż 0.05. Oznacza to: W mniej niż 5 przypadkach na 100 łowiąc w Warszawie 15 szczurów, mierząc im długość ogona i wyliczając średnią z tych pomiarów uzyskamy liczbę mniejszą od 10 cm. Podany przykład pokazuje, że zaprzeczanie zdaniom z prawdopodobieństwami i nierównościami przestaje być intuicyjnie oczywiste. Zauważmy przy tym, że przed zaprzeczeniem zdanie wnosiło nam nieco informacji o szczurach w Warszawie. Rzadkość uzyskiwania średniej długości ogona jako liczby większej od 10 sugeruje, że średnia długość ogona wszystkich warszawskich szczurów jest mniejsza od 10 cm. Jest to jakaś charakterystyka populacji. Zaprzeczenie tego zdania właściwie nic nam o szczurach w Warszawie nie mówi. Jeżeli coś zachodzi z prawdopodobieństwem mniejszym od jakiejś dużej (bliskiej 1) liczby to może się zdarzać i często i rzadko. Jest równoważne zdaniom: W co najmniej 5 przypadkach na 100 łowiąc w Warszawie 12 szczurów, mierząc im długość ogona i wyliczając średnią z tych pomiarów uzyskamy liczbę większą od 10 cm. W co najmniej 95 przypadkach na 100 łowiąc w Warszawie 15 szczurów, mierząc im długość ogona i wyliczając średnią z tych pomiarów uzyskamy liczbę większą od 10 cm. Prawdopodobieństwo, że średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest mniejsza od 10 cm jest większe lub równe 0.95.

14. Zaprzeczenia Średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest większa od średniej długości ogona szczurów z Krakowa z prawdopodobieństwem większym lub równym 0.05. Średnia długość ogona szczurów z Krakowa jest mniejsza od średniej długości ogona szczurów z Warszawy z prawdopodobieństwem większym lub równym 0.05. Średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest mniejsza lub równa od średniej długości ogona szczurów z Krakowa z prawdopodobieństwem mniejszym lub równym 0.95. Średnia długość ogona szczurów z Krakowa jest większa lub równa od średniej długości ogona szczurów z Warszawy z prawdopodobieństwem mniejszym lub równym 0.95. Ktoś złowił 15 szczurów w Warszawie i 17 w Krakowie i napisał: Przykład 2 Średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest większa od średniej długości ogona szczurów z Krakowa z prawdopodobieństwem mniejszym niż 0.05. Co jest równoważne zdaniom: Podobnie jak w poprzednim przykładzie zdanie pierwotne charakteryzowało populacje szczurów w Warszawie i Krakowie. Oznaczało, że „szczury w Krakowie mają dłuższe ogony”. Tego typu nieformalne stwierdzenia pojawiają się na porządku dziennym w pracach popularnych i dopiero głębsze zastanowienie się co to może znaczyć pokazuje znaczenie charakterystyk „średnie ...” i dodatku „z prawdopodobieństwem...” Zaprzeczenie takiego zdania dotyczą tak naprawdę tylko fraz: „z prawdopodobieństwem mniejszym niż...” „z prawdopodobieństwem większym niż...”, w którym nierówności zostają zamienione na nierówności przeciwne. Zaprzeczenia pierwotnego zdania nic o szczurach w Warszawie i Krakowie ciekawego nie mówi. Średnia długość ogona szczurów z Krakowa jest mniejsza od średniej długości ogona szczurów z Warszawy z prawdopodobieństwem mniejszym niż 0.05. Średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest mniejsza lub równa od średniej długości ogona szczurów z Krakowa z prawdopodobieństwem większym od 0.95. Średnia długość ogona szczurów z Krakowa jest większa lub równa od średniej długości ogona szczurów z Warszawy z prawdopodobieństwem większym od 0.95.

15. Zdanie Zdania z istotnością W Krakowie średnia długość ogona szczurów jest istotnie większa niż w Warszawie (p<0.05). jest równoważne zdaniu Przeglądając materiałowe prace przyrodnicze, a więc takie które opisują wyniki wykonanych badań”, łatwo zauważyć, że zdania z istotnością należą do najczęściej stosowanych w opisie wyników. Istotność jest prawdopodobieństwem zajścia hipotezy przeciwnej do tej, którą podaje autor pracy. Tego typu konstrukcja zdania łatwiej oddaje istotę wyniku pracy niż zdanie z bardzo małym prawdopodobieństwem. Podane przykłady pokazują, że zdania noszące takie same informacje sformułowane ze słowem „istotność” są łatwiejsze w odbiorze. Pojawiający się tu symbol p jest standardowo używany w biologii na określenie tego prawdopodobieństwa. Na początku wykładu symbolami p i q oznaczałam jakieś zdania logiczne – co także jest standardem w logice. Oczywiście tamte p i q nie maja nic wspólnego z symbolem p oznaczającym prawdopodobieństwo. Średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest większa od średniej długości ogona szczurów z Krakowa z prawdopodobieństwem mniejszym niż 0.05. Zdanie Średnia długość ogona szczurów istotnie zależy od miejsca życia populacji (p<0.05). jest równoważne zdaniu Prawdopodobieństwo, że średnia długość ogona szczurów w nie zależy od miejsca życia populacji jest mniejsze niż 0.05.

16. Hipoteza zerowa – ta hipoteza dla której formułujemy model statystyczny pozwalający na wyliczenie jej prawdopodobieństwa Hipoteza merytoryczna – zaprzeczenie hipotezy zerowej. Na ogół formułujemy ją pierwotnie. Analizując przyrodę formułujemy hipotezy. Tę hipotezę, dla której możemy wyliczyć prawdopodobieństwo jej zachodzenia nazywamy hipotezą zerową. Jej zaprzeczenie nazywamy hipotezą merytoryczną. Prawdopodobieństwo zachodzenia hipotezy wylicza się konstruując pewien model statystyczny. Na ogół dla zaprzeczenia hipotezy zerowej takiego modelu skonstruować nie można. Sposoby wyliczania prawdopodobieństwa hipotezy zerowej będą wykładane na statystyce. Jest to obecnie powszechnie stosowana metoda analizy materiału w biologii. Teraz jednak spróbujmy wykonać logiczną analizą tego typu struktury. Przy przyjęciu pewnych założeń możemy rzeczywiście ze wszystkimi regułami matematyki i logiki udowodnić, że hipoteza zerowa zachodzi prawdopodobieństwem mniejszym od x. To stwierdzenie równoważne jest temu, że hipoteza merytoryczna (zaprzeczenie hipotezy zerowej) zachodzi z prawdopodobieństwem większym od 1-x. Jeżeli x jest bardzo małą liczbą (w praktyce gdy x<0.05) to jesteśmy uprawnieni to napisania, że hipoteza merytoryczna istotnie zachodzi (p<0.05). Jeżeli jednak p jest liczbą większą od 0.05 to wiemy tylko, że hipoteza zerowa zachodzi z prawdopodobieństwem x>0.05, co wcale nie oznacza, że zachodzi często. Wiemy też, że hipoteza merytoryczna zachodzi z prawdopodobieństwem mniejszym od 0.95, a to może oznaczać zarówno jej dość częste jak i bardzo rzadkie zachodzenie. Nie możemy w żaden sposób udowodnić, że hipoteza zerowa zachodzi istotnie (p<0.05) co sugeruje opisana konstrukcja testu statystycznego. Tego typu konstrukcja ma jednak tę zaletę, że dla konkretnych typów badań w biologii podaje receptę na wyliczanie prawdopodobieństwa. Pozwala to na łatwe formułowanie zdań z użyciem słowa istotność. Możemy zobaczyć jak to jest stosowane w praktyce zaglądając do artykułów naukowych. Test statystyczny • Sformułowana jest hipoteza merytoryczna H • Określamy hipotezę zerową H0 (będąca zaprzeczeniem H) • Przy założeniu określonego modelu statystycznego wyliczamy prawdopodobieństwo zachodzenia hipotezy H0 Prawdopodobieństwo nie jest bardzo małe, 0.05 Prawdopodobieństwo jest bardzo małe, <0.05 Przyjmujemy, że hipoteza H0 nie zachodzi, zachodzi więc jej przeciwieństwo – hipoteza H, co zapisujemy w formie : Istotnie zachodzi H (p<0.05) Przyjmujemy, że hipoteza zachodzi hipoteza H0

17. Rozumienie tekstów naukowych Lagerkvist, B. J.; Lundstrom, N-G. 2004. Lead- and cadmium levels in children living close to a copper and lead smelter in Sweden. BioMetals 17:593-594 Wyniki pracy pierwszej są zestawem konkretnych zdań, pokazujących co wyszło po przebadaniu krwi od ponad 100 dzieci oraz hipotez, które dotyczą wszystkich dzieci mieszkających w pobliżu kopalni i hut. Tak naprawdę hipotezy te dotyczą wszystkich dzieci mieszkających w takich samych warunkach (które żyją, żyły i mogłyby żyć), jak te które zbadano. Należy na to spojrzeć, nie jak na dzieci z określonych w pracy miejsc, ale jak wpływ warunków stwarzanych przez sąsiedztwo hut i kopalni na stężenia ołowiu i kadmu we krwi u dzieci podobnych, jak te ze Szwecji. Hipotezy zostały ocenione statystycznie, co wyraźnie sugeruje tu słowo istotnie – tylko że nie ma tu danych pozwalających np. na sprawdzenie o ile zmniejszyło się stężenie Pb i Cd we krwi w ciągu 10 lat lub czy obecność psa/kota w domu wpływa na zwiększenie czy na zmniejszenie stężenia kadmu we krwi. Pod względem formalnym praca jest całkiem poprawna, ale ze względu na brak informacji mających charakter biologiczny, osobiście nie uważam ją za dobrą. Ma jednak zaletę – jest krótka. Będą inne teksty (szukam krótkich i prostych)

18. W niektórych pracach, gdy po zastosowaniu testu uzyskano prawdopodobieństwo hipotezy zerowej większe od 0.05, w wynikach formułowana jest hipoteza zerowa. Tego typu formułowanie wyników wymusza ich specjalne rozumienie. Przykładowo brak istotnych różnic w średniej długości ogona u szczurów z Warszawy i Krakowa mógłby być sformułowany w pracy jako równość średnich długości ogonów obu populacji szczurów. Trudno sobie wyobrazić, aby dwie oddalone od siebie populacje miały dokładnie równe średnie jakichkolwiek wielkości. Mówią tu o dokładnych rozmiarach tych wielkości, a nie tych które dotyczą pomiarów wykonywanych z błędem pomiarowym. Na którymś miejscu po przecinku będą się te średnie różnić (z prawdopodobieństwem równym 1). Zdanie sformułowane jako brak różnic trzeba rozumieć specjalnie, a ta specjalność to brak istotnej różnicy dla hipotezy merytorycznej. Sposób formułowania wyników, gdy uzyskano p>0.05, jest często przedmiotem dyskusji na konferencjach naukowych. Wtedy pracownicy Uniwersytetu Jagiellońskiego otwarcie wypowiadają się za formułowaniem hipotezy zerowej (stąd „szkoła krakowska” podczas gdy my na Uniwersytecie Warszawskim opowiadamy się za różnymi sposobami wyrażenia braku istotności dla hipotezy merytorycznej. Podział ten dotyczy też różnych szkół pisania prac naukowych na świecie. Niektóre amerykańskie pisma naukowe preferują sposób pisania prac naukowych, z którymi „szkoła krakowska” jest zgodna. Czytając takie prace trzeba wiedzieć, jak należy rozumień wszystkie „równości” i „braki zależności” (p>0.05) jakie pojawiają się w pracach. Dla osób, które wyliczyły wiele testów dla materiałów biologicznych i opisały je w pracach naukowych, znany jest fakt, że wartość liczby p zależy przede wszystkim od wielkości próby, ilości zbadanych osobników, wykonanych pomiarów. Im większa próba – tym łatwiej jest uzyskać p0.05. Zdania związane z p>0.05 należy zatem rozumieć jako brak pieniędzy na badania i zebranie wystarczającego materiału do uzyskania istotności. Rozumienie tekstów naukowych Istotność wpisuje się w nawiasie na końcu zdania i zawsze dotyczy ono hipotezy zerowej