Regresión Lineal Simple 2011-0

1. Regresión Lineal Simple2011-0

2. Modelo de Regresión Lineal Simple • La ecuación de regresión lineal poblacional es: • Variable respuesta o dependiente: Yi • Coeficiente de intersección poblacional: β0 • Coeficiente de regresión poblacional: β1 • Variable predictora, regresora o independiente: Xi • Error aleatorio no observable: εi

3. Método de Mínimos Cuadrados • El método de mínimos cuadrados permite encontrar las estimaciones de β0 y β1tal que se minimice la suma de cuadrados de los errores: • Las ecuaciones normales son:

4. Método de Mínimos Cuadrados • Los estimados son: • Por lo tanto, la línea o ecuación de regresión estimada es:

5. Error estándar de estimación • El residual describe el error de estimación en el ajuste del modelo en la i-ésima observación. • Una medida general de la diferencia entre cada valor observado y el valor estimado es el error estándar de estimación.

6. Análisis de variancia • El análisis de variancia es una técnica estadística que consiste en dividir la suma de cuadrados de la variable dependiente en sus fuentes de variación. • Cuadro de análisis de variancia:

7. Análisis de variancia • donde: • Supuesto: • Hipótesis: • Estadístico de prueba: • Criterio de rechazo:

8. Coeficiente de determinación • El coeficiente de determinación R2 se define por: es decir, mide la proporción de la variación total de la variable dependiente que es explicada por el modelo de regresión (o por la variable independiente). • Si R2 > 0.8 el modelo de regresión es satisfactorio.

9. Coeficiente de correlación lineal • El coeficiente de correlación lineal mide el grado de asociación lineal entre dos variables. El coeficiente de correlación muestral, r , puede variar de –1 a 1. • Si rse acerca a –1 existe relación lineal fuerte e inversa entre las variables. Si rse acerca a 1 existe relación lineal fuerte y directa entre las variables. Si rse acerca a 0 no existe relación lineal entre las variables en estudio, pudiendo existir algún otro tipo de relación no lineal. • También se cumpleque R2 = ± r2 (el signo depende del tipo de relación).

10. Ejemplo • El gerente de una compañía se está preparando para una reunión, y le gustaría mostrar al grupo de vendedores la relación entre el número de visitas a clientes y el monto de los pedidos que se reciben. De sus registros se recolectó la siguiente información muestral para el último año. Los datos fueron los siguientes: X = Número de visitas Y = Monto de los pedidos (miles de dólares)

11. Ejemplo • Encuentre el modelo de regresión lineal estimado e interprete sus coeficientes. • Calcule e interprete el coeficiente de determinación y de correlación. • ¿Se puede afirmar que existe relación lineal significativa entre las variables en estudio? Use un nivel de significación del 5%.