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Stimatore della varianza. CAMPIONAMENTO A DUE STADI. ESERCIZIO 1. SOLUZIONE ES. 1. SOLUZIONE ES. 1. GRAPPOLI OMOGENEI. ESERCIZIO 2.
E N D
SOLUZIONE ES. 1 GRAPPOLI OMOGENEI
ESERCIZIO 2 Il proprietario di una palestra milanese, vuole stimare il numero totale di volte in cui i 100 clienti, iscrittisi nel dicembre 2006 , si sono recati in palestra nel mese successivo. A tal fine seleziona un campione sistematico di 10 degli iscritti, chiede loro il numero di allenamenti effettuati nel gennaio 2007, ottenendo le seguenti risposte: 16 18 22 12 9 14 21 8 25 10 a)Dopo aver definito il passo di campionamento, stimare il totale degli ingressi di gennaio dei 100 iscritti oggetto di interesse. b)fornire la stima della varianza dello stimatore, . c)dire sotto quali condizioni vale la relazione :
SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a)definire per il piano di campionamento le frazioni di sondaggio del primo e del secondo stadio e le probabilità di inclusione del primo e del secondo ordine .
SOLUZIONE ESERCIZIO 3 c)Quando N/n>>1 posso usare solo la prima parte di varianza, il rischio di commettere un errore è molto maggiore al primo stadio, estraggo pochi grappoli rispetto al totale, quindi rischio di fare un grande errore al primo stadio.
SOLUZIONE ESERCIZIO 7 Seguendo il metodo alternativo:
ESERCIZIO 8 Per introdurre una indennità informatica oraria nelle sedi regionali di una amministrazione dello Stato si è interessati a valutare il totale delle ore trascorse giornalmente dagli impiegati davanti ai videoterminali. Si suppone che il piano di campionamento preveda una prima estrazione con probabilità costanti di 4 delle 20 sedi regionali ed una successiva estrazione, sempre con probabilità costanti, pari al 25% degli impiegati in ciascuna sede. Dopo aver riscontrato i seguenti risultaticampionari: a) si definiscano per il piano di campionamento in esame le probabilità di inclusione di primo e del secondo ordine; b) si stimi il numero totale delle ore trascorse davanti ai videoterminali dagli impiegati delle 20 sedi e si calcoli la varianza dello stimatore utilizzato; c) si valutino le condizioni per cui è sufficiente stimare la varianza in forma approssimata.
SOLUZIONE ESERCIZIO 8 Come si può notare il contributo del secondo termine è alquanto modesto, rispetto a quello del primo; in genere,quando il coefficiente di espansione N/n >>1, una stima approssimata per difetto della varianza dello stimatore viene fornita dalla varianza di primo stadio.
ESERCIZIO 9 Per stimare il numero di errori di digitazione compiuti da un operatore incaricato di inserire le risposte fornite in 80 questionari, viene estratto un campione sistematico di 8 questionari. I. Definire il passo di campionamento ed i possibili campioni estraibili. II. Supposto che i questionari estratti confrontati con la matrice dati abbiano fornito il numero di errori di digitazione pari a 1, 3, 2, 4, 0, 0, 12, si stimi il totale degli errori di digitazione e la varianza dello stimatore. III. Si spieghino le modifiche da apportare allo stimatore ed alla relativa varianza nel caso si scelgano m campioni di ampiezza n/m invece di un singolo campione di numerosità n.
SOLUZIONE ESERCIZIO 9 Vengono estratti m numeri casuali r1,….rm nell’intervallo [1,mk], ciascuno dei quali fornisce un campione formato dalle unità [ri+(j-1)mk]. In questo modo la popolazione risulta divisa in mk grappoli di uguale dimensione e si sceglie un campione di m grappoli; pertanto sia le probabilità di inclusione che la varianza dello stimatore si ricavano dalle formule del campionamento a grappoli
