Kmitavý pohyb

1. Kmitavý pohyb

2. Příklady mechanických oscilátorů: Kmitavý pohyb Učitel pomocí interaktivní tabule postupným přiblížením obrázků a až f vysvětlí jednotlivé druhy kmitavých pohybů, zavede pojem kmitavý pohyb, oscilátor a upozorní na to, že trajektorie může být přímočará i křivočará. Rozborem uvedených příkladů dospějeme k závěru, že celé zařízení koná opakovaně stejný pohyb a periodicky se vrací do určitého stavu. Probíhá periodicky děj – kmitání. Oscilátor – každé zařízení, které může (tzn. bez vnějšího působení) kmitat. Obr. a, b, c – kmitání způsobuje síla pružnosti, která vzniká při deformaci pružiny. Modelem jednoduchého kmitavého pohybu po přímce je pružinový oscilátor - obr. a. Obr. d, e, f – kmitání způsobuje tíhová síla. Nejjednodušším oscilátorem tohoto typu je matematické kyvadlo - kulička zavěšená na niti - obr. d.

3. Kmitání oscilátoru nejlépe posoudíme podle jeho časového diagramu – závislosti okamžité polohy kmitajícího tělesa na čase. Učitel pomocí interaktivní tabule vysvětlí na daném obrázku fyzikální pojmy: kmit, kyv, perioda, frekvence a harmonický pohyb. Po určité době se oscilátor dostane do stejné polohy – kmit – periodicky se opakující část kmitavého pohybu. Kyv - polovina kmitu Perioda – doba kmitu T [s] Frekvence – kmitočet f Nejjednodušší kmitavý pohyb je harmonický pohyb – jeho časovým diagramem je sinusoida - viz předchozí obrázek.

4. Obr. Oscilogram rozvodné sítě – jepříklad harmonického kmitavého pohybu Obr. Oscilogram samohlásky „a“ nenípříklad harmonického kmitavého pohybu Učitel na interaktivní tabuli zobrazí obrázek a zopakuje pojmy kmit, kyv, perioda, frekvence a harmonický pohyb.

5. Úlohy pro samostatnou práci: • Vysvětlete rozdíl mezi pohybem periodickým a neperiodickým. • Vyznačte periodu na oscilogramu hlásky „a“ • Určete periodu a frekvenci na oscilogramu • elektrorozvodné sítě. • Lidské srdce vykoná 75 tepů za minutu. • Určete periodu a frekvenci srdeční činnosti. Žáci řeší zadané úlohy samostatně do sešitu. Kontrola správnosti řešení úloh probíhá poté na interaktivní tabuli, na kterou žáci postupně vkreslují a zapisují řešení.

6. Kinematika kmitavého pohybu

7. Kinematika kmitavého pohybu Kinematika kmitavého pohybu Podrobnější popis kmitavého pohybu vyžaduje zjistit, jak se v průběhu kmitu mění kinematické veličiny pohybu oscilátoru. Podrobnější popis vyžaduje, jak se v průběhu kmitu mění kinematické veličiny pohybu oscilátoru Pojem :- okamžitá výchylka - amplituda Učitel na interaktivní tabuli zobrazí obrázek a vysvětlí fyzikální pojmy: rovnovážná poloha (0), okamžitá výchylka (y), amplituda výchylky – výkmit (ym), krajní polohy P a Q, tíhová síla FG , kterou je závaží přitahováno k Zemi, síla FP, která má opačný směr než FG a vznikne následkem pružnosti pružiny.

8. Srovnání kmitavého pohybu s pohybem rovnoměrným po kružnici : Závěr : Jednoduchý kmitavý pohyb je pohyb periodický, přímočarý a nerovnoměrný. Takový děj, jehož okamžitá výchylka se mění podle funkce sinus, se nazývá harmonický. Učitel na interaktivní tabuli zobrazí a vysvětlí obrázek. Vzorce pro výpočet okamžité výchylky, rychlosti a zrychlení kmitavého pohybu najdeme na základě souvislosti s pohybem rovnoměrným po kružnici. Stín kuličky upevněné k otáčejícímu se kotouči koná harmonický kmitavý pohyb stejné frekvence, s jakou kmitá mechanický oscilátor, a při shodné amplitudě výchylky stín kuličky i závaží neustále splývá. Učitel připomene vzorce pro rovnoměrný pohyb tělesa po kružnici a odvodí příslušné vzorce pro y, v a a kmitavého pohybu.

9. Pro rychlost kmitavého pohybu platí : • Pro okamžitou výchylku platí : y = ym sin ωt ω – úhlovou rychlost u kmitavých dějů nazýváme úhlová frekvence • Pro zrychlení kmitavého pohybu platí : Zrychlení kmitavého pohybu je přímo úměrné okamžité výchylce a v každém okamžiku má opačný směr.

10. Úlohy pro samostatnou práci: • Hmotný bod kmitá harmonicky s amplitudou výchylky 0,20 m.Určete okamžité výchylky v časech: je-li časovým diagramem sinusoida. • Napište rovnici harmonického kmitání oscilátoru, • který kmitá s amplitudou výchylky 3 cm a periodou 0,2 s. • Harmonické kmitání je popsáno rovnicí y = 8 sin 4πt. Určete amplitudu výchylky a frekvenci oscilátoru. Při řešení úlohdo sešitu jsou vzorce uvedeny na interaktivní tabuli. Někteří žáci řeší zadané úlohy samostatně, jiní pod vedením učitele.

11. Dynamika kmitavého pohybu Kinematika popisovala kmitání mechanického oscilátoru. Dynamika kmitavého pohybu určí sílu, která způsobuje kmitání a vlastnosti oscilátoru. Učitel na interaktivní tabuli vysvětlí obrázek a odvodí vzorec pro celkovou sílu F, úhlovou frekvenci ω, frekvenci f a periodu T. Síla F stále směřuje do rovnovážné polohy a je přímo úměrná okamžité výchylce. Koeficient k je tuhost pružiny, je to konstanta, která vyjadřuje elastické vlastnosti pružiny. Úhlová frekvence ω závisí jen na vlastnostech oscilátoru – jeho hmotnosti a tuhosti.

12. Úlohy pro samostatnou práci: • Stogramové závaží kmitá harmonicky na pružině s frekvencí 5 Hz. Jaká je tuhost pružiny? • Kilogramové závaží zavěsíme na pružinu a tato se natáhne o 4 cm. Určete periodu kmitání a tuhost pružiny.