Fyzika - prednáška 4.

1. Fyzika - prednáška 4. RNDr. Gibová, PhD.

2. Zopakujte si • Analógiou k pohybovej rovnici pre posuvný pohyb je pohybová rovnica pre otáčavý pohyb v tvare ......................... . • Vzťah vyjadruje ...................... sústavy HB. • Pod pojmom vnútorné sily rozumieme sily, ktorými .................... , pričom pre ich výslednicu a ich výsledný moment platí, že sa rovnajú ......... . • Veličina, ktorá charakterizuje zotrvačné vlastnosti HB sa nazýva .......... . • Moment hybnosti charakterizuje .................... HB pri otáčavom pohybe a je daný vzťahom ........ . • Obvodová rýchlosť súvisí s uhlovou rýchlosťou vzťahom v = _ . _ • Uhlové zrýchlenie je definované ako prvá derivácia ............. podľa času.

3. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TUHÉHO TELESA3.1 Ťažisko Ťažisko – bod v ktorom je otáčavý účinok všetkých síl rovnaký; bod, ktorý sa správa akoby v ňom bola sústredená celá hmotnosť sústavy (telesa) a pôsobí v ňom celková tiaž sústavy (telesa). Príklad: Vypočítajte polohu ťažiska písmena L, ktoré pozostáva zo 4 štvorcov o strane 1 cm a hmotnosti 1 g.

4. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TT3.2 Pohybové rovnice sústavy HB a TT Prvá pohybová rovnica – veta o hybnosti sústavy – výslednica všetkých vonkajších síl pôsobiacich na sústavu HB (teleso) je rovná časovej zmene hybnosti sústavy HB (telesa) (pre posuvný pohyb). Veta o pohybe ťažiska – ťažisko sústavy sa pohybuje tak, akoby sa pohyboval jeden HB, ktorého hmotnosť je rovná hmotnosti sústavy, keby naň pôsobila sila rovná výslednici všetkých vonkajších síl pôsobiacich na sústavu HB.

5. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TT3.2 Pohybové rovnice sústavy HB a TT Druhá pohybová rovnica – veta o momente hybnosti – vektorový súčet momentov všetkých vonkajších síl pôsobiacich na sústavu HB (teleso) je rovný časovej zmene momentu hybnosti sústavy HB (telesa) (pre rotačný pohyb). KONTROLKA:Vyberte správnu odpoveď: • Príčinou pohybu sústavy HB pri posuvnom pohybe je výslednica vnútorných síl sústavy, • Ťažisko je bod, v ktorom je sústredená všetka hmotnosť sústavy a otáčavý účinok dvoch síl je v ňom rôzny, • Pri pohybe sústavy HB môžeme jeho pohyb nahradiť pohybom ťažiska, pričom je v ňom sústredená celá hmotnosť sústavy.

6. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TT3.3 Zákony zachovania Zákon zachovania hybnosti – ak je výslednicavšetkých vonkajších síl pôsobiacich na sústavu nulová, potom celková hybnosť sústavy sa vzhľadom k ľubovoľnému vzťažnému bodu zachováva. Príklad:Vozík s pieskom hmotnosti m1 = 100 kg sa pohybuje priamočiarym rovnomerným pohybom po vodorovnej rovine rýchlosťou v1 = 1 ms-1. Oproti nemu letí guľa hmotnosti m2 = 2 kg rýchlosťou v2 = 70 ms-1, narazí na vozík a zaryje sa do piesku. Ako sa bude vozík pohybovať po dopade gule?

7. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TT3.3 Zákony zachovania Zákon zachovania momentu hybnosti - celkový moment hybnosti sústavy HB, pre ktorú sa výsledný moment síl rovná nule, ostáva konštantný vzhľadom k ľubovoľnému vzťažnému bodu.

8. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TT3.4 Otáčavý pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi Pevná os – os, ktorá nemení svoju polohu v súradnicovej sústave. 3.4.1 Moment zotrvačnosti TT Moment zotrvačnosti – je definovaný ako integrál zo súčinu hmotného elementu dm a jeho vzdialenosti r od osi otáčania na druhú. Steinerova veta – moment zotrvačnosti Itelesa vzhľadom k ľubovoľnej osi je rovný súčtu momentu zotrvačnosti I0vzhľadom k osi prechádzajúcej ťažiskom rovnobežnej s uvažovanou osou a súčinu hmotnosti telesa a druhej mocniny kolmej vzdialenosti obidvoch osí.

9. Momenty zotrvačnosti niektorých telies

10. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TT3.4 Otáčavý pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi 3.4.1 Moment zotrvačnosti TT Príklad:Určte moment zotrvačnosti kruhovej dosky hmotnosti m a polomeru R vzhľadom na os kolmú na rovinu dosky a) prechádzajúcu stredom dosky, b) prechádzajúcu bodom na okraji dosky. KONTROLKA:Vyberte správnu odpoveď: Moment zotrvačnosti tenkej drevenej palice vzhľadom na os, ktorá prechádza jej koncovým bodom a je kolmá na palicu bude • I = 1/2 (mL2), • I = 1/3 (mL2), • I = 1/12 (mL2).

11. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TT3.4 Otáčavý pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi 3.4.2 Moment hybnosti Moment hybnosti telesa rotujúceho okolo pevnej osi – je určený súčinom momentu zotrvačnosti telesa I vzhľadom k osi rorácie a uhlovej rýchlosti w rotácie. Vektor L leží na osi rotácie a jeho orientácia je určená smerom rotácie. Príklad:Krasokorčuliar sa otáča okolo zvislej osi so stálou frekvenciou 2 s-1, pričom jeho moment zotrvačnosti vzhľadom na os otáčania je I1 = 2 kgm2. Ako sa zmení jeho uhlová rýchlosť otáčania, ak roztiahnutím rúk zväčší svoj moment zotrvačnosti na I2 = 2,1 kgm2?

12. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TT3.4 Otáčavý pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi 3.4.3 Pohybová rovnica Pohybová rovnica – moment všetkých vonkajších síl otáčajúcich teleso okolo pevnej osi je rovný súčinu momentu zotrvačnosti I vzhľadom k tejto osi a uhlového zrýchlenia telesa e. 3.4.4 Kinetická energia Kinetická energia – jedna polovica zo súčinu momentu zotrvačnosti telesa a uhlovej rýchlosti na druhú.

13. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TT3.5 Kyvadlový pohyb • špeciálny prípad otáčavého pohybu, pri ktorom moment sily M má vždy opačný smer ako je smer výchylky j z rovnovážnej polohy a jeho hodnota je priamoúmerná veľkosti výchylky. 3.5.1 Fyzikálne kyvadlo Teleso ľubovoľného tvaru, ktoré vplyvom vlastnej tiaže môže vykonávať kyvadlový pohyb okolo vodorovnej osi neprechádzajúcej ťažiskom. 3.5.2 Matematické kyvadlo Tvorí ho guľôčka na niti zanedbateľnej hmotnosti.