Transformaciones Isométricas

1. Transformaciones Isométricas Profesora Rocío Cornejo Muñoz 8° básico

2. Transformaciones Isométricas • Una transformación isométrica es un cambio que se realiza sobre figuras planas que no modifica la forma ni el tamaño ni el área de estas. • Estas transformaciones pueden ser: • Reflexión o simetría • Traslación • Rotación La palabra isometría proviene del griego iso (prefijo de igual) y metria (significa medir)

3. Al aplicar un transformación isométrica a una figura, se obtendrá otra figura que se nombrará imagen de la figura inicial (pre imagen). • Los puntos o vértices de la pre imagen se nombraran con letras mayúsculas y los puntos o vértices de la imagen serán letras mayúscula con apostrofe.

4. Traslación • La traslación de una figura plana es una transformación isométrica que mueve todos los puntos de la figura en una misma dirección, sentido y longitud. • Para trasladar una figura geométrica plana se puede realizar utilizando un vector traslación que tiene longitud, sentido y dirección.

5. Ejemplo Traslaciones

6. Rotación • Es una transformación isométrica , en la cual todos los puntos se mueven respecto a un punto fijo llamado centro de rotación, en determinado ángulo, llamado ángulo de rotación. • Cuando el ángulo de rotación es positivo, la rotación es en sentido contrario al reloj. Sentido antihorario • Cuando el ángulo de rotación es negativo el sentido de rotación es en sentido del reloj. Sentido horario

7. Sentidos de rotación • Sentido antihorario (ángulo positivo) • Sentido horario (ángulo negativo)

8. Rotaciones

9. Reflexiones o Simetría • La Simetría es un transformación isométrica que es la correspondencia exacta (un reflejo)de una figura en la disposición regular de las partes o puntos de una figura con relación a un punto (centro) o una recta (eje de simetría). • Simetría central  utilizando un punto central • Simetría axial  utilizando un eje de simetría

10. Simetría axial

11. Simetría central

12. Traslaciones • Las traslaciones, trasladan una figura según el sentido del vector de traslación, quien dará dirección longitud y sentido a su movimiento. • Se puede realizar a través de un vector en un plano. • Se puede realizar mediante un vector dado y instrumentos geométricos.

13. Traslación en un plano.

14. Traslación con instrumentos geométricos Teniendo una figura formada por puntos y un vector de traslación fuera de la figura se debe seguir los siguientes pasos:

15. 1° paso. Realizar rectas paralelas entre el vector de traslación y cada punto de la figura. 2° paso. medir con el compás la longitud del vector y copiar la distancia en cada recta . El centro del compas va en cada vértice de la figura y se utiliza en el sentido indicado del vector de traslación. Marcando los vértices de la imagen trasladada. 3° paso. Se unen los vértices y se forma la imagen de la figura trasladada.

16. Realiza en tu cuaderno la siguiente traslación utilizando compás y regla

17. Imagen formada por la traslación del vector indicado. Luego de haber realizado paralelas entre todos los puntos y la línea del vector. v

18. Simetría • Simetría central • Simetría axial o reflexiones. Todos los puntos se reflejan a través de una recta llamada eje de simetría

19. Reflexiones con instrumentos geométricos Se debe realizar rectas perpendiculares a todos los puntos de la figura respecto al eje de simetría. Y debe mantener la misma distancia entre el punto de la preimagen con el eje de simetría Instrumentos : Compás y regla.

20. Paso 1 Realizar rectas paralelas entre cada punto de una figura y el eje de simetría a través del compás y la regla. • Paso 2. Con la abertura del compás entre un punto y su punto de intersección con el eje de simetría se debe copiar la distancia y al otro lado del eje, en la recta perpendicular correspondiente al punto. Creación de los puntos de la imagen. • Paso 3. Unir con la regla, los puntos del paso anterior y crear la figura imagen de una reflexión.

21. PASO 1 . Realizar rectas perpendiculares entre los puntos y el eje de simetría

23. Paso 2 y 3. Con las rectas perpendiculares de cada punto, copiar la distancia entre el punto y el eje de simetría y marcar los puntos de la imagen. Luego unir puntos y formar imagen

25. Realiza en tu cuaderno la siguiente reflexión

26. Rotaciones • Las rotaciones deben tener siempre un punto de rotación , un ángulo de rotacion. Este nos dará el sentido de rotación, horario o anti horario. PUNTO DE ROTACION

27. Construcción de rotaciones a través de instrumentos geométricos • Paso 1 : Identificar el punto de rotación, el ángulo de rotación de la figura pre imagen. • Paso 2: Se traza una recta entre el punto de rotación y los puntos de la figura. • Paso 3: Trazar circunferencias con centro en el punto de rotación y todos los puntos de la figura. (El puntero del compas se posiciona en el punto de rotación) • Paso 4: posicionar el punto centro del transportador según el sentido de rotación, en el punto de rotación y hacer coincidir el 0° con el punto de la figura que se desea rotar. punto de rotación  punto centro del transportador punto de la figura  coincidir con los 0° según el sentido de rotación • Paso 5: Marcar con un punto el ángulo en la circunferencia determinada respectiva del punto que se rota

28. Secuencias de pasos . ROTACION DE 50°

30. PASOS 4 Y 5

32. Taselaciones con transformaciones isométricas

33. Clasificación de polígonos según sus lados Son polígonos regulares los que tienen todos sus lados y ángulos congruentes, es decir tienen la misma medida. Polígono Irregulares son aquellos en que al menos uno de los lados tiene diferente medida o sus ángulos son diferentes

34. TASELACIONES • Teselar es recubrir una superficie con figuras regulares e irregulares. Al teselar un plano, entre las figuras, no quedan espacios y tampoco se superponen. • Para teselar un plano, los polígonos se deben someter a rotación, traslación y simetría.

37. Tipos de taselaciones • Teselación RegularEs el cubrimiento del plano con polígonos regulares y congruentes. Son sólo 3 los polígonos regulares que cubren el plano: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular.

38. TeselaciónSemiregularEs aquella que está formada por polígonos regulares de manera que la unión de ellos es idéntica en cada vértice. Las siguientes 8 figuras son las únicas combinaciones de polígonos regulares que permiten embaldosar completamente un plano

39. Construir taselaciones de un pentágono regular