O Problema de Roteamento de Veículos (PRV)

1. O Problema de Roteamento de Veículos (PRV) Componentes: Filipe Nunes Ribeiro Marcio Tadayuki Mine Matheus de Souza Alves Silva

2. Tópicos • O Problema • Heurísticas e Metaheurísticas utilizadas • Resultados • Conclusão

3. O Problema • Dado um conjunto de cidades (ou consumidores), cada qual com uma demanda qi por um produto, e um depósito com veículos de capacidade Q, encontrar as rotas para os veículos minimizando os custos de transporte.

4. Requisitos a serem atendidos • Cada rota começa e termina no depósito; • Toda cidade, com exceção do depósito, é visitada somente uma vez por somente um veículo; • A demanda total de qualquer rota não deve superar a capacidade Q de um veículo

5. O Problema na Prática 2 3 1 4 5 10 9 6 7 8

6. Características do PRV • Este problema é uma generalização do Problema do Caixeiro Viajante (PCV), distiguindo-se no fato de que o PCV tem por objetivo visitar um determinado número de cidades em uma rota única, enquanto o PRV possui várias rotas. • O PRV pertence à classe de problemas NP-Difícil, isto é, não existe solução em tempo polinomial para este problema.

7. Heurísticas e Metaheurísticas utilizadas • Para a solução do PRV, foi utilizado a heurística GRASP: • Fase de construção da solução inicial: Método das Economias de Clarke & Wright ; • Fase de Busca Local: Busca Tabu.

8. GRASP

9. Método das Economias de Clarke & Wright • Originalmente desenvolvida para resolver o problema clássico de roteamento de veículos. Baseia-se na noção de economias, que pode ser definido como o custo da combinação, ou união, de duas subrotas existentes. Trata-se de uma heurística iterativa de construção baseada numa função gulosa de inserção.

10. Como se aplica Cálculo das economias: eij = di0 + d0j - dij

11. Busca Tabu • A Busca Tabu é um procedimento adaptativo que utiliza uma estrutura de memória para guiar um método de descida a continuar a exploração do espaço de soluções mesmo na ausência de movimentos de melhora, evitando que haja a formação de ciclos, isto é, o retorno a um ótimo local previamente visitado.

12. Estruturas de Vizinhança • Para tentar escapar de ótimos locais, foram utilizadas três estruturas de vizinhança: • Movimento 1-optimal intra-pétala Esse movimento seleciona aleatoriamente uma pétala e faz todas as combinações possíveis entre as cidades dessa pétala

13. Movimento 1-optimal Intra-pétala

14. Estruturas de Vizinhança • Movimento 1-optimal inter-pétalas: Este movimento escolhe aleatoriamente duas pétalas do vetor solução e faz todas as combinações possíveis entre as cidades destas pétalas calculando a função objetivo em cada troca permanecendo com a melhor solução ao final de todas as possíveis combinações

15. Movimento 1-Optimal Inter-pétala

16. Resultados Equipamento utilizado: AMD Athlon 850 MHz, 192 MBytes de RAM Plataforma: Windows XP Dados da literatura: http://ina.eivd.ch/collaborateurs/etd/problemes.dir/vrp.dir/vrp.html

17. Conclusões • Eficiência na combinação da heurística de Clarke e Wright com o Busca Tabu aplicados ao GRASP • Dificuldade em encontrar ótimos parâmetros para o Busca Tabu