Le tavole input-output: le tavole delle risorse ed degli impieghi (SUT)

1. Le tavole input-output:le tavole delle risorse ed degli impieghi (SUT) Jacopo Di Cocco Corso di Contabilità nazionale Facoltà di Economia sede di Bologna

2. Articolazione degli argomenti • La tavola delle risorse ai prezzi base [T9.1 nel manuale SEC] • La tavola degli impieghi ai prezzi d’acquisto [T9.2] • Le tavole delle diverse origini: interne ed importate • Le tavole per il passaggio dai prezzi base a quelli di acquisto e viceversa: • Margini commerciali e trasporti • Imposte indirette al netto dei contribuiti sui prodotti • Vincoli di coerenza e bilanciamento delle tavole Tavole input-output

3. Finalità descrittive delle Tavole delle risorse e degli impieghi • Le tavole delle risorse e degli impieghi sono matrici per branca di attività economica e per prodotto che descrivono dettagliatamente i processi di produzione interni e le operazioni sui prodotti dell’economia nazionale. Le tavole presentano: • la struttura dei costi di produzione e il reddito generato dai processi di produzione; • i flussi di beni e servizi prodotti nell’ambito dell’economia nazionale; • i flussi di beni e servizi con il resto del mondo. Tavole input-output

4. TIO e dati per branca • Le tavole delle risorse e degli impieghi costituiscono la base di tutte le tavole compilate per branca di attività economica: ad esempio, le tavole in materia di occupazione, investimenti fissi lordi e stock di capitale. • Le tavole delle risorse e degli impieghi comprendono tutti i flussi dei seguenti conti: • il conto di equilibrio dei beni e servizi; • il conto della produzione; • il conto della generazione dei redditi primari. Tavole input-output

5. Contenuti delle tavole delle risorse e degli impieghi • La tavola delle risorse presenta le offerte di beni e servizi per prodotto e per tipo di fornitore, distinguendo tra produzione delle branche interne e importazioni. • La tavola degli impieghi presenta: • gli utilizzi dei beni e servizi per prodotto e per tipo d’impiego: • consumi intermedi (per branca d’attività economica), • impieghi finali: consumi, investimenti lordi ed esportazioni; • Le componenti del valore aggiunto lordo (per ora assenti): • redditi da lavoro dipendente, • altre imposte al netto dei contributi alla produzione, • reddito misto netto e risultato netto di gestione, • Ammortamenti Tavole input-output

6. Matrici e vettori nelle tavole • Le tavole SUT e quelle da esse si ricaveranno sono composte di matrici e vettori che consentono le varie elaborazioni richieste dal calcolo dei coefficienti e dallo sviluppo del modello input-output • I vettori marginali delle matrici le sintetizzano per somma di righe e colonne e consentono la verifica delle principali relazioni d’equilibrio tra cui la principale: l’uguaglianza tra risorse ed impieghi Tavole input-output

7. Convenzioni matriciali (1) • Una matrice è indicata con una lettera latina maiuscola; • Un vettore (matrice uni-dimensionale) con una lettera latina minuscola; • L’apostrafo indica la trasposta di una matrice o vettore (scambio tra righe e colonne) • L’accento circonflesso ^ su un vettore indica che lo si è diagonalizzato trasformandolo in una matrice tutta nulla salvo la diagonale principale che riporta i valori del vettore (cfr. gli appositi lucidi successivi) Tavole input-output

8. Convenzioni matriciali (2) • Le dimensioni di una matrice o di un vettore sono indicati con pedici destri e fanno riferimento a: • p = numero di prodotti • b = numero di branche • o= numero delle diverse origini dall’estero. • Nelle formule il pedice sinistro indica l’origine: • t = tutte le origini o totale • p = di produzione interna • i = di importazione • Gli apici sinistri segnalano: • i prezzi: (b = di base, f = alla produzione [ ex fabrica], a = d’acquisto, c = cif), • le componenti integrative di prezzo : (m = margini commerciali e di trasporto, i = imposte indirette al netto dei contributi sui prodotti) Tavole input-output

9. Convenzioni matriciali (3) • In una matrice ed un vettore trasposti si ha lo scambio delle righe con le colonne, gli indici sono spesso sottointesi • Un vettore è inteso sempre come colonna: 1 colonna ed n righe, per specificare un vettore riga si usa il segno di trasposto: n righe 1 colonna Tavole input-output

10. Somma di matrici • Si possono sommare (o quindi sottrarre) solo matrici delle stesse dimensioni. • La matrice risultato e ottenuta sommando gli elementi corrispondenti delle matrici addendo. Tavole input-output

11. Prodotto di matrici • Due matrici si possono moltiplicare solo se le colonne della prima sono numerose come le righe della seconda. • La matrice prodotto ha le righe della prima e le colonne della seconda • Ogni elemento kij della matrice prodotto è la sommatoria dei prodotti ordinati tra gli elementi della ia riga della prima matrice e della jacolonna della seconda. Tavole input-output

12. Vettori marginali e vettori unitari • I vettori marginali sono i totali per riga o per colonna di una matrice, ad es M. • Nel calcolo matriciale per ottenerli si moltiplica la matrice per un vettore unitario di dimensioni opportune. • Un vettore unitario è composto di componenti tutti 1 colonna u o riga u’. • Il vettore riga premoltiplicato per una matrice, dà quello dei totali di colonna. • La matrice moltiplicata per il vettore colonna dà il vettore dei totali di riga. Tavole input-output

13. La tavola delle risorse ai prezzi base(per la versione dettagliata vedere il sito ISTAT) Tavole input-output

14. Matrici della tavola delle risorse • M=bM=bMpb matrice della produzione interna (dimensione prodotto per branca) è ai prezzi base, ossia, per quelle di mercato alle remunerazioni percepite o percepibili dai produttori o ai costi di produzione per quelle non destinabili alla vendita. La matrice della produzione è costruita per sintesi di diverse matrici delle produzioni nei diversi ambiti, vedere il rapporto Mantegazza-Pascarella. • iM=ciM=ciMpomatrice delle importazioni ai prezzi CIF articolate per origine, le origini possono essere solo due UE e Resto del mondo oppure suddivise paese per paese esportatore o raggruppate per aree economiche come nell’esempio che suddivide il Resto del mondo tra i paesi industrializzati membri dell’OCSE e gli altri, questi potrebbero a sua volta suddivisi tra quelli in rapida crescita come Cina ed India e quelli economicamente più arretrati. Tavole input-output

15. Vettori marginali ricavabili • Sommando le due matrici per riga si hanno i vettori delle risorse articolate per prodotto: • q= bpq= bpqp= Mu prodotti di origine interna • iq= biq= biqp= iMu prodotti di origine estera • tq= btq= btqp = bpq+ biq totale dei prodotti disponibili nell’esercizio • Sommando le due matrici per colonna si hanno i vettori delle risorse articolate per origine • g’=bg’=bg’b =u’M; g=M’u produzione per branca • h’=bh’=bh’o =u’iM o; h=iM’uimportazioni per origine Tavole input-output

16. Schema numerico semplificato a tre rami.Produzioni principali (sulla diagonale) e produzioni secondarie (per riga) in ciascuna branca di attività economica (colonne) Tavole input-output

17. La costruzione della tavola comporta logicamente e tecnicamente ( diverse fonti) l’aggiunta di successive informazioni. Ora si hanno le risorse totali ai prezzi base. Tavole input-output

18. I prezzi di valutazione • I prezzi utilizzati nelle tavole sono: • Prezzi base (incassati dai produttori) • Prezzi alla produzione (pagati all’uscita dalla fabbrica) • Prezzi d’acquisto (pagati dagli acquirenti). • Il prezzo base comprende le imposte sui consumi intermedi e le altre imposte nette sulla produzione (non quelle sui prodotti). • Si passa da una valutazione all’altra tramite le seguenti equazioni: • Prezzi base + Imposte sui prodotti - Contributi ai prodotti = • = Prezzi alla produzione + Margini commerciali e di trasporto = • = Prezzi d’acquisto • Dato l’effetto reditributivo dei margini, coincidono: • il totale dei valori delle risorse ai prezzi alla produzione • con quello ai prezzi d’acquisto. Tavole input-output

19. Tavole a prezzi diversi ed omogenei • La tavola delle risorse è costruita sulla base dei valori (prezzi per quantità) ricavati dagli offerenti (produttori, commercianti, trasportatori, paesi terzi), rispettivamente: prezzi base e c.i.f.. • La tavola degli impieghi è ai prezzi d’acquisto in quanto rileva i valori pagati dagli utilizzatori. • La somma dei costi effettivi di produzione (profitti inclusi) fa calcolare l’output ai prezzi base. • Per avere tavole a prezzi uniformi si usano le: • Tavole delle imposte e contributi sui prodotti • Tavole dei margini commerciali e di trasporto. Tavole input-output

20. Le risorse: dai prezzi base a quelli d’acquisto • La trasformazione della tavola delle risorsepuò riguardare: • solo il vettore dei totali delle risorse per prodotto tramite due vettori per prodotto: • Quello dei Margini commerciali e di trasporto • Quello delle Imposte al netto dei contributi sui prodotti • L’intera matrice con due tavole sommabili dei: • Margini commerciali e di trasporto sulle risorse • Imposte al netto dei contributi sui prodotti sulle risorse. • Seguono i modelli delle tavole sommabili. • Il manuale SEC 1995 riporta lo schema base nella Tavola 9.1. Tavole input-output

21. Tavola delle imposte indirette nette Consente di passare dai prezzi base a quelli alla produzione Tavole input-output

22. Tavola dei margini commerciali e di trasporto Tramite questa tavola si passa dai prezzi alla produzione ai prezzi d’acquisto. Notare il totale generale = 0 Tavole input-output

23. Tavola delle risorse ai prezzi d’acquisto • Tramite la somma (casella a casella) tra la tavole presentate si ottiene una tavola con la stessa struttura della 9.1, ma a prezzi d’acquisto (i valori visti dal lato della domanda). • Grazie all’uniformità dei valori è ora possibile verificare i vincoli di coerenza tra domanda ed offerta nelle due tavole delle risorse e degli impieghi, oltre che quelli interni alle singole tavole. • I suddetti vincoli sono essenziali non solo dal punto di vista economico, ma anche per la verifica incrociata della bontà statistica degli aggregati. Tavole input-output

24. Le matrici dei margini commerciali e delle imposte indirette nette sono sintetizzate dal vettore marginale dei totali per riga. Si ha così il totale delle risorse ai prezzi d’acquisto. Tavole input-output

25. La tavola degli impieghi ai prezzi d’acquisto(per la versione dettagliata vedere il sito ISTAT) Tavole input-output

26. La tavola rappresenta, dettagliato per i consumi intermedi, il lato della domanda (use) del conto d’equilibrio mentre la tavola delle risorse aveva rappresentato l’offerta (make o supply) Tavole input-output

27. Vincoli di coerenza tra risorse ed impieghi (1) • Portate le tavole delle risorse e degli impieghi a prezzi uniformi si hanno: • Le uguaglianze per prodotto: • Totale delle risorse per prodotto della make [T9.1](1tq) = Totale degli impieghi per prodotto della use [T9.2] (2tq) [1tq = 2tq] • L’identità varrà con origini e valutazioni analoghe • Quindi per ciascun prodotto si ha (conto d’equilibrio): • Produzione + Importazioni (risorse) = Consumi intermedi + Esportazioni + Spesa per consumi finali + Investimenti lordi (impieghi) • Queste uguaglianze per branca e per prodotto possono essere utilizzate per verificare e perfezionare la coerenza e la completezza delle stime statistiche. Tavole input-output

28. La tavola degli impieghi ai prezzi base • Per passarre alla use a prezzi base si costruiscono due tavole sugli impieghi: • quella dei margini commerciali e dei costi di trasporto, • quella delle imposte indirette nette sui prodotti; • Sottraendole alla tavola degli impieghi dai prezzi d’acquisto si passa a quella ai prezzi base • Nessuna modifica è necessaria sulla matrice del valore aggiunto (costi dei fattori produttivi) • La tavola degli impieghi ai prezzi di base: • meglio rappresenta i costi determinati da vincoli tecnici • è più atta ai confronti economici internazionali, in quanto indipendentemente dalle diverse fiscalità nazionali Tavole input-output

29. La tavola dei margini sugli impieghi Sommando algebricamente la T9.7 alla 9.2 o 9.6 si ha una tavola degli impieghi ai prezzi alla produzione o ex fabrica Tavole input-output

30. La tavola delle imposte nette sui prodotti Sottraendola alla tavola degli impieghiai prezzi alla produzione consente di passare a quella ai prezzi base. Tavole input-output

31. Le due matrici dei margini distributivi e delle imposte nette sommate danno luogo ad unamatrice “di valutazione” che, sottratta alla matrice use ai prezzi di acquisto, permette diottenere una tavola use ai prezzi base. Tavole input-output

32. Attraverso queste trasformazioni si arriva a questa tavola Tavole input-output

33. L’articolazione della TIO per origine • Le risorse possono provenire dalle attività produttive del paese (origine interna) o dalle importazioni (origine estera) • Per determinare gli effetti sull’economia in esame bisogna separare la quota di domanda che va alle branche interne e quella che va al Resto del Mondo. • Si redige la tavola degli impieghi di origine estera T9.9 • Per differenza dalla matrice degli impieghi si ha quella degli impieghi di produzione interna T9.10 • La T9.10, per calcolare la produzione ai prezzi base, riporta i totali dei consumi intermedi d’importazione e delle imposte indirette sui consumi intermedi d’ogni origine Tavole input-output

34. La domanda di beni importati La tavola mostra il valore della quota della domanda dei differenti prodotti coperta da beni e servizi importati siano competitivi (alternativi) o complementari a quelli nazionali Tavole input-output

35. La tavola mostra l’assoluta prevalenza delle importazioni industriali per impieghi intermedi e finali. Esse includono le materie prime di origine mineraria. Tavole input-output

36. Identità tra le risorse per branca • Il valore della produzione (nuove risorse per branca produttrice) nella tavola degli impieghi a prezzi d’acquisto è tuttavia esposto a prezzi base e ottenuto con la seguente identità: • Produzione p.b.= Consumi intermedi p.a.+ Valore aggiunto ossia: bg’ = Uaui,j + Yui,j • Fra la tavola delle risorse a prezzi base e quella degli impieghi a prezzi d’acquisto sussiste la seguente uguaglianza: • Offerta d’esercizio per branca = produzione per branca (nelle tavole semplificate delle risorse e degli impieghi), ciò implica che bg’ della tavola 9.1 (offerta) deve essere uguale a quello bg’ della tavola 9.2 (produzione) • Le variazioni delle scorte negative o positive non fanno parte dell’offerta di esercizio, ma degli impieghi finali dei singoli prodotti, come correzione dei valori di questi. Tavole input-output

37. Il bilanciamento delle tavole make and use Il metodo utilizzato: • Nei lucidi precedenti abbiamo visto tutte le tavole che sono necessarie per costruire uno schema SUT coerente: una tavola make o supply ai prezzi base, comprendente la trasformazione ai prezzi d’acquisto, una tavola use ai prezzi base e le tavole per dei margini distributivi e delle: imposte nette sui prodotti. • Le tavole delle risorse e degli impieghi così costruite soddisfano due relazioni fondamentali: • equilibrio delle risorse e degli impieghi per prodotto ai prezzi d’acquisto; • equilibrio del totale degli input e dell’output per branca ai prezzi base: produzione ai prezzi base per branca uguale al valore aggiunto ai prezzi base più i costi intermedi ai prezzi di acquisto. • Tali relazioni sono, però, soddisfatte soltanto se il sistema è perfettamente bilanciato; quindi gli errori statistici devono essere rimossi con appositi algoritmi di bilanciamento. Tavole input-output

38. Nella tabella 4.1 sono riportate le discrepanze delle stime dell’anno 2000 ritenute noncorreggibili e che sono state, poi, eliminate con l’algoritmo di bilanciamento. Tavole input-output

39. Una volta definite stime iniziali, vincoli e varianze, l’algoritmo di quadratura fornisce una stima bilanciata di tutti i quadri contabili delle tavole delle risorse e degli impieghi che possono essere sintetizzati e sottoposti ad una prima analisi attraverso la tavola di equilibrio delle risorse e degli impieghi per prodotto ai prezzi di acquisto. Tavole input-output