FIZIKA

1. FIZIKA 11. évfolyam Rezgések és hullámok

2. A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: • Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. • Ingaóra ingáján lévő nehezék. • Satuba fogott vaslemezt megpendítjük.

3. A rezgőmozgás és jellemzői Rezgőmozgás: • Egy pontszerű test két szélső helyzet közötti periódikus mozgása. A rezgő test pályája bármilyen lehet (pl. a rugóra akasztott test pályája egyenes, az inga körpályán mozog) A továbbiakban olyan eseteket vizsgálunk, amelyeknél a pálya egyenes!

4. A rezgőmozgás és jellemzői x • A mozgás leírásához koordináta-rendszert használunk: • origója a test egyensúlyi helyzeténél van, x tengelye egybeesik a mozgás pályájával.

5. A rezgőmozgás és jellemzői Kitérés: • Rezgőmozgás esetén az elmozdulás. Jele: X Amplitúdó: • Az egyensúlyi helyzet és a szélső helyzet távolsága (a maximális kitérés nagysága). Jele: A (Xmax) [A] = m

6. A rezgőmozgás és jellemzői Rezgésidő vagy periódusidő: • Egy periódus (rezgés) megtételéhez szükséges idő. Jele: T [T] = s Rezgésszám vagy frekvencia: • A megtett rezgések számának és az ehhez szükséges időnek a hányadosa. Jele: f

7. A rezgőmozgás és jellemzői n: rezgések száma Dt: eltelt idő

8. A rezgőmozgás és jellemzői Körfrekvencia: Jele: w [w] = [f] = Hz • A ferkvencia 2p szerese. Vizsgáljunk egyetlen rezgést: (1 rezgés megtételéhez szükséges idő) (a frekvencia a periódusidő reciproka) (körfrekvencia és rezgésidő közti összefüggés)

9. A rezgőmozgás és jellemzői • A harmonikus rezgőmozgás rezgésszáma (frekvenciája) és a körmozgás fordulatszáma is egyenlő. Ezekből az adódik, hogy a harmónikus rezgőmozgás kitérése:

10. A rezgőmozgás és jellemzői

11. A rezgőmozgás és jellemzői Kitérés-idő függvény (szinuszgörbe!)

13. A rezgő test sebessége • A rezgőmozgást végző test sebességének iránya periódikusan változik, a szélső helyzetekben a test sebességének nagysága egy pillanatra nulla. A rezgőmozgás változó sebességű mozgás!

14. A rezgő test sebessége • Vizsgáljuk meg, hogyan függ a harmónikus rezgőmozgást végző test sebessége az időtől.

15. vk v a A rezgő test sebessége A rezgő test sebessége (az ábrából): Egyenletes körmozgás miatt: A kerületi sebesség és a szögsebesség közötti összefüggés: Mivel r = A A harmonikus rezgőmozgást végző test sebessége:

16. A rezgő test sebessége Sebesség – idő függvény: Pozitív a sebesség: az 1. és 4. negyedperiódusban Negatív a sebesség: az 2. és 3. negyedperiódusban ekkor van a test a szélső helyzetben. Nulla a sebesség: és Maximális a sebesség: és ekkor halad át a test az egyensúlyi helyzeten.

17. A rezgő test gyorsulása • Mivel a rezgőmozgás változó sebességű mozgás, ezért a rezgő test gyorsulása sem nulla. acp – a körpályán mozgó test centripetális gyorsulása a – a rezgő test gyorsulása (az acpx irányú komponense)

18. A rezgő test gyorsulása A rezgő test gyorsulása (ábráról): • Vizsgáljuk meg, hogyan függ a harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása az időtől! Egyenletes körmozgás miatt: Centripetális gyorsulás: Mivel r = A A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása:

19. A rezgő test gyorsulása Gyorsulás – idő függvény (egy szinuszgörbe x tengelyre vonatkozatott tükörképe): Nulla a gyorsulás: és Maximális a gyorsulás: és Tudjuk:

20. A rezgő test gyorsulása • A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú.

21. A rezgőmozgás dinamikai leírása (a testre ható erők eredője) Dinamika alapegyenlete: Tudjuk:

22. A rezgőmozgás dinamikai leírása A harmonikus rezgőmozgást végző testre ható erők eredője az időnek szinuszos függvénye! Mivel:

23. A rezgőmozgás dinamikai leírása • A harmonikus rezgőmozgást végző testre ható erők eredője egyenesen arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú. (Ha egy egyenes mentén rezgő testre minden helyzetben a kitéréssel egyenesen arányos, de azzal ellentétes irányú erő hat, akkor a mozgás harmonikus rezgőmozgás) Ha a rugón rezgő test pályája egyenes, akkor a test harmonikus rezgőmozgást végez.

24. A rezgőmozgás dinamikai leírása Hasonlítsuk össze a következő két egyenletet:

25. A rezgőmozgás dinamikai leírása Rezgésidő meghatározása: Mivel A rezgő test rezgésidejét a rugó rugóállandója és a test tömege határozza meg!

26. Az inga • Olyan test, amely tömegközéppontja fölötti pontjánál fogva van felfüggesztve.

27. Az inga Egy nyújthatatlan és elhanyagolhatóan kis tömegű fonalra felfüggesztett pontszerű test. Matematikai inga: l: az inga hossza m: a test tömege x: egyensúlyi helyzetből mért kitérés

28. Az inga • Ha egy ingát az egyensúlyi helyzetéből kitérítünk, majd kezdősebesség nélkül elengedjük, akkor a test egy függőleges síkban fekvő körpályán periodikus mozgást végez. A testre ható erők: 1. Nehézségi erő: m·g 2. Kötélerő: Fk

29. Az inga • Bontsuk fel a nehézségi erőt két, egymásra merőleges komponensre: F1, F2 Mivel a test sebessége érintő irányú, így a sebességre merőleges Fk és F2 erő nem befolyásolja annak nagyságát. A gyorsulást a nehézségi erő érintőirányú komponense (F1) határozza meg.

30. Az inga Nagyon kis kitéréseknél x ~ h 2 db hasonló derékszögű háromszög

31. Az inga • Matematikai inga kis kitéréseinél a testre ható erő és a kitérés egyenesen arányos egymással, de irányuk ellentétes, így a mozgás harmonikus rezgőmozgás.

32. Az inga Lengésidő: Az az idő, amely alatt az inga egyik szélső helyzetből ugyanoda visszatér. A matematikai inga lengésideje kis kitéréseknél az inga hosszától és a nehézségi gyorsulástól függ.