7/4/2009 Lezione 12

1. 7/4/2009 Lezione 12 I liquidi e l'atmosfera

2. I liquidi e l'atmosfera

3. I liquidi e l'atmosfera

4. La pressione Definire la pressione • La pressione è la forza che si esercita su ogni singola unità di superficie. • Per calcolare la pressione, si misurano la forza F e la superficie S e si calcola il loro rapporto: p=F/S (gioco delle impronte) • L'unità di misura della pressione nel SI è il pascal (simbolo Pa), che è la pressione prodotta da una forza di 1 N su una superficie di 1 m2. • Pressione in un fluido: si considera in un fluido una superficie immaginaria e la forza che le molecole ci esercitano. La pressione può variare da un punto ad un altro all’interno di un fluido. • Principio di Pascal: La caratteristica di un fluido è che la forza che si esercita attraverso una superficie non dipende dall’orientamento di questa e quindi la pressione si trasmette in tutte le direzioni. • se si gonfia un palloncino, la pressione si trasmette dall'imboccatura a tutti i punti del palloncino, che assume perciò una forma arrotondata • se si schiaccia sul fondo una bottiglietta di plastica piena d'acqua, la pressione si trasmette fino in cima e fa salire il livello dell'acqua I liquidi e l'atmosfera

5. Pressione in un liquido • Immergere un vasetto di yogurt chiuso con una pellicola trasparente in un recipiente contenente acqua (serve una profondità di almeno mezzo metro), la pellicola formerà una concavità verso l’interno • La forza esercitata dall’acqua e non dipende dall’orientamento del vasetto Uovo in bottiglia I liquidi e l'atmosfera

6. po h p Pressione e profondità • Se si considera una superficie ideale ad esempio quadrata parallela alla superficie di un fluido la forza che agisce su questo quadrato si ottiene come somma dei seguenti contributi: • la pressione dovuta alla presenza dell’atmosfera sopra la superficie del liquido (p0) • la pressione dovuta al liquido sovrastante (sovrapressione) • La pressione alla profondità h è quindi: p = p0 + dgh (dove d è la densità del liquido) I liquidi e l'atmosfera

7. I liquidi e l'atmosfera

8. I Martinetti Idraulici • L’uniformità della pressione all’interno del fluido ha delle notevoli conseguenze  la pressione e' la stessa in Ai e Ao. • La pressione esercitata sulle pareti del contenitore è la stessa ovunque. Una semplice applicazione di questa osservazione sono le movimentazioni idrauliche. NB: l'energia si conserva  il lavoro e' lo stesso per le due superfici Ai e Ao L = Fi di = Fodo  d0 = (Fo/Fi)di = (pAo/pAi)di = (Ao/Ai)di dato che AoÀ Ai  do¿ di I liquidi e l'atmosfera

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12. I liquidi e l'atmosfera

13. I liquidi e l'atmosfera

14. cannuccia imbuto plastilina Bottiglia di plastica Atmosfera e pressione Attività riguardanti l’atmosfera e la pressione atmosferica • Far bruciare una candela sotto una campana isolata. Quando l’ossigeno si esaurisce la candela di spenge • Se si rovescia rapidamente un bicchiere mezzo pieno d’acqua, chiuso con un cartoncino, l’acqua non cade perché la pressione atmosferica agisce e la forza controbilancia il peso dell’acqua. • Ventose e sturalavandini: prova della grandezza della pressione atmosferica. • Imbuti e bottiglie: l’acqua non scende più se l’aria nella bottiglia non può fuoriuscire Bicchiere rovesciato I liquidi e l'atmosfera

15. Canna barometrica chiusa in alto h = 0.76 m Mercurio Il barometro Barometro di Torricelli (con mercurio – densità 13.65 gr/cm3) Barometro ad acqua: • finestra posta a circa dieci metri dal suolo, tubo da irrigazione trasparente, due morsetti ed un imbuto • Chiudere il morsetto in fondo e riempire pian piano il tubo dall’alto per poco più di dieci metri. • Appendere il tubo pieno d’acqua alla finestra con la parte inferiore che pesca in una bacinella con un poco d’acqua, chiudere il morsetto superiore e aprire quello inferiore. • L’acqua resterà nel tubo per un’altezza di circa 10 metri. (13,36 x 0,76m=10,374m) 1 Atmosfera = pressione esercitata da una colonna d’acqua di circa 10m I liquidi e l'atmosfera

16. Il principio di Archimede Un oggetto immerso in un fluido riceve una spinta diretta verso l'alto pari alla forza-peso del fluido spostato • L’acqua che circonda la cavità esercita forze sui confini della cavità; la risultante è una forza di galleggiamento verso l’alto che agisce su qualsiasi cosa riempia la cavità. • Per una pietra dello stesso volume della cavità il peso è maggiore della f. di galleggiamento. • Per un pezzo di legno dello stesso volume il peso è minore della forza di galleggiamento. • L'oggetto galleggia se sposta, immergendosi, un volume di acqua tale che la forza-peso dell'acqua spostata è pari alla sua propria forza-peso I liquidi e l'atmosfera

17. Il principio di Archimede Attività connesse col principio di Archimede: • Immergere un corpo appeso ad un dinamometro in liquidi diversi ed osservare la diminuzione della forza applicata al dinamometro • Immergere in acqua oggetti di vario peso e forma • Palloncini ripieni di un gas con densità minore della densità atmosferica (dirigibile, pallone aereostatico) Esperimento di galleggiamento I liquidi e l'atmosfera

18. Liquidi in moto • Moto stazionario: la velocità costante del fluido • Flusso di un fluido che si muove di moto stazionario (in volume) F = vS • Dove v è la velocità delle particelle di fluido che attraversano una sezione di un condotto e S è l’area di una sezione del condotto. • Il flusso è eguale alla quantità di volume che passa nell’unità di tempo attraverso il condotto (espresso spesso in litri al secondo). • La portata in massa fornisce la massa che passa per unità di tempo: P = dvS • Se il moto è stazionario, la portata di un condotto è costante indipendentemente dalla variazione della sua sezione. • Se il fluido è un liquido e quindi incomprimibile anche il flusso è costante. Una conseguenza è che se dove un condotto si restringe la velocità aumenta. • Se si considera una certa massa di liquido che passa attraverso un condotto questa avrà una certa energia cinetica, la variazione dell’energia cinetica sarà pari al lavoro fatto dalla forza peso e dalle forze di superficie. Da queste considerazioni: l’equazione di Bernoulli pm/d + ½mv2 + mgh = costante I liquidi e l'atmosfera

19. Liquidi in moto Applicazioni dell’equazione di Bernoulli: • Se si tiene una striscia di carta davanti alla bocca e si soffia immediatamente al disopra della striscia, questa si solleva. Considerando l’aria sopra e sotto la striscia di carta si hanno piccole variazioni di quota. Dove la velocità è maggiore (sopra) la pressione dell’aria è minore, mentre maggiore sulla parte inferiore della striscia. Questa differenza di pressione tende a fare alzare la striscia (portanza alare). • Quando si è sorpassati da un camion e si va in bicicletta bisogna stare attenti perché quando si è superati l’aria deve passare attraverso una strettoia, la velocità aumenta e quindi la pressione nel condotto diminuisce. La differenza di pressione spinge verso il camion. • Se si fa una doccia e si è separati dall’esterno da una tenda per un motivo simile questa tende ad attaccarsi alle gambe. • Il teorema di Bernoulli spiega anche il funzionamento del fornello a gas che si usa nei laboratori di chimica e fisica. In presenza di una strozzatura dove la pressione diminuisce, l’aria viene aspirata e si mescola col gas. In modo analogo funziona una pompa che si attacca al rubinetto dell’acqua ed aspira l’aria (fa il vuoto parziale) in un recipiente al quale viene connessa. I liquidi e l'atmosfera

20. Principio di Continuità • Se considero un tubo di sezione variabile è ovvio osservare che il liquido (fluido) che entra e il liquido che esce devono avere la stessa massa… • Più in dettaglio deve valere il seguente principio per ovvi motivi di conservazione della materia: • La massa di fluido che attraversa in un dato intervallo di tempo la sezione di un tubo di flusso deve essere uguale a quella che passa nel medesimo intervallo per ogni altra sezione del medesimo tubo di flusso • Questo principio è valido se all’interno del tubo non esistono pozzi (fori) o altre sorgenti di liquido o se la configurazione del tubo non varia nel tempo, cioe' il moto del flusso e' stazionario I liquidi e l'atmosfera

21. Equazione di Continuità Se il liquido è incomprimibile (cioè la densità è costante) Questa è l’equazione di continuità per il flusso di fluidi: dove A aumenta, v diminuisce e viceversa I liquidi e l'atmosfera

22. La Portata • Il prodotto rSv rappresenta la massa che attraversa la superficie S nell’unità di tempo, cioè la portata in massa (kg/s). • L’equazione di continuità è quindi detta legge della costanza della portata • Se il liquido è incomprimibile, il prodotto S·v rappresenta la portata in volume (m3/s, l/s). In questa ipotesi, la portata in volume è costante. I liquidi e l'atmosfera

23. * * I liquidi e l'atmosfera

24. I liquidi e l'atmosfera

25. Energia nei fluidi Dato un fluido, note le forze e le condizioni iniziali del moto potremmo determinare il moto del fluido con le equazioni di Newton e la conservazione della massa. Si puo' pero' considerare l'aspetto energetico dei fluidi in moto. Il caso generale e' estremamente complesso. Noi ci limiteremo a considerare fluidi ideali, cioe' incompressibili e senza viscosita' (attrito interno), quindi senza sforzi di taglio interni Le forze che agiscono sono forze di volume – la gravita'- e forze di superficie – la pressione Possiamo procedere in due modi: 1) usare il teorema del lavoro e dell'energia cinetica applicato ai fluidi: EK = LT 2) possiamo usare l'energia meccanica totale ET = EK + Ugrav dell'elem m: ET non e' conservata perche' agiscono forze esterne di pressione sull'elemento m ma la variazione di energia meccanica e ' pari al lavoro fatto dalle forze esterne di superficie ET = LP, dove LP e' il lavoro svolto dalle forze di pressione I liquidi e l'atmosfera

26. Forme equivalenti: • Se dividiamo tutto per  m si ha Tutti i termini hanno dim di una velocita'2 • Se dividiamo tutto per g si ha Tutti i termini hanno di di una lunghezza Tutti i termini hanno le dim di una pressione (o densita' di energia, cioe' E/L3) I liquidi e l'atmosfera

27. La velocita' di efflusso dell'acqua e' pari a quella che avrebbe un grave che cade dalla stessa altezza I liquidi e l'atmosfera

28. I liquidi e l'atmosfera