1 / 35

Pertemuan 9

Pertemuan 9. Chapter 4 4.1. The Basics of Counting 4.2. The Pigeonhole Principle 4.3. Skip 4.4. Skip 4.5. Skip 4.6. Skip. The Basics of Counting sub-bab 4.1. Prinsip dasar: Dua macam cara menghitung ( counting ) Aturan Perkalian The Product Rule Aturan Penambahan The Sum Rule.

vin
Download Presentation

Pertemuan 9

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 9

  2. Chapter 4 • 4.1. The Basics of Counting • 4.2. The Pigeonhole Principle • 4.3. Skip • 4.4. Skip • 4.5. Skip • 4.6. Skip

  3. The Basics of Counting sub-bab 4.1

  4. Prinsip dasar: • Dua macam cara menghitung (counting) • Aturan Perkalian • The Product Rule • Aturan Penambahan • The Sum Rule

  5. Aturan Perkalian • Sebuah proses dibagi dalam beberapa subproses yang berlanjut (subproses-1, subproses-2, …, dan seterusnya). • Jika subproses-1 dapat diselesaikan dalam n1 cara, • subproses-2 dapat diselesaikan dalam n2 cara, • …………….. • subproses-p dapat diselesaikan dalam np cara, • maka ada • (n1) (n2) …..… (np) • cara untuk menyelesaikan proses tersebut

  6. Rule of Product • Percobaan 1  p kemungkinan • Percobaan 2  q kemungkinan • Maka jika percobaan 1 dan 2 dilakukan • Maka terdapat p x q kemungkinan • P x q  jika perc. 1 dan 2 dilakukan scr simultan Kaidah Perkalian

  7. Restauran menyediakan 5 makanan : nasi goreng, roti, soto, sate, sop dan 3 jenis minuman : susu, kopi, teh. Jika setiap orang boleh memesan 1 makan dan 1 minum, berapakah kemungkinan pasangan makanan dan minuman dpt di pesan ? Contoh R O P

  8. Jawaban Soal R O P • Pasangan makanan yang dapat di pesan

  9. Jawaban Soal R O P • Pasangan makanan yang dapat di pesan • Nasi goreng • Susu • Kopi • The • roti • Susu • Kopi • teh • soto • Susu • Kopi • teh • sate • Susu • Kopi • teh • sop • Susu • Kopi • teh

  10. Pasangan makanan yang dapat di pesan : • 15 pasang • Orang harus memilih makanan dan minuman, • Sehingga dengan mengg aturan perkalian, makanan dan minuman yang di pesan adalah  15 pasang Jawaban Soal R O P

  11. Ex: • kursi di aula akan di beri nomor : • Diawali huruf • Diikuti dengan bil yang tidak lebih dari 50 ( < 50) • Ex : A 14 , B 18 • Berapa jumlah max kursi yang dapat dinomeri • Jawab : • Kemungkinan huruf  26 • Angka kurang dari 50  • Huruf kiri 0 1 2 3 4 • Huruf kanan  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • Jadi jumlah maksimum kursi yang dinomori 26 x 5 x 10 = 1300 Contoh

  12. Contoh:lihat Example 1 • Penomoran kursi di auditorium berbentuk satu huruf disambung dengan integer positif tidak lebih dari 100. • n1 = 26, n2 = 100, • maka ada 2600 nomor kursi: • A001 A002 … A100 • B001 B002 … B100 • C001 C002 … C100 • … • … • Z001 Z002 … Z100

  13. Contoh:lihat Example 7 Format nomor telepon NXX-NXX-XXXX di mana N = 2 .. 9, X = 0 .. 9 NXX : 8 x 10 x 10 XXXX : 10 x 10 x 10 x 10200, 201, …, 299 0000 … 9999 300, 301, …, 399 ……… 900, 901, …, 999 Contoh nomor telepon dengan format ini : 209-302-0089 Maka dengan format ini ada (800)(800)(10.000) = 6.400.000.000 nomor telepon

  14. Aturan Penambahan • Sebuah proses dapat dilakukan dalam beberapa cara, tetapi cara-cara ini tidak dapat dilaksanakan pada waktu yang sama. • Jika ada n1 cara-1, • n2 cara-2, • …………….. • np cara-p, • maka ada • n1 + n2 + …..… + np • kemungkinan cara untuk menyelesaikan proses tersebut

  15. Rule of Sum • Percobaan 1  p kemungkinan • Percobaan 2  q kemungkinan • Maka jika percobaan 1 atau 2 dilakukan • Maka terdapat p + q kemungkinan • P + q  jika perc. 1 dan 2 dilakukan scr tidak simultan Kaidah Penjumlahan

  16. Contoh:lihat Example 10 • Dalam sebuah panitia, wakil dari suatu jurusan bisa dipilih dari dosen atau dari mahasiswa. • Jurusan Matematika punya 37 dosen • dan 83 mahasiswa. • n1 = 37, n2 = 83 • Maka ada 37 + 83 = 120 calon yang dapat mewakili jurusan Matematika.

  17. Kahima dpt di pegang oleh angkatan 1997 atau 1998. Jika ada 45 angkatan 1997 dan 52 angkatan 1998, berapa cara memilih jabatan kahima • Jawab : • Kahima dari angk. 1997 atau 1998 • Kahima hanya satu, jadi caranya adalah menggunakan + • 45 + 52 = 97 cara Soal R O Sum

  18. Kaidah X dan + dpt diperluas menjadi lebih dari 2 percobaan • Sehingga hasil percobaan yang mungkin terjadi adalah : • Perkalian  p1 x p2 x p3 . . . pn • Penjumlahan  p1 + p2 + p3 . . . pn PerluasankaidahPerkalian &Penjumlahan

  19. Ex : • Perpustakaan memp: • 6 buku bhs inggris • 8 buku bhs perancis • 10 buku bhs jerman • Masing-masing buku berbeda judul • Bagaimana cara memilih : • 3 buah buku, masing-masing dari bhs yang berbeda • 1 buah buku sembarang bahasa Contoh soal

  20. Jawaban : • Jumlah cara memilih 3 buah buku, masing-masing dari tiap bahasa adalah : 6 x 8 x 10 = 480 cara • Jumlah cara memilih satu buah buku dari sembarang bahasa  6 + 8 + 10 = 24 cara Contoh soal

  21. Password panjangya 6-8 digit. Boleh angka ataupun huruf. Tidak membedakan huruf besar dan kecil. Berapa banyak password yg dpt dibuat ? • Jawab : • Banyak huruf  26 • Banyak angka  10, • jadi total 36 karakter Contoh soal

  22. Jawab : • Untuk password panjang 6 digit , jumlah kemungkinan password : • 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 = 36 6 =2.176.782.336 • Untuk password panjang 7 digit , jumlah kemungkinan password : • 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 = 36 7 =78.364.164.096 Contoh soal

  23. Untuk password panjang 8 digit , jumlah kemungkinan password : • 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 = 36 8 =2.821.109.907.456 • Sehingga jumlah total password adalah 2.901.650.833.888 Contoh soal

  24. Diagram pohon: • Untuk visualisasi guna mempermudah penyelesaian. • Contoh: lihat Example 17 • Berapa bit-string dengan panjang 4 tidak berisi substring “11” ? • Daftar bit-string dengan panjang 4 • 0000 0100 1000 1100 • 0001 0101 1001 1101 • 0010 0110 1010 1110 • 0011011110111111

  25. 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

  26. Soal 48 halaman 312: • Dengan diagram pohon, hitung berapa bit-string dengan panjang 4 tidak berisi substring “000” • 0000 0100 1000 1100 • 0001 0101 1001 1101 • 0010 0110 1010 1110 • 0011 0111 1011 1111 • Gambarkan tree-nya.

  27. Prinsip Rumah Merpati (The Pigeonhole Principle) sub-bab 4.2

  28. Prinsip rumah merpati (the pigeonhole principle): • Jika (k+1) obyek ditempatkan dalam k kotak, maka paling sedikit satu kotak berisi dua atau lebih obyek • Obyek  merpati (pigeons) • Kotak rumah merpati (pigeonholes)

  29. Contoh: examples 1 – 3 halaman 313 • Dari antara 367 orang, ada sedikitnya dua orang yang lahir pada tanggal yang sama. • 367 orang  merpati • 366 hari  rumah merpati • Dari 27 kata ada dua kata yang dimulai dengan huruf yang sama. • 27 kata  merpati • 26 huruf  rumah merpati

  30. Jika nilai ujian menggunakan skala 0 s/d. 100, berapa orang mahasiswa yang megikuti ujian tersebut supaya paling sedikit ada dua orang yang nilainya sama ? • 102 mahasiswa  merpati • 101 nilai (0..100)  rumah merpati

  31. Example 1: among any group of 367 people, there must be at least two people with the same birthday, because there are only 366 possible birthday Example 2: If you have 6 classes from Monday to Friday, there must be at least one day on which you have at least two classes.

  32. Bentuk umum prinsip rumah merpati (the GeneralizedPigeonhole Principle) Jika N obyek ditempatkan dalam k kotak, maka paling sedikit satu kotak berisi paling sedikitN/k obyek • Contoh : • 10 buah jeruk ditempatkan dalam 6 keranjang • N = 10, k = 6 • Kalau penempatannya “merata” dan tidak ada keranjang yang kosong, maka distribusinya sbb.: 1 1 2 2 2 2

  33. Bentuk umum prinsip rumah merpati (the GeneralizedPigeonhole Principle) Jika N obyek ditempatkan dalam k kotak, maka paling sedikitsatu kotak berisi paling sedikitN/k obyek Bukti (dengan kontradiksi) Asumsi: tidak ada kotak yang berisi lebih dari N/k -1 maka total obyek tidak lebih dari k ( N/k -1) k ( N/k – 1) < k ( ( N/k + 1) – 1)karena N/k < N/k + 1 k ( N/k – 1) < k (N/k)atautotal obyek < N Padahal total obyek = N Maka paling sedikit satu kotak berisi paling sedikit N/k obyek (terbukti)

  34. Contoh 5 & 6 halaman 315: • Di antara 100 orang ada paling sedikit 100 / 12= 9orang yang lahir pada bulan yang sama. • Nilai huruf adalah A, B, C, D, E dan dalam suatu kelas ada paling sedikit 6 orang yang mendapat nilai sama. Banyaknya mahasiswa di kelas itu minimum 26 orang. A : 5 B : 5 C : 5 D : 5 E : 5 25 + 1 Jawab : N/5 = 6, è N/5 adalah pembulatan keatas, jadi N = 5.5 + 1 = 26

  35. Soal 13 halaman 318 Lima angka dipilih dari { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Maka pasti ada sepasang angka yang jumlahnya 9 Rumah merpati (1+8) (2+7) (3+6) (4+5) Merpati  5 angka yang dipilih Jadi 5/4 = 2 (sepasang angka) menghasilkan jumlah 9

More Related