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A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA

A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA. A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente as decisões Governo Indústria Ciências sociais, biológicas, físicas, etc Pesquisas

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A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA

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  1. A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA • A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente as decisões • Governo • Indústria • Ciências sociais, biológicas, físicas, etc • Pesquisas • A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos observacionais Aula 4

  2. O QUE É ESTATÍSTICA ? • Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a partir de dados • No nosso cotidiano, precisamos tomar decisões, muitas vezes decisões rápidas • Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que auxiliam o processo de tomada de decisão. DADOS ANÁLISE DECISÕES Aula 4

  3. POR QUE USAR ESTATÍSTICA ? • Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE • Variações de indivíduo para indivíduo • Variações no mesmo indivíduo • “A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações” • Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica! Aula 4

  4. ... X1 X2 X3 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • FENÔMENO ESTATÍSTICO • qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo seja possível da aplicação do método estatístico • DADO ESTATÍSTICO • dado numérico considerado matéria-prima sobre a qual se aplica os métodos estatísticos • POPULAÇÃO • conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum observável Aula 4

  5. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • AMOSTRA • parcela representativa da população que é examinada com o propósito de tirarconclusões sobre a essa população • como selecionar uma amostra, de tal modo que as informações possam ser expandidas para a população ? Aula 4

  6. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Deseja-se fazer uma pesquisa para estimar a preferência dos cariocas para a prefeitura • Como selecionar uma amostra de n pessoas (n grande) dentre os moradores do município? Aula 4

  7. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Esta amostra é representativa da população? Aula 4

  8. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Esta amostra é representativa da população? Aula 4

  9. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Esta amostra é representativa da população? Aula 4

  10. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Ao selecionar uma amostra deve-se considerar alguns critérios de acordo com o tipo de pesquisa • Região • Sexo • Nível sócio-econômico • Idade • PARÂMETROS • valores singulares que existem na população e que servem para caracterizá-la. • para definir um parâmetro deve-se examinar toda a população • ex: Os alunos do 2º ano da UERJ têm em média 1,70 metros de estatura • ESTIMATIVA • valor aproximado do parâmetro • calculado com o uso da amostra Aula 4

  11. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • ATRIBUTO • características que podem ser enumeradas • VARIÁVEL • características que podem ser medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa • VARIÁVEL QUALITATIVA • valores expressos por atributos • sexo, cor da pele, etc. • Ex: pode-se dizer que 2 indivíduos são diferentes em termos da variável A (sexo, por exemplo), mas não se pode dizer qual deles "tem mais" da qualidade representada pela variável • VARIÁVEL QUANTITATIVA • conjunto de resultados numéricos • ex: pode-se dizer que a temperatura de 40°C é maior do que 30°C e que um aumento de 20°C para 40°C é duas vezes maior do que um aumento de 30°C para 40°C • e se dividem em: Aula 4

  12. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • VARIÁVEL DISCRETA OU DESCONTÍNUA • valores expressos através de números inteiros não negativos • Ex: Nº de alunos presentes às aulas de CQ no 2º semestre de 2006 • agosto = 10, setembro = 13, outubro = 15 • VARIÁVEL CONTÍNUA • Valores mensuráveis • escala numérica correspondente ao conjunto R dos números Reais, ou seja, podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites • Ex.: Quando se mede a temperatura do corpo com um termômetro de mercúrio o que ocorre é o seguinte: • O filete de mercúrio, ao dilatar-se, passará por todas as temperaturas intermediárias até chegar na temperatura atual do corpo Aula 4

  13. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO • DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema • PLANEJAMENTO Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos? E o cronograma de atividades ? Os custos envolvidos ? etc. • COLETA DE DADOS Fase operacional, registro sistemático de dados, com um objetivo determinado. • APURAÇÃO DOS DADOS Resumo dos dados através de sua contagem e agrupamento. É a condensação e tabulação de dados. • APRESENTAÇÃO DOS DADOS Formas de apresentação dos dados • ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS A última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno. Aula 4

  14. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Medidas de tendência central • representam uma série de dados orientando quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência • verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais • As medidas de tendência central mais utilizadas são: • Média aritmética • Moda • Mediana Aula 4

  15. Média: ponto de equilíbrio do conjunto CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Média Aritmética ( ) • soma dos valores individuais dividido pelo total de elementos considerados. • Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Aula 4

  16. Moda: valor mais provável CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Moda ( ) • valor que ocorre com maior freqüência dentro de um conjunto de números. • Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Aula 4

  17. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • A moda é facilmente reconhecida basta procurar o valor que mais se repete. • Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros • Exemplo: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda • A série é amodal • Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Então, a série tem dois ou mais valores modais • Exemplo: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7 • A série é bimodal Aula 4

  18. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência • Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo? • 2º C é a temperatura modal, pois é a de maior frequência Aula 4

  19. Mediana: divide o conjunto em duas partes iguais. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Mediana (Md = ) • valor situado de tal forma no conjunto de dados que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. • Dada uma série de valores como: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10 } • 1º - ordenar a série { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } • O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 Aula 4

  20. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Método prático para o cálculo da Mediana • Se a série dada tiver número ímpar de termos: • O valor mediano será o termo de ordem dado fela fórmula: ( n + 1 ) / 2 • Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 } • 1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 } • n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º elemento da série ordenada será a mediana • A mediana será o 5º elemento = 2 Aula 4

  21. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Se a série dada tiver número par de termos: • O valor mediano será o termo de ordem dado fela fórmula: [( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 • Obs: n/2 e (n/2 + 1) serão termos de ordem e devem ser substituídos pelo valor correspondente. • Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 } • 1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 } • n = 10 logo a fórmula ficará: [( 10/2 ) + (10/2 + 1)] / 2 = [( 5 + 6)] / 2 será na realidade (5º termo+ 6º termo) / 2 • 5º termo = 2 e 6º termo = 3 • A mediana será = (2+3) / 2 ou seja, Md = 2,5 . A mediana no exemplo será a média aritmética do 5º e 6º termos da série. Aula 4

  22. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. • Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. • A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série. • Em um série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente, o mesmo valor. • A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. • Essa é uma das diferenças marcantes entre mediana e média (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos). Aula 4

  23. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Exemplo: • Em { 5, 7, 10, 13, 15 } a média = 10 e a mediana = 10 • Em { 5, 7, 10, 13, 65 } a média = 20 e a mediana = 10 • A média do segundo conjunto de valores é maior do que a do primeiro, por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana permanece a mesma. Aula 4

  24. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Dispersão ou Variabilidade: • maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central (média ou mediana) tomado como ponto de comparação. • A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto. • Consideremos os seguintes conjuntos de valores das variáveis X, Y e Z: • X = { 70, 70, 70, 70, 70 } • Y = { 68, 69, 70 ,71 ,72 } • Z = { 5, 15, 50, 120, 160 } Aula 4

  25. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Dispersão ou Variabilidade: • Observamos então que os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética = 350/5 = 70 • Entretanto, é fácil notar que o conjunto X é mais homogêneo que os conjuntos Y e Z, já que todos os valores são iguais à média. • O conjunto Y, por sua vez, é mais homogêneo que o conjunto Z, pois há menor diversificação entre cada um de seus valores e a média representativa. • Concluímos então que o conjunto X apresenta dispersão nula e que o conjunto Y apresenta uma dispersão menor que o conjunto Z. Aula 4

  26. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Medidas de Dispersão mais utilizadas • Amplitude • Desvio padrão • Variância Aula 4

  27. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Amplitude (R ou AT): é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. • Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 • A amplitude total tem o incoveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários. • Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da temperatura em um dia, por exemplo, no controle de qualidade ou como uma medida de cálculo rápido sem muita exatidão. Aula 4

  28. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Desvio padrão ( ou S) • Baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como • raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por  S . • Expresso na unidade original de medida • Utilizado para avaliação da variabilidade de um processo/amostra • Indicador de variabilidade bastante estável, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo Aula 4

  29. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Aula 4

  30. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Variância ( ou S2) • Desvio padrão elevado ao quadrado • Expresso na unidade original de medida elevada ao quadrado • Utilizado para avaliação da variabilidade de um processo/amostra Aula 4

  31. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Variância ( ) • Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Aula 4

  32. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Variância ( ) • Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Aula 4

  33. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Regras de Arredondamento • O algarismo a ser cancelado é menor que 5: • Exemplo: 21,742  21,74 (aproximação 0,01) • O algarismo a ser cancelado é maior que 5: • Exemplo: 13,78  13,8 (aproximação 0,1) Aula 4

  34. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Regras de Arredondamento • O algarismo a ser cancelado é igual a 5: arredonda-se para o par mais próximo do algarismo que precede o 5. • Exemplo: 2,75  2,8 (aproximação 0,1) • O algarismo a ser cancelado é igual a 5: arredonda-se para o par mais próximo do algarismo que precede o 5. Caso o valor precedente seja par, cancela-se o 5. • Exemplo: 42,885  42,88 (aproximação 0,01) Aula 4

  35. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Regras de Aproximação • As aproximações devem ser feitas sempre no final do resultado e não durante os cálculos intermediários. • Caso necessário, durante os cálculos intermediários, as aproximações devem ser no mínimo 0,001 (três casas); usar as regras de arredondamento quando necessário; Aula 4

  36. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Regras de Aproximação • Para o cálculo das médias, desvios, limites, etc., aproximar em “uma casa” a mais do que a aproximação dos elementos da amostra. • Exemplo: Xi: 10; 11; 14 Aula 4

  37. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA • Exercício • Calcular , , , R, , , a partir dos dados de uma amostra A. • Dados: • X1 – 22,0 • X2 – 22,5 • X3 – 22,5 • X4 – 24,0 • X5 – 23,5 Aula 4

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