Noción de Espacio

1. Noción de Espacio Mención Matemática I Profesores Carlos Cabezas -. Lorena Garrido G. 2011

2. Espacio y Geometría • Los conocimientos espaciales son anteriores a los conocimientos geométricos (formas, figuras, etc), pues el niño comienza a estructurar el espacio espontáneamente desde que nace, en cambio la geometría debe enseñarse sistemáticamente. • Los problemas espaciales se relacionan con la resolución de situaciones de la vida cotidiana, mientras que los problemas geométricos se refieren a un espacio representados mediante figuras- dibujos.

3. 1° CICLO 2° CICLO

9. TOPOLOGICAS Adelante - atrás Encima - debajo Al lado Separación: fronteras y región Intersección Otras… PROYECTIVAS Direccionalidad METRICAS Coordenadas Rectas Rectas perpendiculares A) RELACIONES EN EL ESPACIO Camino Abiertas- cerradas Segmentos Recta- cuerva LINEAS 3. GEOMETRIA B) IDENTIFICAR Abiertas – cerradas Plana- curva Figuras limitadas por una línea cerrada. (en particular las figuras planas) SUPERFICIES Volumen Limitado por una superficie cerrada CUERPOS Sombras (familias de figuras) Simetrías (a nivel de percepción) Transformación C) OPERAR Criterios de posición Orientación espacial

10. La variable tamaño del espacio • Una de las variables que se debe tener en cuenta en el proceso de adquisición del dominio de las relaciones con el espacio es la dimensión física del ámbito con el que el sujeto entra en relación. • Las investigaciones psicológicas muestran que el niño va estructurando sectores más amplios del espacio a medida que incrementa la magnitud de sus propios desplazamientos.

11. Planteamientos sobre Espacio HOLOWEY, clasificó este pensamiento atendiendo tres estadios: ESPACIO VIVIDO: (hasta los 3 a 4 años) Es ese espacio que los niños recorren, tocan, palpan, sienten, y que generalmente está relacionado con espacios pequeños: el aula, los rincones, el estar debajo de la mesa ESPACIO PERCIBIDO: comprender el espacio sólo por su percepción visual, A través de las diferentes edades se van a tener percepciones distintas, ya que éstas van ligadas al caudal de información que se va integrando ESPACIO CONCEBIDO: Es el espacio que los niños van construyendo y está formado por todas las concepciones, imágenes, conceptos geométricos que les permiten ya no tener que tocar el espacio, no tener que verlo, sino simplemente imaginarlo

12. BROUSSEAU distingue tres valores de la variable “tamaño del espacio” con el que interactúa el sujeto. Estos valores implican modos diferentes de relaciones con los objetos incluidos en ese sector del espacio y, en consecuencia modelos conceptuales diferentes para orientar la acción del sujeto. Esta variable interesa segmentarla en tres valores: microespacio, mesoespacio y macroespacio

13. Planteamientos sobre Espacio Brousseau Se habla deMICRO-ESPACIO • Corresponde a un sector del espacio próximo al sujeto y que contiene objetos accesibles tanto a la visión, como a la manipulación. En este sector el sujeto puede mover el objeto o bien moverse a sí mismo prácticamente en cualquier dirección. • Este se desarrolla “espontáneamente”, en el sentido de que no requiere de intervención intencional (institucional) para producirse, aunque sí oportunidades para ejercitar las manipulaciones de que el sujeto va siendo capaz.

14. Planteamientos sobre Espacio Brousseau El MESO-ESPACIO Podemos decir que el mesoespacio es el espacio de los desplazamientos del sujeto. La experiencia está aquí restringida a los puntos de vista obtenibles a través de los desplazamientos posibles del sujeto, manteniendo su postura erecta. • Es una parte del espacio accesible a una visión global, obtenida a partir de percepciones sucesivas, pero con desfases temporales mínimos. Contiene objetos fijos, no manipulables. Como un ejemplo de mesoespacio, podemos citar el espacio que contiene a un edificio, que puede ser recorrido por el sujeto tanto interior como exteriormente.

15. En este sector del espacio, puesto que los objetos permanecen fijos, funcionan como puntos de referencia para el sujeto (en nuestro ejemplo, los muebles, puertas, pareces), mientras que el sujeto sí puede desplazarse, pero con restricciones, derivadas de dos condiciones: • 1. La posición erecta del sujeto, que genera una experiencia diferencial respecto a las direcciones horizontal y vertical. Estas constituyen las direcciones básicas para la rganización del mesoespacio. • 2. La necesidad de acomodar los desplazamientos en función de la localización de los objetos. Resultan de aquí trayectos obligados, como los determinados por corredores o escaleras, que implican la diferenciación de espacios vacíos y llenos.

16. EL MACROESPACIO Corresponde a un sector del espacio cuya dimensión es tal que sólo puede abarcarse a través de una sucesión de visiones locales, separadas entre sí por desplazamientos del sujeto sobre la superficie terrestre. En el macroespacio es imposible obtener una visión global simultánea del sector del espacio con el que se interactúa, a menos que el sujeto se eleve en el aire, experiencia a la que raras veces se recurre para estructurar el espacio terrestre a nivel de experiencia cotidiana. Al igual que en el mesoespacio, en el macroespacio los objetos permanecen fijos, es el sujeto el que se desplaza.

17. Planteamientos sobre Espacio • BURNETT (1974) fue el primero en describir el constructo entorno, diciendo que éste ha de ser físicamente compatible con el desarrollo psicológico del niño. • DURHAN defiende la idea de que el entorno ha de ser diseñado para corresponder los estados de desarrollo descritos por Piaget (1954) • BRUNNER (1966), teniendo siempre presente que el entorno físico ha de contemplar además dos estadios: • 1°. Corresponde al estadio en que el niño aprende a distinguirse como un objeto. • 2°. El niño empieza a expandir su atención y comienza el movimiento autointencionado. • MUNTAÑOLA sus trabajos combinan la noción psicogénetica con una noción sociogenética del espacio. hace una definición de "lugar" el cual nos dice que "es una emoción, una orientación para la actividad y una forma de modular las relaciones con el otro", es decir racionalidad, afectividad, funcionalidad y socialización son las connotaciones del significado del "lugar".

19. Planteamientos sobre Espacio • CANTER, D. Es una de las figuras representativas de la Psicología Ambiental. • GUMP Y ROSS (1977) estudian la conducta dentro del espacio escolar. • TAYLOR Y ALTMAN (1983), afirman que el estudio del medio físico se puede plantear desde dos dimensiones: • 1. Como factor que influye en la conducta, siendo el elemento determinante en la interacción individuo-ambiente. • 2. Como aspecto de la conducta, ya que la conducta influye cuando hay interacción con el medio en la utilización activa de ésta.

20. Planteamientos sobre Espacio • Hart y Moore (1973) en estrecha relación con la perspectiva piagetiana del desarrollo, distinguen tres estadios en el desarrollo del conocimiento espacial: • a) Egocéntrico e indiferenciado: el conocimiento espacial está ligado a la experiencia. • b) Diferenciado y parcialmente coordinado: el individuo capta una percepción de interrelación entre distintos objetos. • d) Abstracta y jerárquicamente coordinado: comprende el espacio como un sistema independiente, para su comprensión no necesita la posición de objetos o personas dentro del mismo.

21. ESTUDIO DE LAS RELACIONES ESPACIALES FUNDAMENTALES • Piaget, considerando las aportaciones de Poincaré quien exponía: “…PARA UN SUJETO INMÓVIL NO EXISTE NI ESPACIO NI GEOMETRÍA…” en sus libros “La construcción de lo real en el niño” y “La representación del espacio en el niño” analiza la evolución de las nociones espaciales.

22. Piaget considera el espacio como una noción que se va elaborando poco a poco a través de la actividad constructiva del sujeto y no como algo dado. • La evolución de las nociones espaciales atraviesan los mismos estadios que el de desarrollo de la inteligencia.

23. Piaget, como resultado de sus numerosos experimentos propuso una teoría del desarrollo de los conceptos espaciales en el niño. • Distingue entre PERCEPCIÓN, que define como el “conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos” (se desarrollan hasta la edad de dos años (estadio ‘sensoriomotor’),y REPRESENTACIÓN (o imagen mental), que “comporta la evocación de objetos en ausencia de ellos”. Esta capacidad de reconstrucción de imágenes espaciales comienza hacia la edad de dos años, y en la mayoría de los casos es perfeccionada desde los siete años en adelante en el niño medio (el período de ‘operaciones concretas’).

24. Características relevantes de esta etapa pre operatorio son: • Egocentrismo: consiste en que los niños y niñas no son capaces de percibir el mundo de otro punto de vista que no sea el suyo • Centración: conciben las propiedades de los fenómenos que conocen de manera singular, los rasgos son percibidos como separados. • Irreversibilidad: el niño es incapaz de reordenar los objetos mentalmente o concebirlos en otro ordenamiento. • Concreción: el niño sólo puede tratar con objetos concretos que estén presentes aquí y ahora. • Razonamiento transitivo: el niño razona que si A causa B entonces B causa A

25. ESPACIO TOPOLOGICO • Se refiere a las propiedades globales de los objetos, independientes de su forma o tamaño. Es decir, al mirar un objeto tiene en cuenta las características espaciales del mismo y no su relación con otros. • Las relaciones que se toman en cuenta son: proximidad o cercanía, separación, orden, cerramiento o contorno –continuidad.

26. ESPACIO PROYECTIVO • Se relaciona el estudio del objeto en relación con otros objetos, es decir no se considera aislado, si no en relación con “un punto de vista” • Supone la capacidad del niño para predecir qué aspecto presentará un objeto al ser visto desde diversos ángulos

27. En primer momento, el niño el niño no puede describir que es lo que se ve desde distintas posiciones, solo puede describir lo que se ve desde su posición. No se da cuenta que al variar las posiciones varían las relaciones entre los elementos. En un segundo momento logra descentrarse de su punto de vista y anticipar que las relaciones entre los elementos varia de acuerdo a la posición del sujeto que mira.

28. Un niño en primer momento dibujaría este perfil con dos ojos

29. ESPACIO EUCLIDIANO • Construir un espacio euclidiano implica estructurar un sistema tridimensional de coordenadas que contienen al espacio circundante. • Se logra pasar de lo cualitativo a lo cuantitativo, accediendo a la métrica. • En este momento los niños comprenden que las características de los objetos: forma, superficie, se mantiene invariable cualquiera sea el desplazamiento que sufra el objeto. • Relativas a tamaños, distancias y direcciones, que conducen por lo tanto a la medición de longitudes, ángulos, áreas, etc. Se pueden distinguir, por ejemplo, un trapecio y un rectángulo basándose en los ángulos y en las longitudes de los lados.

30. ESTUDIO DE LA COGNICIÓN AMBIENTAL • El estudio de la cognición ambiental, conocido también como conocimiento ambiental, refiere al conocimiento que el sujeto va construyendo de espacios concretos y específicos de su entorno. • Dentro de este enfoque, las relaciones espaciales se denominan MAPAS COGNITIVOS. • NEISSER, lo define como: “… el esquema que guía nuestra conducta en el espacio y que nos permite abordar la solución de problemas espaciales….” Por tanto podemos decir que, los Mapas Cognitivos son los procesos por medio de los cuales las personas manipulan la información que proviene del entorno.

31. Dentro de los mapas cognitivos, se diferencian tres tipos de elementos, que se adquieren secuencialmente: • Mojones: Son puntos estratégicos desde los cuales y hacia los cuales se mueven las personas. Sirven de instrumento para mantener el rumbo, responden a elementos fisicos” • Rutas: Son las rutas o caminos que nos permiten movernos de un lugar a otro. Su conocimiento es de tipo secuencial. • Configuraciones: Son representaciones que abarban coordinada y simultáneamente gran cantidad de información espacial del entorno.

32. Sistema de referencia • Un sistema de referencia permite al sujeto orientarse de manera sistemática dentro del entorno. • El estudio de los sistemas de referencia permite un análisis cualitativo del proceso de la construcción de la representación. Según Hart, se debe tener en cuenta: • El conocimiento que el sujeto tiene del espacio • La actividad que realiza en ese espacio • El uso que hace del espacio • Los sentimientos que experimenta en ese espacio.

33. ESPACIO PIAGET, “Para un sujeto inmóvil no existe ni espacio ni geometría” VARIABLES DEL ESPACIO HOLLOWEY Espacio vivido Espacio percibido Espacio concebido OTROS AUTORES Teoría del desarrollo de conceptos espaciales. Asociadas a las etapas del desarrollo • Brurnett • Durhan • Brunner • Munatañola • Canter • Gump y Ross • Taylor y Altman • Hart y Morre BROUSSEAU Microespacio Mesoespacio Macroespacio PERCEPCION (contacto directo) REPRESENTACIÓN (evocación mental) 3 TIPOS DE ESPACIO: Topológico Proyectivo Euclideo Factor que influye en la conducta y como aspecto de la conducta • Egocéntrico e indiferenciado • Diferenciado y Parcialmente coordinado • Abstracto y Gerarquicamente coordinado Neisser: Mapas Cognitivos COGNICIÓN AMBIENTAL Hart: Sistemas de Referencia Prof. Lorena Garrido G.

34. GEOMETRIA