Travaux Pratiques de Techniques de Mesures

1. Travaux Pratiques de Techniques de Mesures Analyse modale expérimentale

2. PLAN • Théorie: 1. Modèles de la dynamiques 2. Rappels théoriques d'un oscillateur élémentaire 3. Généralisation aux oscillateurs à n degrés de liberté • Travail Pratique: 4. Analyse modale expérimentale 5. Analyse / extraction modale 6. Exemples d'applications pratiques 7. Travail pratique

3. 1.1 Utilité de l’analyse modale

4. 1.2 Modèles dynamiques

5. k,c m 2.1 Oscillateur élémentaire • Equation: • Où • Déplacement : x • Force : f • Masse : m • Coeff. amorissement : c • rigidité : k • Solution: x(t) f(t)=Fcos(t)

6. k,c m 2.1 Oscillateur élémentaire • Equation: • En complexe: • Déplacement • Force • Fonction de transfert ou Fonction de Réponse en Fréquence (FRF): • A quoi ressemble donc cette fonction ? x(t) f(t)=Fcos(t)

7. 2.2 Représentations d’une FRF

8. + Statique  = 0 Résonnance  = 0 ≈ 3 2.3 Représentations d’une FRF Inertie Im Re ω

9. Résonnance d’amplitude Amplitude Max Statique Inertie Phase = – Pi/2 Phase = -Pi, la masse ne suit plus la force Phase = 0, la masse suit la force 2.4 Diagramme Amplitude / Phase

10. Origine Statique,  = 0 Fin amplification,  6 Début amplification,  4 Amplitude max + Résonance,  = 5 2.5 Diagramme de Nyquist

11. 2.6 Diagramme Réel-Imaginaire Amplitude max Amplitude max Résonance,  = 5

12. 2.7 Effets d’amortissement + + • l’écart de phase entre les points diminue avec l’amortissement • l’amplitude diminue • L’amplitude max diminue • Le pic de résonance est plus large • Le changement de phase est moins brusque

13. 3.1 Oscillateur à 2 Degrés de Libertés

14. 3.2 Oscillateur à n Degrés de Libertés • Système d’équations différentielles couplées : k1, c1 • Solution homogène: • Solution de la forme : • Problème aux valeurs propres généralisé: • δ imaginaire pur : dépl. oscillatoire non-amortie • Re(δ)>0 : dépl. périodique exp. décroissant • B : Vecteur modal complexe • B supposé réel, si amortissement faible • Système découplé par changement de base (Condition de Caughey) x1(t) m1 k2, c2 m2 x2(t)

15. Couplage entre les points r et s pour mode k Superposition de modes FRF d’un oscillateur élémentaire 3.3 Oscillateur à n Degrés de Libertés • Solution particulière: • Changement de base: • Système d’Equations Diff. Découplées : • Transformée de Fourier => Fonction de Transfert (synonyme de Fonction de Réponse en Fréquence):

16. 3.4 Oscillateur à n DL: Remarques Au voisinage de la résonance: Autour de la résonance, hrs = imaginaire pur, le Mode  bk est défini à un facteur près

17. 3.5 Oscillateur à n DL: Remarques • Existences de Modesbi découplés qui diagonalisent le système. • Ces vecteurs biforment une base (vecteurs normés et orthogonaux): la Base Modale [B] • Les grandeurs i i bisont appelées Paramètres Modaux • Le comportement de l’oscillateur à n DL est une superposition du comportement de n oscillateurs « élémentaires », chaque oscillateur élémentaire correspondant à un mode propre

18. 4.1 Analyse modale expérimentale Analyse modale expérimentale: But: • Étudier le comportement dynamique d’une structurepar le biais de ses modes propres et fréquences propres. Concrètement: • Identifier les paramètres modaux (fréquences propres, amortissements et formes des modes) => établir un modèle modal expérimental

19. 4.2 Analyse modale expérimentale Démarche: • Mesure dynamique:Exciter la structure, mesurer les entrées et sorties et mesurer un ensemble de Fonction de Réponse en Fréquences Xr/Fs = établir un modèle fréquentiel expérimental • Analyse (ou extraction) modale:Identifier les paramètres modaux (fréquences propres, amortissements et formes des modes) à partir des mesures fréquentielles (ou evt temporelles). = établir un modèle modal expérimental

20. 4.3 Méthode de Mesure Dynamique But:« Mesurer les Fonctions de Réponse en Fréquences pour plusieurs points de mesure et d’excitation » Démarche: • Discrétiser la structure étudiée • Mesure temporelle de la force d’excitation fs(t) et de la réponse en déplacement xr(t) de la structure • Transformée de Fourier du signal temporel=>Spectres de la force Fs(j) et du déplacement Xr(j) • Calculer le rapport de Xr(j) / Fs(j) => Fonction de Réponse en Fréquence

21. 4.4 Moyens de Mesure Dynamique • Systèmes d’Excitation: • Excitation par impact: Marteau instrumenté, explosif, etc.. • Excitation continue: Pots vibrant, Haut parleurs, Verrins, Piezos.. • Types de « signaux »: Dirac, Sinus, Swept Sine, Pseudo-Random, Chirp, • Mesure de force d’excitation dynamique: • Cellule de charge piézo-électrique • Systèmes de mesures de réponse dynamique: • Déplacement: capteurs inductifs / capacitifs, méthodes optiques (speckle, holographie, Moiré) • Vitesse: interféromètres laser à effet Doppler,… • Accélération: accéléromètres piézo, …

22. M k Pièzo F=M a 4.5 Accéléromètre: Détail • Accéléromètre piézoélectrique =oscillateur élémentaire à très haute fréquence propre • Limites: • Déformation max du pièzo => Force maximale => Accél. Maximale • Fréquence de résonance interne => Fréquence Maximale • Sensibilité du pièzo (lié au rapport signal bruit) => Accèl. Minimale et souvent Fréquence Minimale

23. 4.6 Marteau instrumenté: Détail • Compact, simple et rapide. • Bonne excitation des basses fréquences. • Plusieurs embouts pour des chocs plus ou moins durs • Capteur de force piézoélectrique.

24. 4.7 Analyseur de Spectre: schéma Schéma de principe du fonctionnement d ’un analyseur de spectre = Effectue des mesures temporelles et fréquentielles

25. 4.8 Analyseur de Spectre: fenêtre La transformée de Fourier Numérique Discrète = Fast Fourier Transform (FFT) fait l’hypothèse d’un signal périodique , ce qui n’est généralement pas le cas… => forcer la périodicité par une fonction de pondération => FENETRE Fenêtre Exponentielle = Amortissement numérique

26. 4.9 Analyseur de Spectre: fenêtre Excitation par marteau: • Avant impact F=0 et peu après F=0 => fenêtre Flat-Top (fonction =1 pour 0<t<t1 et =0 après..) Réponse de la structure à un impact: • Avant impact: le déplacement (ou accél.) est nul • Si amortissement faible, le signal n’est pas nul à la fin de la période d’échantillonnage =>fenêtre Exponentielle

27. 4.10Excitation par impact • Choc « dur » = durée très faible = proche d’une impulsion de Dirac = spectre « constant » en fréquence • Choc « mou » = durée élevée = « portion de sinus » = limité en fréquence Spectre de l’excitation Impact temporel

28. 4.12Réglage des paramètres de mesures • Définir la gamme de fréquence mesurée => théorème de l’échantillonnage (Shannon) => Fréquence d’échantillonnage • Prendre le maximum d’échantillons possible (limite du matériel) • Choix de la dureté de l’embout du marteau (modifie la forme de l ’impact) selon ces 2 critères: • 5 points d’échantillonnage au moins sur la durée de l’impact • Excitation suffisante dans la plage de fréquence voulue • Ajustement des paramètres de Fenêtre en conséquence pour avoir un signal périodique

29. Analyse modale: Identification Modèle Théorique Expérimental 5.1 Analyse / Extraction modale But: « Trouver les fréquences propres k, les amortissement modaux k et les formes des modesbk, à partir des FRF mesurées»

30. 5.2 Méthode : Single Degree Of Freedom Méthode SDOF:au voisinage du mode k seul le mode k a de l ’influence => Identifier les paramètres d’un oscillateur élémentaire autour d’un pic

31. Mode k 5.3 SDOF: Fréquence Propre Pour identifier k : • pulsation de résonanced’amplitude k

32. 5.4 SDOF: Amortissement Pour identifier k : • Largeur du pic à amplitude Xmax / 2

33. Mode k Im 0 hrs  5.5 SDOF: Forme des Modes Au voisinage de la résonance: • Autour de la résonnance, hrs = imaginaire pur. • Le Mode bkest défini à un facteur près hrs(j wk) = bsk

34. 5.6 Exemple d'une poutre

35. 5.7Analyse modale SDOF: résumé A partir de FRF mesurées : • Identifier les fréquences propres à l ’aide des fréquences de résonance d ’amplitude. • Identifier les valeurs d ’amortissement modaux par la largeur des pics de résonances. • Identifier lesformes modales à l ’aide de n différentes FRF en mesurant l’amplitude de chaque pic dans le graphe « Imaginaire ».

36. 5.8Analyse modale SDOF: limites • Les limites d’une analyse modale SDOF simple proviennent de l’hypothèse que « autour de w=wk seul le mode k à de l’importance ». • Limite de validité : - Plusieurs modes sont très proches (« superposition ») - L’amortissement structurel est élevé (pics « larges ») - Les amplitudes des modes sont très différentes (pic noyé dans un autre pic) • Autres solutions: - Utiliser une méthode de Curve Fitting SDOF (recherche des paramètres modaux par moindres carrés) - Passer à une analyse Multiple Degrees Of Freedom (MDOF), dans laquelle plusieurs modes sont identifiés simultanément par Curve Fitting => Logiciel !!

37. 6.1 Exemples d'applications pratiques • Système à haute dynamique / haute précision • Garantir la résistance / précision en fonctionnement • Optimisation structurelle • Fiabilité et tests d’endurances - Tests d’endurance = vieillissement - Validation avant mise en service • Caractérisation de systèmes et validation de modèles - Corrélation et validation de modèles numériques - Certification de composants avant assemblage • Acoustique et nuisances sonores - Identifier / Maîtriser les sources de bruits

38. 6.2 Applications pratiques… • Dans quels secteurs: Machines, transports, automobile, aéronautique, aérospatiale, militaire, instruments de mesure, génie civil, génie sysmique, sports ,… • Et quels produits: Avions, voitures, moto, satellites, instruments de mesures, outils de productions, moteurs à pistons, turbines et compresseurs, ponts, immeubles, transformateurs/alternateurs, …

39. 6.3 Exemples: Aéronautique • Tests des structures d’avions (prototypes)

40. 6.4 Exemples: Aéronautique • Validation et certification des avions de lignes

41. 6.5 Exemples: Aéronautique • Validation de modèles / optimisation structurelle

42. 6.6 Exemples: Aérospatiale • Validation, certification, tests d’endurances • charges utiles, satellites, détecteurs, lanceurs

43. 6.7 Exemples: Automobile • Dynamique des véhicules de compétition (F1, GT, MotoGP , Rally etc…)

44. 6.8 Exemples: Automobile • Liaison au sol: confort, sécurité, performance • Vibro-acoustique: insonorisation / réduction des nuisances

45. 7.1 TP: structure testée • Fourche avant d'un vélo de FREERIDE

46. 7.2 TP: exemple de mode numérique

47. 7.2 TP: exemple de mode numérique

48. 7.2 TP: exemple de mode numérique

49. 7.3 TP: travail à effectuer • Réglage des paramètres de mesures: • Fréquence, fenêtres, embout marteau, gain d’entrée … • Discrétisation de la structure: • Maillage donné • Mesures dynamiques: • Mesures des FRF et impressions des graphes • Interprétation des FRF dans divers graphes • Mesure des premières fréquences propres du système • Mesure de la forme de 2 modes propres donnés • Représentation 3D des 2 modes mesurés • Rapport: • Remplir le questionnaire / graphes qui vous seront fournis au TP • But: Privilégier la réflexion / compréhension au blabla inutile et autres copier-coller…

50. 7.4 TP: Documents / organisation • Les documents nécessaires vous sont fournis au TP • Téléchargement des docs depuis le site http://lmafsrv1.epfl.ch/TDM-Modal/ • 2 groupes / séances (vendredi): • Local: ME C0 345 • Question examen: • Du même genre que les questions du TP • Nécessaire de COMPRENDRE les manip du TP, mais PAS de « THEORIE » à développer (fonctions de transfert etc..) • Savoir lire les graphes de FRF! • Savoir régler les paramètres de mesure.