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直线与圆的位置关系（1） 主讲人——雅江学校刘柏妹

直线与圆的位置关系（1） 主讲人——雅江学校刘柏妹. 知识回顾. 回答下列问题: 1、已知 ⊙O 的半径是2㎝，线段OA=3㎝，则A点与 ⊙O 的位置关系是——。 2、 已知 ⊙O 的半径是6㎝，线段OA=10㎝，点B是线段OA的中点，则点B与 ⊙ o的位置关系是————。 3、已知 ⊙O 的半径是3㎝，线段OA=3㎝，则点A在 ⊙O ——。 4、已知 ⊙O 的半径是2㎝，A点在 ⊙O 外，则A点到圆心O的距离（ ） A、大于2㎝ B、小于2㎝ C、等于2㎝ D、无法确定.

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直线与圆的位置关系（1） 主讲人——雅江学校刘柏妹

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Presentation Transcript

  1. 直线与圆的位置关系（1） 主讲人——雅江学校刘柏妹

  2. 知识回顾 • 回答下列问题: • 1、已知⊙O的半径是2㎝，线段OA=3㎝，则A点与⊙O的位置关系是——。 • 2、已知⊙O的半径是6㎝，线段OA=10㎝，点B是线段OA的中点，则点B与⊙o的位置关系是————。 • 3、已知⊙O的半径是3㎝，线段OA=3㎝，则点A在⊙O——。 • 4、已知⊙O的半径是2㎝，A点在⊙O外，则A点到圆心O的距离（ ） • A、大于2㎝ B、小于2㎝ C、等于2㎝ D、无法确定 A点在圆外 点B在圆内 上 A

  3. 直线与圆的位置关系（1）

  4. 探索新知 • 试一试：在纸上画一个圆，把直尺的边缘看作直线在纸上移动，你能发现直线与圆公共点个数的变化情况吗？公共点的个数最少有几个？最多有几个？公共点的个数可以分几种情况？并猜想直线与圆的位置关系有几种？

  5. 1、如果一条直线与一个圆没有公共点, 那么就说这条直线与这个圆相离. 图1. 2、如果一条直线与一个圆只有一个公 共点,那么就说这条直线与这个圆相切. 这条直线叫做圆的切线. 切线 这个公共点叫做切点 切点 图2 3、如果一条直线与一个圆有两个公 共点,那么就说这条直线与这个圆相交 这条直线叫做圆的割线. 割线 这两个公共点叫做交点 图3 结论：直线与圆的位置关系有3种，即相离、相切、相交 （这是用圆与直线公共点的个数来定义的，这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法）

  6. 练一练 • 1、已知直线a有两点在⊙O上，则直线a与⊙O的位置关系是（ ） • A、相离 B、相交 • C、相切 D、不能确定 • 2、直线与圆最多有＿个公共点 ，最少有＿个公共点。 • 3、若A和B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O一定相离，这种说法正确吗？ B 2 0 。 。 B A 这种说法不正确

  7. 想一想 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，你能不能由d与r的大小关系推测出直线与圆的位置关系？

  8. 议一议 若已知直线与圆的位置关系，你能否推测出d与r的大小关系？ 当直线与圆的位置关系是相离时 d>r 当 直线与圆的位置关系是相切时 d=r 当直线与圆的位置关系是相交 时 d<r （这是直线与圆位置关系的性质）

  9. 归纳小结: d>r 当直线与圆相离时 d=r 当直线与圆相切时 当直线与圆相交时 d<r （从左到右反映直线与圆某种位置关系的性质，从右到左反映直线与圆某种位置关系的判定，它们是等价的关系）。

  10. 填一填 d>r 0个 相离 一个 切线 相切 切点 d=r d<r 相交 两个 交点 割线

  11. 知识运用 问题:在直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=6㎝,BC=8 ㎝,在以下情况中，以C为圆心、r为半径的圆与直线AB的关系如何？试说明你的结论 ⑴r=4 ㎝ ⑵r=4.8 ㎝ ⑶r=5.6 ㎝ B 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt⊿ABC中, AC=6cm BC=8cm由勾股定理得:AB=10cm。 由S△ABC的面积得 AB×CD÷2=BC×AC÷2. 所以CD=(BC×AC)÷AB=(8×6)÷10=4.8cm。 当r=4cm时，CD﹥r, 所以圆C与直线AB相离。 当r=4.8cm时，CD=r， 所以圆C与直线AB相切。 当r=5.6 cm时， CD﹤r， 所以圆C与直线AB相交。 D ┐ A C

  12. 说一说 根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系.（实际问题中常用的方法） • 步骤： • ①由圆心向已知直线作垂线； • ②求出垂线段d的长度； • ③把d与r进行大小比较； • ④最后得出结论。

  13. 练一练 1、如果⊙O的半径为2㎝，圆心O直线l的距离为d， 当d﹤2 ㎝时，直线l与⊙O的交点个数是_____,此时直线与⊙O的位置关系是; 当d=2 ㎝时，直线l与⊙O的交点个数时，此时直线与⊙O的位置关系是； 当d﹥2 ㎝时，直线l与⊙o的交点个数时 ,此时直线与⊙O的位置关系是 2个 相交 1个 相切 0个 相离

  14. 2、已知圆的半径为6㎝，圆心到直线的距离是4 ㎝，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）。 3、直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线的距离为5，则r满足（） A、r﹥5 B、r﹤5 C、r=5 D、r≤5 4、已知⊙O的面积为9π㎝，若点O到直线l的距离为π㎝，则直线与圆的位置关系是（ ）。 5、已知圆的直径为10 ㎝ ，直线l与⊙O只有一个公共点时，则圆心O到直线l的距离是（ ）㎝ 相交 A 相离 5

  15. 课堂小结 说一说这节课你们有哪些收获？ 1、直线与圆的三种位置关系: 相离、相切、相交 2、直线与圆的位置关系的判断方法: 1）定义法。 2）根据d与r的大小关系来判断。 当 d ﹥ r 时，直线与圆相离 当 d = r 时，直线与圆相切. 当 d ﹤r 时，直线与圆相交. 注意：d表示圆心到直线的距离，r表示这个圆的半径

  16. 课后作业 B • 1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ） • A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 • 2.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（－3，4），以A为圆心、半径为3的圆与x轴的位置关系是； ， 与y轴的位置关系是 。 • 3、如图、已知∠AOB=30°, M为OB边上一点,以M为圆心、2 cm为半径作⊙M.若点M在OB边上运动,则当OM=cm时，⊙M 与OA相切． 4.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径为 cm 相离 相切 4 12．

  17. 解：过P点作PH⊥AB，垂足为H ， 由题意可得：AB=10海里、∠A=30°、∠PBH=45° ∵在Rt⊿PBH中 ∠PBH=45°∴ BH=PH ∵Rt⊿PAH中∠A=30°∴AH=PH×cot30°=√3PH 又∵AB=AH-BH=10海里 ∴ √3PH －PH=10 得 PH=10÷（ √3－1）≈13·7﹥12 ∴货轮继续向东航行.船没有触礁的危险。 • 5、如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60度处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45度处,货轮继续向东航行.船是否有触礁的危险？ P 北 ┐ A H B

  18. 再见

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