Revisão de circuitos magnéticos

1. Revisão de circuitos magnéticos Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 1

2. Leis básicas de magnetismo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 2

3. Lei de Faraday A tensão induzida em um enrolamento de “n” espiras submetida a um fluxo variável é dada pela expressão: Se a distribuição do fluxo for uniforme, Então: Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 3

4. Lei de Lenz • A tensão induzida devida a variação do fluxo Φ(t) é de polaridade tal que origina uma corrente através do circuito que reage a alteração do fluxo. • Exemplo: Um elo de fio em curto-circuito. • As variações do fluxo Φ(t) induzem uma tensão v(t) no elo. • Esta tensão dividida pela impedância do elo, geram uma corrente i(t). • Esta corrente induz um fluxo Φ’(t), que tende a se opor a mudanças de Φ(t). Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 4

5. Lei de Ampere A integral de linha da intensidade do campo magnético H é igual a corrente total circundada pelo campo magnético. Exemplo: Circuito magnético com um fio conduzindo uma corrente i(t) passando em uma das pernas do núcleo. Para um campo magnético uniforme de amplitude H(t) temos: F(t) = H(t)*lm= i(t) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 5

6. Relações fundamentais de Eletromagnetismo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 6

7. Relações fundamentais de Eletromagnetismo B: densidade de fluxo magnético [Tesla] H: Intensidade de Campo Magnético [A/m] : fluxo magnético [Weber] W: Energía do Campo Magnético Relações fundamentais A: Área : permeabilidade do meio B = ·H Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 7

8.  Circuito magnético: É uma estrutura dentro da qual circula o fluxo magnético. f ò = = F dl N · i O fluxo magnético é similar a corrente elétrica. Por uma seção do material circula sempre o mesmo fluxo. m A · 1 ò f = · dl N · i m A · Relutância do circuito magnético: Permeância: A relutância depende do comprimento, da área e do material. É equivalente ao conceito de resistencia no caso da corrente. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 8

9. Analogia entre circuitos elétricos e dispositivos magnéticos C. elétrico C. magnético e : f.e.m. r : resistencia i : corrente e = r·i ρ: resistividade F: f.m.m. R: relutância : fluxo magnético F = R· m : permeabilidade Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 9

10. Analogia entre um circuito magnético e um circuito elétrico Rnúcleo   i Rg N g: entreferro N·i N: número de espiras 1 2 R1 1 i 2 N R2 R3 N·i Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 10

11. Características dos materiais magnéticos: Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 11

12. Modelamento do material magnético Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 12

13. Características Elétricas Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 13

14. Exemplo: Indutor com entreferro Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 14

15. Efeito do entreferro Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 15

16. Tipos de núcleos magnéticos Núcleos U Núcleos E Núcleos ETD Núcleos POT Núcleos RM Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 16

17. Toroide Equivalente O fabricante fornece os dados de um toroide com as dimensões equivalentes ao núcleo em questão. Seção efetiva: Ae Comprimento efetivo: le AL = Indutancia específica = Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 17

18. Toroide Equivalente com entreferro Problema: o valor de  não é constante em todos os pontos da curva BxH B A introdução do entreferro, permite tornar a indutancia menos dependente do valor de  B = ·H = mo.mr.H H Neste caso: g = 2·d d Em geral, le/r<< g e pode ser desprezado Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 18

19. Energía armazenada no indutor Do ponto de vista elétrico: Do ponto de vista magnético: W = WC + Wg Se o indutor possui entreferro: Núcleo Entreferro A maior parcela da energia é armazenada no entreferro. Pode-se desprezar a energia armazenada no núcleo. Wg >> Wc Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 19

20. Energía armazenada no indutor , B, H , B, H’ O fluxo () e a densidade de fluxo (B) são iguais, a intensidade de campo (H) é diferente Rnúcleo r varia entre 1.000 e 10.000  Rg Rg é r vezes maior que Rnúcleo N·i Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 20

21. Saturação do núcleo magnético B B = ·H BSAT  = 0 r = 1 r = 2000 H Quando satura, a permeabilidade do núcleo passa a ser a do ar e o núcleo perde suas propriedades magnéticas. Ao perder as propriedades magnéticas, o valor da indutancia cai bruscamente a zero. L i Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 21

22. Projeto de um indutor Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 22

23. Projeto do indutor • Dados de entrada: • Valor de pico da corrente circulando no indutor (IMAX) • O valor do indutor desejado (L) • Características do núcleo e do material: • Seção efetiva (Ae) • Comprimento efetivo (le) • Permeabilidade relativa (r) • Densidade de saturação (BSAT) Deve-se determinar: o número de espiras (N) e o entreferro (g) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 23

24. Projeto do indutor Devemos escolher BMAX < BSAT e o modelo de um núcleo: Determina-se o valor de me Determina-se o valor de AL Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 24

25. Projeto do indutor Uma vez encontrada a indutância específica do núcleo, podemos utilizar um fornecido pelo fabricante com o entreferro necessário ou utilizar um núcleo normal e introduzir o entreferro. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 25

26. Projeto do indutor Projeto do indutor Montagem dos núcleos Versão produto final Versão protótipo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 26

27. Projeto do indutor Projeto do indutor 1o. Caso: Núcleos com entreferro: Calcula-se AL e depois o no. de espiras 2o. Caso: Núcleos sem entreferro: Calcula-se AL, o no. de espiras como no 1o. caso e finalmente o entreferro Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 27

28. Projeto do indutor Estimativa do núcleo: Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 28

29. Efeito de Espraiamento do Fluxo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 29

30. Efeito de Espraiamento do Fluxo O carretel aumenta o efeito do espraiamento do fluxo. Melhor solução: Colocar o enrolamento o mais próximo possível do núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 30

31. Efeito de Espraiamento do Fluxo O espraiamento do fluxo tem por efeito aumentar o valor do indutor. Pode-se corrigir este aumento, reduzindo-se o número de espiras de um fator F, dado pela expressão abaixo: Onde: G é a altura da janela, g é o entreferro, Ae é a seção do núcleo N é o número de espiras do enrolamento sem levar em consideração o espraiamento do fluxo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 31

32. Efeito de Espraiamento do Fluxo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 32

33. Projeto do enrolamento Qual o diâmetro do fio a ser adotado? O ideal é usar o maior diâmetro possível, ou seja preencher totalmente o espaço disponível na janela do núcleo. O fabricante fornece a área da janela (AW) do núcleo AW Como o fio de cobre não se ajusta perfeitamente na janela, uma parte da área fica vazia. Por esta razão, utilizaremos um fator de correção denominado de fator de utilização (Fu) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 33

34. Projeto do enrolamento Fatores que afetam o fator de utilização: 1) formato da disposição do enrolamento Padrão de pre-enchimento quadrado Padrão de pre-enchimento hexagonal Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 34

35. Projeto do enrolamento Fatores que afetam o fator de utilização: 2) Formato do carretel do enrolamento 3) Isolamento e margem de segurança Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 35

36. Projeto do enrolamento • Fatores que afetam a escolha do Fator de utilização Fu • Fios redondos não ocupam integralmente a área da janela do núcleo. Há uma redução entre 0,55 e 0,7 • Isolamento entre enrolamentos e camadas reduzem Fu por um fator entre 0,65 e 0,95 dependendo do tamanho do fio e do tipo de isolamento • Valores típicos de Fu • Indutores: Fu = 0,5 • Indutores com enrolamento de folha de Cobre: Fu=0,65 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 36

37. Perdas em um indutor Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 37

38. Perdas no indutor • . Perdas por efeito Joule no cobre • Perdas de Histerese e Foucault no núcleo Perdas no Cobre i As perdas no cobre são devidas a resistência dos enrolamentos R Perdas no núcleo B Devido ao fluxo variável no núcleo aparecem perdas devidas a histerese do material magnético e a circulação de correntes induzidas no próprio material do núcleo H Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 38

39. Perdas no cobre S Condutividade do cobre:  = 5.7·107 -1·m-1 Resistividade:  = 1 /  l [] Resistencia: Dados do enrolamento: Número de espiras: N Comprimento médio da espira: lm Área da janela: AW Fator de utilização: Fu O comprimento total será N·lm Supondo que se preenche a janela, a área ocupada pelo cobre será: A resistencia do enrolamento será: Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 39

40. Perdas no cobre Conhecendo o valor eficaz da corrente no indutor pode-se calcular as perdas no cobre. Aumentar o número de espiras, aumenta o comprimento e diminui a seção do cobre acarretando um aumento das perdas. PCu (W) 60 40 Os valores da Densidade de Corrente j, em projeto de indutores ou transformadores situam-se entre 1A/mm2 e 5A/mm2 20 0 50 100 150 200 N Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 40

41. Efeito Pelicular Em baixa freqüência, a corrente no condutor circula por toda a seção uniformemente. Em freqüências elevadas isto não ocorre devido ao efeito Pelicular (Skin effect) A corrente alternada gera um campo magnético. Este campo, ao atravessar uma área de condutor induz correntes que tendem a anular o campo. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 41

42. Efeito Pelicular Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 42

43. Efeito Pelicular Pode-se considerar que toda a corrente circula por uma parte da periferia do condutor, denominada de profundidade de penetração do efeito pelicular (d) [m] Densidade de corrente s = 5,7 · 107 -1·m-1 a T=25C s = 4,34 · 107 -1·m-1 a T=100C o = 4 · 10-7  = 2f Circula mais corrente na parte externa d = 0.47 mm f = 20 kHz r Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 43

44. Efeito Pelicular Considerando que a resistencia do condutor em baixa frequência é igual a Rcc e que a resistencia do mesmo em alta frequência é igual a Rca, a relação entre as duas é dada pela expressão abaixo: Onde: d é o diametro do condutor e d é a profundidade de penetração Quando a forma de onda da corrente for não senoidal, considerar a profundidade de penetração como sendo a média da profundidade de penetração dos três primeiros harmônicos Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 44

45. Efeito Pelicular Escolhendo-se um fio cujo raio seja menor ou igual a profundidade de penetração do efeito pelicular, pode-se admitir de que a corrente se distribui uniformemente por toda a seção do condutor. Um tipo de fio especial chamado de fio de Lizt foi desenvolvido para trabalhar em alta freqüência. Ele é construido a partir de fios muito finos esmaltados e trançados de modo a garantir que todos apresentam a mesma resistencia. Outra solução é utilizar laminas de cobre com espessura igual a duas vezes a profundidade de penetração Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 45

46. Efeito de Proximidade Quando um condutor é percorrido por uma corrente, esta induz corrente parasitas nos condutores adjacentes por um processo chamado de efeito de Proximidade. Este fenômeno aumenta significativamente as perdas nos enrolamentos de alta freqüência de transformadores e indutores Considere um enrolamento laminar, com uma espessura muito maior que a profundidade de penetração e conduzindo uma corrente i(t) Condutor 1 Condutor 2 Densidade de corrente J Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 46

47. Efeito de Proximidade Efeito pelicular força a corrente a se concentrar na superfície do condutor. Esta corrente induz uma corrente de igual valor e oposta nos condutores adjacentes. Considerando que a corrente eficaz na primeira camada é I, a resistencia efetiva da primeira camada é: Perdas na primeira camada P1=I2Rca Perdas na segunda camada P2=5P1 Perdas na terceira camada P3=13P1 Para h>>  Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 47

48. Efeito de Proximidade Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 48

49. Efeito de Proximidade Perdas Pmna camada m é: Perdas P totais das M camadas é: Nos indutores  Utilizar o menor número de camadas possível Indutores em núcleo Toroidal Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 49

50. Efeito de Proximidade: Curvas de Dowell Onde: dfio é o diametro do fio, N é o número de espiras/camada, d é a profundidade de penetração e lw é a altura da janela Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 50