Objectifs :

1. Les Angles Leçon 4 Objectifs : - Reproduire un angle. - Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure.- Utiliser un rapporteur pour : - déterminer la mesure en degré d’un angle, - construire un angle de mesure donnée en degré.

2. y O x I – Nommer un angle. Les 2 demi-droites [Ox) et [Oy) de même origine O forment un angle que l’on note xOy ou yOx. O est le sommet de l’angle. [Ox) et [Oy) sont les cotés de l’angle.

3. zOt est un angle platLa mesure de l’angle est égale à 180° xOy est un angle nul uOv est un angle droit z t u u O v O v zOv est un angle obtus La mesure de l’angle est comprise entre 90° et 180° x O y u O v z t O II - Angles particuliers. 180° tOv est un angle aiguLa mesure de l’angle est inférieure à 90°

4. 90 100 80 80 100 110 70 70 110 120 60 60 120 130 50 50 130 140 40 40 140 150 30 30 150 160 20 20 160 170 10 10 170 180 0 0 180 III - Mesure d’un angle. Graduation « extérieure » a) Le rapporteur. Graduation « intérieure » Centre Le rapporteur n’est pas un instrument de tracé, mais un instrument de mesure. Il est gradué en degrés (de 0° à 180°) ou en grades (0 à 200). Généralement, on n’utilise que les degrés. Souvent, le rapporteur est doté de deux graduations en degrés : - L’une, la graduation « extérieure », va (de droite à gauche) de 180° à 0°. - L’autre, la graduation « intérieure », va (de gauche à droite) de 0° à 180°.

5. b) Mesurer un angle. 120 60 130 50 110 70 140 40 100 80 150 30 90 160 20 y 80 100 y 170 10 70 110 180 0 60 120 y 50 130 40 140 30 150 20 160 10 170 0 180 90 100 80 80 100 110 70 70 110 120 60 130 50 110 70 140 40 120 60 60 120 100 80 150 30 130 50 90 50 130 160 20 80 100 140 40 40 140 170 10 70 110 150 30 30 150 180 0 60 120 160 20 20 160 50 130 170 10 10 170 O 40 140 O 180 0 0 180 x 30 150 x O 20 160 10 170 x 0 180 ... autour de son centre jusqu’à ce que le « 0 » d’une des deux graduations (ici, la graduation extérieure) se place sur le côté de l’angle. On lit alors la mesure de l’angle : 50° On veut mesurer l’angle xOy . Il va falloir positionner correctement le rapporteur. On va d’abord le faire glisser... ... jusqu’à ce que son centre coïncide avec le sommet de l’angle. On va ensuite le faire pivoter...

6. c) Construire un angle. y 90 100 80 80 100 110 70 70 110 120 60 60 120 130 50 50 130 140 40 40 140 150 30 30 150 90 100 80 80 100 110 70 70 110 160 20 120 60 60 120 20 160 130 50 50 130 170 10 10 170 140 40 O 40 140 O 180 0 0 180 150 30 30 150 x 160 20 20 160 x 170 10 10 170 O 180 0 0 180 x On retire le rapporteur, puis on trace la demi-droite d’origine O passant par le repère précédent. On a construit l’angle xOy qui mesure 30° On veut construire un angle xOy qui mesure 30° à l’aide du rapporteur. On commence par le positionner correctement (voir 2.). On repère à l’aide d’un petit point la position de la graduation désirée. Ici, il s’agit de la graduation 30°.

7. IV - Bissectrice d’un angle. La bissectrice d’un angle est la droite qui divise cet angle en deux angles de même mesure. B I A C

8. y O x IV - Reporter un angle. Problème: On donne un angle xOy.En utilisant uniquement la règle et le compas, construire un angle uAv égal à l’angle xOy.

9. A A u u y O x Méthode: 1. On trace une demi-droite [Au) 2. On trace un arc de cercle de centre O qui coupe les côtés de l’angle xOy en deux points M et N. N M 3. Avec le même rayon, on trace un arc de cercle de centre A qui coupe [Au) en B. B

10. A A u u 4. On trace un arc de cercle de centre B de rayon MN; il coupe l’arc de cercle précédent en D. D B 5. On trace la demi-droite d’origine A passant par D. v D B