Tema 3 TECNICAS DE MODULACIÓN DIGITAL

1. Tema 3 TECNICAS DE MODULACIÓN DIGITAL

2. Sumario • Sistemas de Comunicaciones Digitales • Cociente Eb/No • Bits y Baudios • El Baudio • Capacidad de Información de un Sistema de Comunicaciones • Limite de Shannon • Modulación Digital de Amplitud (ASK) • Modulación Digital en Frecuencia (FSK) • Modulación Digital en Fase (PSK) • Moduladores Digitales

3. Aspectos Preliminares Hasta ahora hemos estudiado las técnicas de modulación analógicas, es decir, cuando la señal modulante (la información) es de carácter analógico. Además de la existencia de modulantes analógicas, también existen modulantes digitales.

4. Aspectos Preliminares La existencia de información digital, impone la necesidad de desarrollar técnicas de modulación, que permitan la óptima transmisión de estos datos a través de los canales analógicos previamente establecidos. Esto permite emplear los mismos canales de comunicaciones analógicas ya instalados, evitando costos adicionales.

5. Sistemas de Comunicación Digital Un sistema de comunicaciones puede ser representado como se muestra. Se tiene un emisor y un receptor, los cuales intercambian información entre ellos (suponiendo el sistema full-duplex) a través de un medio de transmisión. Información Información Tx/Rx Rx/Tx Canal Transmisor Receptor

6. Sistemas de Comunicación Digital En los sistemas de comunicaciones digitales, la naturaleza de la información es digital. 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1

7. Sistemas de Comunicación Digital Como regla general, antes de transmitir el mensaje, se determina si el sistema de comunicaciones es capaz de soportar el manejo de la información en este formato, para así poder determinar si se puede enviar la información a través de él. Esto evita distorsión en la información transmitida.

8. Sistemas de Comunicación Digital Un sistema de comunicación digital puede ser utilizado para transmitir información en formato analógico, para lo cual la información debe ser convertida de un formato al otro previamente. En la actualidad, resulta más conveniente el trabajo con las señales analógicas, una vez que éstas están en formato digital.

9. Sistemas de Comunicación Digital En formato digital, la información puede ser guardada, modificada, regenerada, es menos susceptible a la interferencia del canal, entre otras cualidades que la hacen mucho más atractiva que en su formato antagónico. Esta conversión funciona de la manera como fue explicada en el tema de modulación por codificación de pulsos (PCM).

10. Cociente Eb/No Es la fracción entre la energía de la señal por bits y la densidad de potencia del ruido por hertzio, Eb/No. Este es un parámetro más adecuado para determinar las tasas de error y la velocidad de transmisión.

11. Cálculo del Cociente Eb/No Se puede determinar por: Donde: Eb=STb, S es la potencia de la señal y Tb es el tiempo necesario para enviar un bit. La velocidad de transmisión es R=1/Tb

12. Cálculo del Cociente Eb/No Se puede expresar en dB:

13. Bits y Baudio Razón de Bits: es la razón de cambio en la entrada del modulador y tiene como unidades bits por segundos (bps) Razón de Baudio: es la razón de cambio en la salida del modulador y es igual al reciproco del tiempo de un elemento de señalización de salida.

14. El Baudio BAUDIO: nombre derivado del nombre del inventor francés del siglo XIX Baudot, originalmente se refería a la velocidad a la que el telégrafo podía enviar la clave Morse. ÉmileBaudot, cuyo nombre completo era Jean Maurice ÉmileBaudot, (nacido el 11 de septiembre de 1845 en Magneux, en el departamento francés del Alto Marne.

15. El Baudio BAUDIO es el número de cambios altos/bajos que se hacen en línea de transmisión por segundo. El baudio describe la cantidad de veces que la línea de transmisión cambia de estado por segundo. Cada cambio de estado comporta la transmisión de una serie de bits.

16. El Baudio Por ejemplo, si se tienen símbolos de 4 bits cada uno, la velocidad de transmisión de un módem de 2.400 baudios/seg es: 2400 X 4 = 9.600 bits/seg = 9.600 bps

17. Capacidad de Información de un Sistema de Comunicación La capacidad de información es una medida del número de símbolos independientes que pueden enviarse por un sistema de comunicaciones por unidad de tiempo.

18. Capacidad de Información de un Sistema de Comunicación Según la ley de HARTLEY, se tiene que la capacidad de información esta dada por: donde: I: capacidad del canal de información del sistema B: ancho de banda disponible (Hz). T: línea de transmisión (seg).

19. Limite de Shannon Una relación mucho más útil que la que formuló Hartley, es el Limite de Shannon. Relaciona la capacidad de información de un canal de comunicaciones al ancho de banda y a la relación señal – ruido que el mismo posee.

20. Limite de Shannon Esto es, en forma de ecuación: donde: I: capacidad de información (bps). B: ancho de banda (Hz). S/N: relación señal a ruido (sin unidades).

21. Técnicas de Modulación Digital Las técnicas de modulación digital se caracterizan porque la PORTADORA es una SEÑAL ANALÓGICA y la MODULANTE es una SEÑAL DIGITAL MOD MODULANTE DIGITAL MODULADA PORTADORA ANALÓGICA

22. Técnicas de Modulación Digital Las técnicas de modulación digital se clasifican en: • Técnicas de Modulación UNI-BIT: cada vez se considera un solo bit para modular la portadora. • Técnicas de Modulación MULTI-BIT: se emplea un arreglo de más de un bit para modular la portadora

23. Técnicas de Modulación Digital Cada una, comprende varias alternativas de modulación, así: • Técnicas de Modulación UNI-BIT: ASK, FSK, PSK. ASK: AmplitudeShiftKeying, FSK: FrecuencyShiftKeying, PSK: PhaseShiftKeying • Técnicas de Modulación MULTI-BIT: nQAM y nPSK, n=4, 8, 16, 32..

24. Modulación Digital de Amplitud (ASK) En la Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK), la amplitud de una señal portadora de alta frecuencia se conmuta entre dos o más valores en respuesta a un código binario. Si uno de los valores es cero se le llama OOK (On-Off Keying).

25. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Cuando se detecta la presencia de un ‘1’ lógico, la portadora tiene un valor de amplitud máximo. Cuando el valor detectado es un ‘0’ lógico la amplitud de la portadora es cero.

26. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Al igual que en el caso analógico, la intención de la modulación de una señal de alta frecuencia por una señal modulante, no es otra que permitir obtener una señal con longitud de onda en el orden de un décimo o más del elemento radiante (la antena) para óptima radiación al aire.

27. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Para realizar la modulación digital, también se requiere una portadora, cuya forma puede ser definida como:

28. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Definamos como modulante una señal b(t) que toma el valor de 1 cuando el bit enviado es un UNO y –1 cuando el bit enviado es un CERO. La señal ASK puede expresarse como:

29. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Como se observa b(t) es una onda NRZ polar, por lo tanto su espectro, que es infinito, quedará trasladado a fc. Como el espectro de b(t) es un Sinc2(wct) con cortes cada fb=1/tb, y como siempre se elige fc mucho mayor que fb, entonces el espectro de la señal ASK quedará: tb = tiempo de duración de un bit

30. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Analizando la ecuación, se puede observar: Espectro de Señal Portadora Espectro de Señal Modulante El espectro de la señal modulada posee la portadora desplazada a la frecuencia ±fc, más la función Sinc2(f-fc) y Sinc2(f+fc)

31. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Espectro de una Señal ASK Se observa que el ancho de banda práctico es 2fb el cual es el doble del requerido en transmisión banda base. B

32. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Otro parámetro que será muy útil, sobre todo en modulación multinivel, es la constelación. La constelación consiste en representar la señal modulada en función de una o varias funciones ortonormales (ortogonales de energía unitaria).

33. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Funciones ortogonales y ortonormales: Tomemos por ejemplo la función seno, si esta función se desfasa noventa grados, hallaremos a la función coseno, así:

34. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Si se ve desde el punto de vista polar, el seno está en el eje de 0 grados y el coseno se encontrará desfasado +90 grados con respecto a éste. 90º +90º 0º

35. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Podemos afirmar que: el seno y el coseno son ortogonales y como el máximo valor que pueden tener es uno (1), serán ORTONORMALES. Así que, podremos representar las modulaciones, usando como sistema de coordenadas los ejes Sen(wct) y el Cos(wct) (análogo a los ejes cartesianos).

36. Modulación Digital de Amplitud (ASK) La gráfica de GASK(t) en función de sen(t) recibe el nombre de constelación. En este caso luciría como: Punto para “1” lógico Punto para “0” lógico

37. Modulación Digital de Amplitud (ASK) De la grafica se puede deducir que: mientras mayor sea la separación entre los puntos “0” y “1” lógicos, menor será la posibilidad de que uno se convierta en el otro por efectos del ruido. Esto se logra con mayor amplitud de portadora. “0” Lógico “1” Lógico

38. Modulación Digital de Amplitud (ASK) La distancia entre los posibles valores de la señal es muy importante, ya que representará la fortaleza que tiene la modulación frente al ruido. Observe que si los símbolos están más distanciados, será más difícil que uno se convierta en otro por efectos del ruido añadido en el sistema.

39. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Consiste en variar la frecuencia de la portadora de acuerdo a los datos. Para “1” lógico le corresponde una frecuencia F1 y para un “0” lógico emplea una frecuencia F2. Si la fase de la señal FSK es continua, es decir entre un bit y el siguiente la fase de la sinusoide no presenta discontinuidades, a la modulación se le da el nombre de CPFSK (ContinuousPhaseFSK)

40. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) La siguiente figura ilustra un mensaje binario y la señal CPFSK resultante de la modulación. Observe la continuidad de fase en la onda modulada.

41. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) La expresión matemática para una señal CPFSK, se puede escribir como: La señal será una sinusoide de frecuencia fA si se transmite un UNO y una sinusoide de frecuencia fB cuando se transmita un CERO. La frecuencia de portadora sin modular es (fA+fB)/2 = fc .

42. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) La continuidad de la fase se logra cuando La densidad espectral de potencia de la señal FSK se determina por la expresión:

43. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Espectro de una Señal FSK

44. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) La desviación máxima de la frecuencia viene dada por la ecuación: El ancho de banda de una señal FSK será calculado como: fb es la velocidad de transmisión de los bits

45. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) El índice de modulación para la modulación FSK se denota con la letra h y se obtiene a través de la ecuación: Observe la similitud que posee con el índice de modulación para el caso analógico.

46. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) La constelación de la señal CPFSK se construye partiendo del hecho que fa y fb son frecuencias ortogonales. Partiendo de la señal FSK, tenemos que: Esta ecuación la podemos representar en el eje coordenado

47. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) En este caso luciría como:

48. Modulación Digital de Fase (PSK) Consiste en variar la fase de la sinusoide de acuerdo a los datos. Para el caso binario, las fases que se seleccionan son 0 y π. En este caso la modulación de fase recibe el nombre de PRK (PhaseReversalKeying). Observe, en la siguiente figura, una señal PRK:

49. Modulación Digital de Fase (PSK) La ecuación que describe su comportamiento, en el dominio del tiempo sería: Donde b(t) tomará valores de 0 cuando el valor sea un CERO lógico y p cuando su valor sea UNO lógico.

50. Modulación Digital de Fase (PSK) La densidad espectral de potencia de la señal PRK viene dada por: