Leonid Levin – Stephen Cook

1. Leonid Levin – Stephen Cook Traveling salesman und NP-Vollständigkeit

2. Stephen Cook – Vita • Geboren 1939 in Buffalo, New York • 1949 Umzug nach Clarence, New York ( Heimatstadt von Wilson Greatbatch) • 1957 University of Michigan : „Science engineering“ • 1961 University of Michigan : Abschluss

3. Stephen Cook – Vita • 1966 Promotion in Havard • 1966-1970 Assistant Professor, Berkeley • 1970 Associate Professor, University of Toronto • 1971 Paper „The Complexity of Theorem Proving Procedures“

4. Stephen Cook - Vita • 1975 Professor, University of Toronto • 1982 Turing Award • 1985 University Professor

5. Leonid Levin - Vita • Geboren 1948 in Dnepropetrovsk, Ukraine • Teilnahme an „Olympiade“ – Gewinner im Fach Physik (Kiew) • 1963 besucht Kolmogorov die Schule • => Levin wird in dessen Schule an der Moskauer Universität eingeladen

6. Leonid Levin - Vita • 1966 Schulabschluss • 1970 Masterabschluss in Mathematik ( Universität Moskau) • 1972 Doktortitel wird Levin verweigert • 1973 Paper über formale Zusammenhänge zwischen Perebor-Problemen und Kolmogorov-Komplexität

7. Leonid Levin - Vita • 1973-1970 Senior Research Scientist bei staatlichem Institut • 1978 Emigration nach U.S.A • 1978-1980 Doktorand am MIT • 1979 Doktortitel • Seit 1980 Professor in Boston

8. Traveling salesman • Gegeben : Eine Anzahl von zu besuchenden Städten, eine Preisliste, ein festes Budget • Problem : Finde Route durch alle Städte, so dass das Budget eingehalten wird • Lösung ist schwer zu finden, vollständige Suche liegt in O(n!) • Gefundene Lösung ist jedoch leicht zu überprüfen

9. Cook : In Der Tradition der Logiker • Hao Wang : Automatisches Beweisen • Komplexitätstheorie, insbesondere Rabin • SAT-Problem : Erfüllbarkeit aussagenlogischer respektive prädikatenlogischer Formeln

10. Cook : In Der Tradition der Logiker • Prädikatenlogik : „Alle Langläufer sind gedopt“ : for all x Langläufer(x) impliziert gedopt(x) • Aussagenlogik : „Entweder ist Tweety ein Vogel oder Luke ist eine Gazelle“ und „Luke ist keine Gazelle“ impliziert „Tweety ist ein Vogel“

11. Cook : In Der Tradition der Logiker • Für beide Kalküle : Wenn eine Belegung der Variablen existiert, derart dass eine gegebene Formel wahr wird, heißt die Formel erfüllbar • Vollständige Suche liegt in O(exp n) !

12. Cook : In Der Tradition der Logiker • Überprüfung einer möglichen Lösung („Kandidat“) in polynomieller Zeit möglich • Rate Kandidaten => nichtdeterministisch • Überprüfe Kandidaten in O(poly(n)) • => NP

13. Cook : NP-Vollständigkeit • SAT ist eines der schwersten Probleme in NP • Wenn SAT eine polynomielle Lösung hat, dann auch jedes andere Problem in NP • => SAT ist ein NP-vollständiges Problem • Richard Karp : Reduzierbarkeit

14. Levin : Perebor undKolmogorov-Komplexität • Kolmogorov Komplexität : Zusammenhang zwischen einer zufälligen Folge von Zeichen und deren Beschreibung • Perebor (Brute Force ) : Informelle Beschreibung von Problemen analog zu NP

15. Levin : Perebor undKolmogorov-Komplexität • Kolmogorov : Lange Muster mit kurzen Beschreibungen sind nicht zufällig • Grad der „Zufälligkeit“ hängt kaum von der mathematischen Beschreibung ab • Die meisten Sequenzen sind zufällig : Sie benötigen eine Beschreibung in der Länge der Sequenz

16. Levin : Perebor undKolmogorov-Komplexität • Levin zeigt, daß mehrere Probleme (SAT,SET-COVER, ...) „universell“ sind • => Analogie zu Cook‘s NP-Vollständigkeit

17. Die große Frage : P=NP ?