Fluxo em meios porosos

1. Fluxo em meios porosos Princípios básicos

2. Princípios gerais • Conservação de energia • Conservação de massa

3. Energia: sólidos indeformáveis • Energia potencial (ou de posição): • Trabalho realizado pelo corpo para ir de um ponto a outro • força x deslocamento = = massa x aceleração x deslocamento • Energia cinética: • massa x (velocidade)2 / 2

4. Energia: sólidos deformáveis • Energia potencial (ou de posição): • Trabalho realizado pelo corpo para ir de um ponto a outro • força x deslocamento = = massa x aceleração x deslocamento • Energia cinética: • massa x (velocidade)2 / 2 • Energia de deformação (elástica) • tensão x deformação / 2

5. Energia: fluidos • Energia potencial (ou de posição): • Trabalho realizado pelas partículas do volume V de fluido para ir de um ponto a outro • força x deslocamento = = massa x aceleração x deslocamento == volume x densidade x aceleração x deslocamento • Energia cinética: • volume x densidade x (velocidade)2 / 2 • Energia de pressão: • volume x pressão

6. Energia de pressão (piezométrica) • Trabalho (energia) = = V x u

7. Expressões das parcelas de energia • Energia potencial (ou de posição): • Volume V de fluido a uma altura he • Energia potencial: Ee = V x w x g x he • Energia cinética: • Volume V de fluido com velocidade v • Energia cinética: Ec = V x w x (v)2 / 2 • Energia de pressão: • Volume V de fluido a uma pressão u • Energia piezométrica: Ep = V x u

8. Energia total • Energia total = energia potencial + energia cinética + energia de pressão • E = Ee + Ec + Ep • E = V x w x g x h + V x w x (v)2 / 2 ++ V x u • Dividindo-se por (V x w x g) ...

9. Carga hidráulica total • E / (V x w) = he + (v)2 / (2 x g) + u / (w) • H = he + hc + u / w • H = he + hc + hp • Carga hidráulica total = carga altimétrica ++ carga cinética + carga piezomética • Carga hidráulica depende da cota de referência (porque a parcela correspondente à carga altimétrica depende da cota de referência)

10. Conservação de energia • A energia total do fluido em um ponto a jusante do fluxo é igual à energia total a montante menos a energia dissipada no fluxo entre montante e jusante • EJ = EM - E

11. Equação de Bernoulli • A carga total do fluido em um ponto a jusante do fluxo é igual à carga total a montante menos a carga dissipada no fluxo entre montante e jusante • HJ = HM - H

12. Fluxo em meios porosos • Velocidades baixas, fluxo laminar (baixo número de Reynolds) • Por exemplo, se v = 10-3 m/s (alta!) • hc = (v)2 / (2 x g) 5 . 10-6 m (muito baixa!) • Portanto, H he + u / w • H he + hp • Carga hidráulica total  carga altimétrica ++ carga piezométrica

13. Carga hidráulica na percolação

14. Perda de carga na percolação • H = HM – HJ • H = (he + hp)M – (he + hp )J • H = (he + u / w)M – (he + u / w)J • H = zM + uM / w – zJ + uJ / w • H = z + (uM– uJ) / w

15. Conservação de massa • Em qualquer ponto ou volume do domínio de fluxo:massa de fluido que entra = = massa de fluido que sai • Regime permanente  div v = 0 (teorema do divergente)

16. Hipóteses adicionais • Solo saturado por fluido incompressível • Condutividade hidráulica e peso específico do fluido são constantes • Lei de Darcy

17. Velocidade de percolação

18. Lei de Darcy

19. Matriz de condutividade e2 Solo anisotrópico e1

20. Lei de Darcy generalizada Solo isotrópico

21. div v = 0 • Conservação de massa

22. Equação de Laplace Equação geral do fluxo 3D, em regime permanente, material homogêneo, isotrópico

23. Processos de solução • Exatos: soluções analíticas (pouquíssimas situações) • Aproximados • Soluções gráficas (rede de fluxo) • Soluções analógicas • Soluções numéricas • MDF • MEF • MEC