Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Mestrado em Educação- Didáctica da Matemática Fundamentos de Didácti

1. Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Mestrado em Educação- Didáctica da Matemática Fundamentos de Didáctica da Matemática – 2006/2007 Docente: João Pedro Mendes da Ponte Etnomatemática Elo entre as tradições e a modernidade D’Ambrósio, U. (2001) The end innocence: A critique of ‘Ethomathematics’. Educattional Studies in Mathematics Vithal, R. & Skovsmose,O. (1997) Alunas: Katia Medeiros Márcia Alves Silvani

2. Desde os primórdios que o homem habita varias regiões do planeta com a formação de vários grupos diferentes que, por instinto de sobrevivência e preservação, se adequaram á realidade em que estavam inseridos de acordo com a necessidade de alimentação, de competição e sob a influência dos fatores climáticos.

3. As primeiras idéias matemáticas estão ligadas à construção de instrumentos que deveriam ter as dimensões adequadas para cumprir sua finalidade: peso, tamanho, espessura e a aquisição de habilidades, a coordenação dos movimentos, distância, percepção de alvo e reconhecimento de partes vulneráveis da presa que denunciam o desenvolvimento da observação e análise.

4. Evidencia-se a formação de grupos com líderes, distribuição de funções e organização de espaços. A vida social com a cooperação entre os grupos de famílias distintas com hábitos, mitos, representações simbólicas, com comportamentos e conhecimentos compartilhados, o que levou á evolução da linguagem e também ao aparecimento da dança e canto que são associadas a representações matemáticas de espaço e tempo.

5. Com o desenvolvimento da agricultura, a necessidade de sucesso do plantio e colheita, está ligada a mitos e cultos que são os saberes próprios da cultura, e relacionavam o tempo com as fases da lua para saber quando plantar quando colher saber e onde(espaço) plantar.

6. Surgiu a Geometria da necessidade de medir as terras plantadas e com a finalidade de recolher os tributos para o armazenamento dos alimentos e o calendário que é a contagem do registro do tempo.

7. Índia Grécia Arábia • - Egito e Mesopotâmia (Babilônia) desenvolveram um conhecimento matemático eminentemente prático contagem e as medidas satisfaziam as necessidades para fazerem o registro do seu comércio e dos seus bens.  O estudo da Astronomia deu resposta a essas necessidades. • Grécia - Ao invadirem o Egito os gregos assimilam o conhecimento matemático dos egípcios e dos babilônicos e criam uma matemática abstrata, teórica e dedutiva com características místicas e religiosas. • Roma - Quando os romanos invadiram o Egito que era território dominado pelos gregos aproveitou o aspecto prático da matemática grega. Com o cristianismo a matemática grega foi descartada. • Porém nas regiões egípcias onde se deram as invasões islâmicas as tradições judaicas se mantiveram presentes e foram adotadas pelos povos árabes com fortes tradições culturais. China Egito Europa Ocidental Babilônia

8. Na tentativa de recuperar espaço para o comércio e para o cristianismo surgem as cruzadas, assim, a Europa cristã teve acesso aos elementos básicos da cultura árabe que consideravam hereges muçulmanos. A Europa absorveu ainda conhecimentos da China e da Índia e além de novas condições para apoiar o grande desenvolvimento do comércio e das artes, das navegações e das invenções.

9. As grandes navegações no final do século XV fora baseada nos estudos em Portugal de geometria e astronomia que resultaram nas viagens de Cristóvão Colombo, Vasco da Gama, Pedro Álvares Cabral e de Fernão de Magalhães fazendo a ligação do planeta. A matemática das navegações fora desenvolvida com bases nos conhecimentos do estudo da geometria da esfera , por John de Holywood ou Sacrodosco(1200-1256)

10. As nações européias logo reconheceram as possibilidades econômicas e políticas nas novas terras. Os navegantes descreveram um conhecimento nativo limitado em vários aspectos principalmente no que diz respeito á matemática, a ausência de um sistema de numeração, a falta do uso de pesos e medidas e o uso de uma simples comutação de uma coisa por outra sem a observância de valores.

11. No percurso da história da humanidade sempre houve o dominador e o dominado e o modo mais eficiente de dominação é a imposição da cultura do dominador levando o dominado a rejeitar ou esquecer suas raízes culturais. No entanto quando são fortes essas raízes elas podem ser absorvidas pelo dominador.

12. Etnomatemática Etmomatemática – do grego etno = contexto cultural. Matema= conhecer, entender, e techné = arte ou técnica. Objetivo: refletir sobre a natureza do pensamento matemático, do ponto de vista cognitivo, histórico, social e pedagógico. Foco de estudo: é o homem, como indivíduo imerso e integrado numa realidade natural e social, o que significa em permanente interação com seu meio ambiente, natural e sociocultural.

13. A dimensão conceitual. A etnomatemática nasceu do inconformismo com a fragmentação do conhecimento. É um programa de pesquisa como alternativa de ação pedagógica e propõe uma visão epistemológica alternativa associada a uma historiografia mais ampla. Parte da realidade e através de um enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural chega à ação pedagógica. O presente é quando se manifesta a interação do indivíduo com seu ambiente, natural e sociocultural. Essa interação se dá a partir da informação que é captada pelo indivíduo, define estratégias de ação que vai ter seu efeito na realidade inserindo nela novos fatos concretos(artefatos) e abstratos (mentefatos), modificando-a. Realidade >>> fatos >>> indivíduo >>>ação >>> realidade.

14. A dimensão histórica A etnomatemática é uma manifestação de um pensamento voltado a um novo renascimento com o fortalecimento do quantitativo. A aceitação e incorporação de outras maneiras de analisar e explicar fatos e fenômenos em paralelo com outras manifestações de cultura e reflexões necessariamente interculturais sobre a historia e a filosofia da matemática, mas igualmente necessário sobre como a matemática se situa hoje, na experiência individual e coletiva de cada individuo.

15. A dimensão cognitiva Buscar explicações para o mistério que relaciona as causas e os efeitos é um importante passo para o homem. O estudo da mente, do pensamento matemático do individuo tem atraído a atenção de muitos cientistas. As estratégias do pensamento matemático, comparar, medir, quantificar, explicar, sempre estiveram presentes durante a evolução da espécie. A dimensão epistemológica Conhecer o passado(transcendência) e o futuro(sobrevivência)como base para explicar a evolução do conhecimento tendo em consideração a crítica aos paradigmas ao focalizar o conhecimento já estabelecido.

16. A dimensão política. Restaurar a dignidade os indivíduos reconhecendo e respeitando suas raízes; o que não significa ignorar e rejeitar as raízes dos outros, mas reforçar suas próprias raízes. A dimensão educacional A etnomatemática não vem rejeitar a matemática acadêmica e sim fortalecer as raízes culturais. O essencial da etnomatemática é incorporar a matemática do momento cultural contextualizada, na educação matemática e privilegiar o raciocínio qualitativo ligado a natureza ambiental, de produção e de manifestações culturais. Uma concepção multicultural e holística da educação.

17. O ciclo Vital... REALIDADE Natural, sociocultural Artefatos Factos Mentefatos Insere novos Factos na Informa o INDIVÍDUO Que processa a informação Ação (conhecimento) Define Estratégias de

18. Etnomatemática??? A aventura da espécie humana é identificada com a aquisição de estilos de comportamentos e de conhecimentos para sobreviver e transceder nos distintos ambientes que ela ocupa, isto é, na aquisição de modos, estilos, artes, técnicas de explicar, Aprender, Conhecer, lidar com O ambiente natural, social, cultural e imaginário etno matemá tica “é o Estudo de matemática das diversas etnias?”

19. ESCOLA E CURRÍCULOUbiratan D’ Ambrósio define Currículo:“È a Estratégia da ação educativa” Pergunta-se:É justificável transmitir conhecimentos disciplinares (conteúdos) como parte da educação? Em particular, conteúdos matemáticos? Uma outra pergunta: como contextualizar a matemática?

20. Ambrósio focaliza a maneira como a Matemática aparece nos Sistemas Educacionais e no currículo: “Muito mais que a importância acadêmica das disciplinas, o Currículo reflete o que a sociedade espera das respectivas disciplinas que o compõem.” 27 a.c. a 476 d.c. Séc V ao XV Séc XVI Séc XVIII Séc XIX Séc XX Império Romano Idade Média Cîência Moderna Revolução Industrial, Americana e Francesa Transição de uma produção manual para uma tecnologia incipiente e para formação de novas nacionalidades Surgiu uma tecnologia mais avançada E.F. Era Organizado como o trivium E.M. Era organizado como o quadrivium Didática Moderna- Comenius Novas metas para a Educação

21. Transição do século XX para o século XXI “Focalizando a organização de conhecimentos e comportamentos que serão necessários para a cidadania plena, propus, recentemente, um triviumpara a era que se inicia, a partir dos concetos de literacia, materacia e tecnoracia. Acredita que a nova conceituação de currículo responderá às demandas do mundo moderno.”

22. “Minha proposta é uma resposta educacional às expectativas de se eliminar iniqüidade e violação da dignidade humana, o primeiro passo para a justiça social”. REPENSAR O CURRÍCULO LITERACIA – Instrumentos Comunicativos. MATERACIA – Instrumentos Analíticos TECNORACIA – Instrumentos Materiais E o trivium proposto acima é fundamental para a abordagem dos Temas Transversais.

23. ETNOMATEMÁTICA NA CIVILIZAÇÃO EM MUDANÇA O CARÁCTER HOLÍSTICO DA EDUCAÇÃO: • Aprendizagem e cognição; • Objectivos e filosofia da educação; • Ensino e estrutura e funcionamento; • Formação de professores e metodologia; • Conteúdo. A abordagem a distintas formas de conhecer é a essência do Programa Etnomatemática

24. Sobrevivência Essência do ser humano (verbo) transcendência (traço distintivo da nossa espécie) Que factores contribuiram para o crescimento da holística? De que maneira ele pode beneficiar a humanidade?

25. “Minha proposta é uma resposta educacional às expectativas de se eliminar iniqüidade e violação da dignidade humana, o primeiro passo para a justiça social”. REPENSAR O CURRÍCULO LITERACIA – Instrumentos Comunicativos. MATERACIA – Instrumentos Analíticos TECNORACIA – Instrumentos Materiais E o trivium proposto acima é fundamental para a abordagem dos Temas Transversais.

26. Em direção a uma Civilização planetária “A proposta é o enfoque transdisciplinar, que substitui a arrogância do pretenso saber absoluto, que tem como conseqüências inevitáveis os comportamentos incontestados e as soluções finais, pela humildade da busca incessante, cujas conseqüências são respeito, solidariedade e cooperação.” “Conhecimento e comportamento na civilização planetária serão transculturais: conhecimentos transdisciplinar e comportamento subordinado a uma ética maior.”

27. Vida é resultado de três fatos: Indivíduo Natureza outro(s)/sociedade - Os factos, relações entre eles são indissolúvel. - O equilíbrio das relações constitui uma ética maior (ética da diversidade). Paz nas suas múltiplas dimensões é a realização, no cotidiano, dessa ética. - O desiquilíbrio dessas relações se situa a grande crise por que passa a humanidade, e que se manifesta em arrogância, prepotência, iniquidade, indiferência, violência e um sem número de problemas que afectam nosso dia-a-dia.

28. A ciência moderna, ao propor "teorias finais", isto é, explicações que se pretendem definitivas sobre a origem e a evolução das coisas naturais, esbarra numa postura de arrogância. …o momento social está na origem do conhecimento, o programa, que é de natureza holística, procura compatibilizar Cognição, História e Sociologia do Conhecimento e a Epistemologia Social num enfoque multicultural…Considerando que a percepção de fatos é influenciada pelo conhecimento, ao se falar em história do conhecimento estamos falando da própria história do homem e do seu habitat no sentido amplo, isto é, da Terra, e mesmo do Cosmos.

29. “A Educação Matemática acaba sendo prejudicada por prioridade desse período de transição para uma civilização planetária. A busca de equidade na sociedade do futuro, onde a diversidade cultural será normal, exige uma atitude sem arrogância e prepotência na educação matemática. Equidade: O autor defende a não existência de “excluidos”.”

30. Processo de globalização, prenúncio da civilização planetária “Vários sectores da sociedade se articulam, internacionalmente, com obejectivo maior de se chegar a uma globalização sadia, ancorada numa ética de respeito, solidariedade e cooperação, e logrando a paz nas suas várias dimensões (militar, ambiental, social, interior)”

31. A Universalização da matemática “A universalização da matemática foi um primeiro passo em direção à globalização que estamos testemunhando em todas as atividades e áreas de conhecimento.” “A Matemática tem sido conceituada como a ciência dos números e das formas, das relações e das medidas, das inferências, e as suas características apontam para precisão, rigor, exatidão.”

32. “A MATEMÁTICA TEM UMA CONOTAÇÃO DE INFABILIDADE, DE RIGOR, DE PRECISÃO E DE SER UM INSTRUMENTO ESSENCIAL E PODEROSO NO MUNDO MODERNO, O QUE TORNA SUA PRESEMNÇA EXCLUDENTE DE OUTRAS FORMAS DE PENSAMENTO. - SER RACIONAL É IDENTIFICADO COM DOMINAR A MATEMÁTICA.” ... PROCESSO PERVERSO DE ACULTURAÇÃO, através do qual se elimina a criatividade essencial ao ser (verbo) humano, poderíamos dizer que essa escolarização é farsa...

33. Na Educação IndígenaO índio passa pelo processo educacional e não é mais índio... Nem tampouco branco. Seria então melhor não ensinar matemática aos nativos e aos marginalizados? “Essa e outras questões só podem ser formuladas e respondidas dentro de um contexto histórico, procurando entender a evolução dos sistemas culturais na história da humanidade.”

34. Matemática Contextualizada “Se quisermos atingir um a sociedade com equidade e justiça social, a contextualização é essencial para qualquer programa de educação de população de nativos e marginais, mas não menos necessária para as populações dos setores dominantes.”

35. “Cotextualizar a matemática é essencial para todos.” “Na sociedade moderna, inteligência e racionalidade privilegiam a matemática. A matemática tem sido um instrumento selecionador de elites. Há um importante componente político, nessas reflexôes. Ninguém pode negar que continua a existir distinção de classes, tanto nos paises centrais quanto nos periféricos.”Refere o autor a uma “matemática dominante”, e os que a dominam se apresentam com postura de superioridade, com o poder de deslocar e mesmo eliminar a “matemática do dia-a-dia”.

36. CULTURA POPULARNaturalmente, embora seja viva e praticadas, a cultura popular é muitas vezes ignorada, menosprezada, rejeitada, reprimida. Certamente diminuida na sua importância.Isto tem como efeitoDESENCORAJAR ELIMINAR O POVO COMO PRODUTOR DE CULTURA, E CONSEQUENTEMENTE, COMO ENTIDADE CULTURAL.

37. O ENCONTRO DE CULTURAS Não há encontro com outro sem que se manifeste uma dinâmica cultural. No período colonial, essa dinâmica foi resolvida através de sistemas educacionais com objetivos explícitos de dominação e subordinação A matemática contextualizada se mostra como mais um recurso para solucionar problemas novos que, tendo se originado da outra cultura, chegam exigindo os instrumentos intelectuais dessa outra cultura.

38. A capacidade de explicar, de aprender e compreender, de enfrentar, criticamente, situações novas, constituem a aprendizagem por excelência... Não se pode avaliar habilidades cognitivas fora do contexto cultural... ...Capacidade cognitiva é próprio de cada indivíduo... ...Cada indivíduo organiza seu processo intelectual ao longo de sua história de vida...Ora, ao tentar compatibilizar as organizações intelectuais de indivíduos para tentar, dessa forma, criar um esquema socialmente aceitável, não se deve estar eliminando a autenticidade e individualidade de cada um dos participantes desse processo. O grande desafio que se encontra na educação é, justamente, habilitar o educando a interpretar as capacidades e a própria ação cognitiva de cada indivíduo, não da forma linear, estável e contínua, como é característico das práticas educacion ais mais correntes.

39. Texto de Iran Abreu Mendes ● Considerações primeiras sobre o tema ● Das Concepções iniciais ao Programa Etnomatemática ● Etnomatemática e História da Matemática em sala de aula Foi vivenciada em cursos de formação de professores, proporcionando uma compreensão da riqueza dessa ação Pedagógica para a melhoria do ensino da Matemática. Buscaram sempre nesses cursos, a elaboração, execução e análise de projetos de investigação visando trazer a realidade sócio cultural para as atividades de sala de aula, sempre que possível, pautadas em problemas relacionados com a construção histórica das nações matemáticas. Foram realizadas três experiências nos cursos de formação de professores na capital do Pará (Belém): 1ª ocorreu no curso de Educação Básica da UFPA ( atuaram como professor orientador). As orientações dadas aos estudantes buscava fazer com que eles chegassem a um processo de representação matemática da realidade, voltadas para a contextualização do conhecimento acadêmico a partir da investigação de situações reais. 2ª - ocoreu no curso de licenciatura plena em Matemática da UFPA – As orientações acadêmicas aconteceram com a finalidade de orientar a produação acadêmica voltada a elaboração dos textos matemáticos. Em seguida apresentou-se à turma os subsídios necessários a elaboração, execução e análise de projeots de investigação ligados aos diferentes contextos da sociedade. 3ª- vivenciada no cursos de atualização metodológica de professores de matemática, utilizando técnicas de projetos de investigação que, como linha básica, forneceu a iniciação do processo de utilização da etenomatemática e da modelagem como estratégia de ensino e aprendizagem da matemática... Etnomatemática e História da Matemática em sala de Aula –Algumas Experiências

40. A clientelado curso eram professores de matemática que atuam no ensino fundamental e médio, no interior do Pará. Os trabalhos realizados durante as três experiências, com temas ligados a matemática: 1- Fabricação de móveis 2- Jogos Populares de Rua 3- Construção de Casas de Madeira 4- Assentamentos de Pisos e Revestimentos de Paredes 5- Corte e Costura 6- Fabricação de Matapi para Pescar Camarão 7- Confecção de Artesanato em Palha 8- Construção de Pipas 9- Matemática da Dona de casa no supermercado 10- Construção Civil 11- Construção naval artesanal 12- Vasos cerâmicos artesanais 13 – Amatemática do Jogo do Bicho – Altamira/Pará 14- Aspéctos Matemáticos na Venda de Farinha de Mandioca- Belém/Pará 15-Matemática dos Povos Asurini/Xingu – Altamira/Pará

41. A clientelado curso eram professores de matemática que atuam no ensino fundamental e médio, no interior do Pará. Os trabalhos realizados durante as três experiências, com temas ligados a matemática: 1- Fabricação de móveis 2- Jogos Populares de Rua 3- Construção de Casas de Madeira 4- Assentamentos de Pisos e Revestimentos de Paredes 5- Corte e Costura 6- Fabricação de Matapi para Pescar Camarão 7- Confecção de Artesanato em Palha 8- Construção de Pipas 9- Matemática da Dona de casa no supermercado 10- Construção Civil 11- Construção naval artesanal 12- Vasos cerâmicos artesanais 13 – Amatemática do Jogo do Bicho – Altamira/Pará 14- Aspéctos Matemáticos na Venda de Farinha de Mandioca- Belém/Pará 15-Matemática dos Povos Asurini/Xingu – Altamira/Pará

42. As Várias dimensões da Paz Proposta de Ubiratan D’ Ambrósio: “Fazer uma Educação para a Paz e em particular uma Educação Matemática para a Paz” “As dimensões múltiplas da Paz ( Paz interior, Paz Social, Paz Ambiental e Paz Militar) são os objectivos primeiros de qualquer sistema educacional. A maior justificativa dos esforços para o avanço científico e tecnológico é atingir a Paz Total e, como tal deveria ser o substrato de todo o discurso de Planejamento”.

43. Paz como se faz? Semeando cultura de paz nas escolas/ Lia Diskin e Lama Gorresio Roizman – Rio de Janeiro: Governo do Estado do Rio de Janeiro, UNESCO, Associação Palas Athena, 2002