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16. 如图 8-10 ，已知 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB ，垂足为 E ， F 是 CD 的延长线上一点， AF 交⊙ O 于 G ，求证： (1)∠AGC ＝∠ FGD

16. 如图 8-10 ，已知 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB ，垂足为 E ， F 是 CD 的延长线上一点， AF 交⊙ O 于 G ，求证： (1)∠AGC ＝∠ FGD (2)AC·DG ＝ AG·DF. 证明： (1) 连结 AD 、 DG ∵AB 为⊙ O 的直径， CD⊥AB ∴AB 垂直平分 CD ∴AC ＝ AD ∴∠ACD ＝∠ ADC ∵ 四边形 ACDG 内接于圆 ∴∠ FGD ＝∠ ACD ，又∵∠ AGC ＝∠ ADC ∴∠AGC ＝∠ FGD.

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16. 如图 8-10 ，已知 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB ，垂足为 E ， F 是 CD 的延长线上一点， AF 交⊙ O 于 G ，求证： (1)∠AGC ＝∠ FGD

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Presentation Transcript

  1. 16.如图8-10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F是CD的延长线上一点，AF交⊙O于G，求证：(1)∠AGC＝∠FGD16.如图8-10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F是CD的延长线上一点，AF交⊙O于G，求证：(1)∠AGC＝∠FGD (2)AC·DG＝AG·DF

  2. 证明：(1)连结AD、DG ∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴AB垂直平分CD ∴AC＝AD ∴∠ACD＝∠ADC ∵四边形ACDG内接于圆 ∴∠FGD＝∠ACD，又∵∠AGC＝∠ADC ∴∠AGC＝∠FGD

  3. 【点评】此题考查的知识点较多，有垂径定理、线段中垂线的性质、等腰三角形的性质，同弧所对圆周角相等，圆内接四边形外角等于内对角.【点评】此题考查的知识点较多，有垂径定理、线段中垂线的性质、等腰三角形的性质，同弧所对圆周角相等，圆内接四边形外角等于内对角.

  4. 17.如图8-11，已知△ABC中，AB＝AC，经过A、B两点的⊙O与AC、BC分别交于D、E两点，过E作⊙O的切线EF交AC于F点，求证：17.如图8-11，已知△ABC中，AB＝AC，经过A、B两点的⊙O与AC、BC分别交于D、E两点，过E作⊙O的切线EF交AC于F点，求证： (1)DE＝CE(2)CE2＝DF·AC

  5. 19.如图8-13，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F、G两点，点H在⊙O上，FH=GH，点D是FH上一个动点(不运动到F)，BD是⊙O的直径，连结AB，交⊙O于点C，连结CD，交AO于点E，且OA=5，OF=1，设AC=x,AB=y.19.如图8-13，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F、G两点，点H在⊙O上，FH=GH，点D是FH上一个动点(不运动到F)，BD是⊙O的直径，连结AB，交⊙O于点C，连结CD，交AO于点E，且OA=5，OF=1，设AC=x,AB=y.

  6. (1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 (2)若DE=2CE，求证：AD是⊙O的切线.

  7. 20.已知：如图8-14，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，OP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F20.已知：如图8-14，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，OP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F (1)求证：BC是⊙P的切线 (2)若CD=2,CB=22，求EF的长 (3)若设K=PE∶CE，是否存在实数K，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出K的值；若不存在，请说明理由.

  8. (1)证明：连结PA、PB ∵AC切⊙P于A，PA是⊙P的半径 ∴AC⊥PA即∠PAC=90° ∵四边形PACB内接于⊙O， ∴∠PBC+∠PAC=180° ∴∠PBC=90°,即PB⊥CB 又∵PB是⊙P的半径 ∴BC是⊙P的切线

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