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2° Scuola di Tecnologie Ottiche

2° Scuola di Tecnologie Ottiche. DIBET. Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche. Giovanni Breglio Dipartimento di Ingegneria Elettronica breglio@unina.it. Circuiti Opto Elettronici Integrati.

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  1. 2° Scuola di Tecnologie Ottiche DIBET Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche Giovanni Breglio Dipartimento di Ingegneria Elettronica breglio@unina.it

  2. Circuiti Opto Elettronici Integrati Quello che si vuole realizzare sono chip di semiconduttore o dielettrico in cui siano integrate tutte le funzioni ottiche ed elettroniche Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 2

  3. Blocchi funzionali do un OEIC Sorge innanzitutto la necessità, oltre le altre componenti, di realizzare i canali che trasportano la luce Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 3

  4. TEORIA DELLA GUIDA SLAB Light Light n 2 Light Light n 2 n n > 2 1 Ci riferiamo a guide prive di perdite Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 4

  5. Leggi di Snell e riflessione interna totale n1 sin1 = n2 sin2 C n2 n1 q1 q1 1 1 B A Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 5

  6. Angolo critico Il valore di angolo di incidenza che Annulla la radice è detto angolo critico sin cr = n2/n1 Con 1< crR è reale e si ottiene una parziale riflessione Con 1> cr|R|=1 e siamo in condizione di Riflessione Interna Totale Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 6

  7. Confinamento In una guida slab si possono presentare tre condizioni: a) entrambe le interfacce hanno R reale; b) Solo una presenta una R complessa; c) entrambe le interfacce mostrano R complessa. Tratteremo il caso c. Propagazione confinata. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 7

  8. Propagazione in guida n 2 B y L i g h t l A = 2 d a n z q 1 k x k q 1 q E b C n 2 Il raggio che si propaga in guida deve accumulare interferenze costruttive. Ciò accade solo per determinati angoli di incidenza riferiti agli indici e alle dimensioni della guida L’accumulo di fase da A a C è determinato dal percorso in guida AB+BC e dalle due riflessioni TIR in B e C Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 8

  9. Propagazione in guida L’accumulo di fase da A a C è determinato dal percorso in guida AB+BC e dalle due riflessioni TIR in B e C che determinano uno sfasamento f Siccome BC = d/cosq, allora quindi Dove però f dipende da q Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 9

  10. Propagazione in guida Condizione di guida d’onda All’aumentare dell’ordine del modo l’angolo diminuisce Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 10

  11. Condizione di propagazione Se considero un’onda monocromatica con frequenza angolare , lunghezza d’onda in spazio libero , lungo la direzione della loro normale presenta un vettore d’onda pari a k n1. Il modulo di k è: k=2/=/c La fase di tale onda varia come: exp[j k n1 (y cos+ z sin)] Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 11

  12. Condizione di propagazione Per un modo confinato, quindi, il percorso a zig-zag impone una costante di propagazione lungo l’asse di propagazione z della guida pari a: m= k n1 sinm che, ovviamente, non è altro che la componente di k n1 lungo z Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 12

  13. Condizione di propagazione Con riferimento alla relazione =k n1 sin si ottiene che solo un set discreto di valori di  permette il confinamento in guida. Ricordando che per avere confinamento bisogna verificare  > c si ottiene per la costante di propagazione la seguente relazione: k n2< < k n1 Spesso è utile introdurre il cosiddetto indice di rifrazione efficace definito come: neff= /k = n1 sin Da cui la condizione di propagazione è ottenuta quando: n2< neff <n1 Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 13

  14. Valutazione dei Modi Guidati Dalla Condizione di guida d’onda ricaviamo Ricordiamo l’espressione dello sfasamento dovuto alla riflessione per condizione TIR del campo perpendicolare Otteniamo Che può essere risolta graficamente Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 14

  15. Modi guidati tan(ak1cosqm –mp/2) m = 1 , dispari m = 0 , pari ° 8 9 . 1 7 1 0 5 ° 8 8 . 3 4 q ° 8 7 . 5 2 c ° 8 6 . 6 8 q 0 m ° ° ° ° ° 8 2 8 4 8 6 8 8 9 0 Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 15

  16. Distribuzione di campo stazionario e propagante. n 2 A B ¢ y 1 q q 2 q - p /2 E p -2 q 2 a z k C x 1 A ¢ q n 1 2 1 B n 2 Nel punto C le due onde interferiscono Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 16

  17. n A 2 - C a y 1 q q p -2 q a E y k ¢ A y 2 Centro della Guide z x Onda stazionaria Onda viaggiante Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 17

  18. Propagazione mono-modo Campo di onda evanescente (decadimento esponenziale) y n 2 Campo di onda guidata E(y,z,t) = E(y)cos(wt-boz) E ( y ) n m = 0 1 n 2 Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 18

  19. Propagazione multi-modo L’ordine del modo m è anche legato al numero di zeri che caratterizza E(y) y n Cladding 2 m = 2 m = 1 m = 0 Core 2 a E ( y ) n 1 n Cladding 2 Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 19

  20. Guide d’onda planari Diversi esempi di guide a canale Raised strip na RIB waveguide nc Embedded strip n n g g ng ns ns ns nc nc na ng ng n ns ns g ns Ridge Buried channel Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 20

  21. Guida a canale RIB Si è fatto riferimento a strutture guidanti in cui il confinamento della luce avveniva solo in una direzione, l’asse x (guida slab). Ora, invece, ci proponiamo di analizzare guide che offrono confinamento anche lungo la direzione y. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 21

  22. Guida a canale La differenza sostanziale con le guide slab è la dipendenza dell’indice di rifrazione non più dalla sola variale x ma, avendo introdotto una variazione sullo spessore della guida, anche da y; cioè si ha n=n(x,y). Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 22

  23. Condizione di confinamento in slab Ricordiamo che la fase di un onda è data da: exp[j k nf (x cos+ z sin)] Per un modo confinato, quindi, il percorso a zig-zag impone una costante di propagazionelungo l’asse di propagazione zdella guida pari a: = k nf sin che, ovviamente, non è altro che la componente di k nf lungo z Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 23

  24. Condizione di confinamento Ricordiamo che per avere confinamento bisogna verificare  > c e considerando che = k nf sin si ottiene per la costante di propagazione la seguente relazione: k ns<  < k nf Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 24

  25. Condizione di confinamento Avendo introdotto un diverso modo di indicare l’indice di rifrazione, si usa: indice di rifrazione efficace definito come: neff=/ k= nf sin Dove  ' è la costante di propagazione nella zona con canale, mentre  è quella relativa alla zona senza canale e quindi sostanzialmente quella ricavata Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 25

  26. Condizione di confinamento Quindi in altro modo la condizione di guida d’onda k ns< < k nf La possiamo esprimere in termini di indice di rifrazione efficace ns< neff <nf Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 26

  27. Metodo dell’Indice di rifrazione efficace W nc tlat tg nf ns Per analizzare tale metodo faremo riferimento alla figura seguente, da cui si può notare che le sezioni x-z possono essere ancora analizzate come guide slab. Viene, appunto, sfruttata tale osservazione per valutare i modi e la costante di propagazione della guida a canale. sviluppando la nostra trattazione solo relativamente ai modi TE Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 27

  28. Guida a canale Considerando gli spessori tlat e tg, dello strato guidante per le zone laterali e per quella del canale. Si ricavano due diverse zone, f per la zona del canale e l per la zona laterale, da cui, possiamo calcolare gl’indici efficaci associati a tale zone; W nc tlat tg nf ns Dato che l’altezza del canale (tg) è maggiore dello spessore (tlat) delle guide laterali, risulta nefff >neffl il che assicura il confinamento del campo all’interno del canale, Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 28

  29. Guida a canale neffl nefff neffl W Analizziamo ora la struttura osservabile dal piano yz, questa può essere vista ancora come una guida slabsimmetrica, caratterizzata da un cover e un substrato di indice neffle da uno strato di film di spessore W e indice di rifrazione nefff In tal caso, però, la costante di propagazione si ottiene risolvendo l’equazione trascendente relativa ai modi TM. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 29

  30. Guida a canale Se, quindi, per la guida nel piano xz avevamo un modo TE questo diventa un modo TM per la guida nel piano yz e ovviamente vale il discorso duale per i modi TM Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 30

  31. Guida a canale mono modale Vogliamo ora determinare le dimensioni da assegnare ad una guida a canale per ottenere la propagazione del solo modo fondamentale TE o TM. Riferiamo le dimensioni alla lunghezza d’onda l Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 31

  32. Guida a canale mono modale Consideriamo guide consezionitrasversegrandi, condizione espressa dalla seguente relazione Non è necessario b grande si può anche lavorare sul salto di indice Ipotizzeremo, inoltre, che l’attacco laterale sia tale da rientrare sempre nella condizione 0.5  r < 1.0 (lo scavo è inferiore al 50% dello spessore del film) Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 32

  33. Guida a canale mono modale Utilizzando, quindi, la condizione di mono-modicitàV < Vs possiamo risolvere la V rispetto alrapporto di formaa/b come segue: Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 33

  34. Guida a canale mono modale In pratica si decide di porre a = b ed entrambi, ovviamente, abbastanza grandi. Così da ridurre le cosiddette perdite per inserzione. Considerando quindi a = b significa scegliere un attacco tale da ottenere: r  0.573 ossia la struttura laterale al canale deve avere un’altezza maggiore del doppio dello spessore del canale stesso. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 34

  35. Guide d’onda Rib ad ampia sezione trasversa w nc nf ns h=rH H Le guide d’onda a larga sezione trasversa sono I componenti base dei moderni sistemi optoelettronici H,w>l Per questo è importande avere a disposizione una teoria affidabile per ottenere condizioni di Singolo Modo di propagazione nc Cover layer refractive index nf guiding film refractive index ns substrate layer refractive index w rib width H rib height r etching complement l light wavelength Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

  36. Condizione di Singolo Modo w nc nf ns h=rH H I più accreditati autori [1-3] hanno dimostrato che guide rib possono mostrare condizioni multimodo (per la direzione verticale) ; ma per adeguati valori di profondità di attacco laterale (r) e rapporto di aspetto w/H , la struttura supporta solo il modo fondamentale (per entrambe le polarizzazioni) [1] Usa la tecnica del Mode Matching [3] Basato sui dati di [2], Usando l’approccio EIM correttamente [1] R. A. Soref, J. Schimdtchen, K. Peterman, Journal of Quantum electronics, 27 ,8, 1971-1974 (1991) [2] A. G. Rickman, G. T. Reed, and F. Namavar, J.Lightwave Technol., vol. 12, pp. 1771–76, 1994. [3] S. P. Pogossian, L. Vescan, A. Vosonsovici, Journal of Lightwave technology, 16 ,10, 1951- 1955 (1998). Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

  37. Criteriodellecondizioni al contorno Permette di dare un criterio di guida a singolo modo per guide RIB ad ampia sezione trasversa; si basa sul confronto di risultati di simulazione numerica modificando le condizioni al contorno: Con Neumann B.C. e Dirichlet B.C. per il primo modo di ordine superiore, Applicato alla stessa struttura (geometria e meshgrid) Risolvendo gli autovalori con un simulatore FEM. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

  38. Criterio La definizione di “modo guidato” richiede, dominio infinito di osservazione che risulta non praticabile nell’uso di risolutori numerici Il simulatore numerico trova soluzioni che Non sono nè fisiche nè definite dalla geometria del problema, piuttosto sono dovute alle condizioni al contorno. L’ipotesi di soluzione • I modi guidati dalla guida d’onda sono confinati alla rib e sono insensibili alle condizioni al contorno • le soluzioni non fisiche si estendono in maniera più ampia e sono più sensibili alle condizioni al contorno Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

  39. Criterio Il valore corrispondente a r* è il limite fra la condizione a singolo modo e quella multi-modo Si cercano soluzioni del primo modo superiore, non valore di H fisso, allora Il modo non è guidato, ma è una soluzione ‘spuria’ del simulatore Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

  40. in practica.... Si definisce la struttura in un Simulatore a FEM Si impongono condizioni di Dirichlet al contorno Si impongono condizioni di Neumann al contorno Si valutano numericamente gli autovalori dell’equazione di Helmholtzfissato H e al variare di w(r) Si valutano numericamente gli autovalori dell’equazione di Helmholtz fissato H e al variare di w(r) Si valuta, interpolando, se per definire Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

  41. Risultati N.B.: Il criterio è indipendente dal tipo di attacco e di geometria. E’ robusto [1] M. De Laurentis, A. Irace, and G. Breglio, ”Determination of single mode condition in dielectric rib waveguide with large cross section by finite element analysis”, J. Comput. Electronics, 2006. Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

  42. Guide d’onda planari: esempi di materiali Si3N4 SiO2 Si Si3N4 SiO2 Si Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 42

  43. Guide d’onda planari: esempi di materiali Si SiO2 Si Si low ne Si high ne Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 43

  44. Guide d’onda planari: esempi di materiali SiOxNy 1 SiOxNy 2 SiO2 Si Si / Ge Si Si / Ge Si Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 44

  45. Foto SEM Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

  46. Foto SEM RIB Ad attacco profondo Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

  47. Recentitecnologie per ottica integrate WDM 4.6 mm 1 Chip ( mag 5x) Component 4.8 mm 4 Module 3 40 channel WDM monitor 9 arrayed waveguide gratings+ 40 Photodetectors on - chip loss: 4 dB responsivity : 0.4 A/W crosstalk: - 35 dB Circuiti Integrati Optoelettronici G. Breglio L7b

  48. Micro Cavità Ottiche Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 48

  49. Cavità Fabry-Perot Consideriamo, per il calcolo dei campi riflessi, trasmessi, interni, di una cavità come in figura r1, t1, p1 r2, t2, p2 Indichiamo con rie tile riflettività per i campi, Ri, Ti, pile perdite per le potenze. Vale dunque: Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 49

  50. Valori di Campo Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 50

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