1 / 18

F 2

P ř. 1. Vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku styčníkovou metodou. F 1 = 10 kN, F 2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m. a1) výpočet úhlů. = 0,8. sin a = b/(a 2 + b 2 ) 1/2 cos a = a/(a 2 + b 2 ) 1/2. = 0,6. F 2. g. d. = 0, 9487. sin b = a/ [ e 2 + a 2 ] 1/2

wenda
Download Presentation

F 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Př. 1 Vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku styčníkovou metodou. F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m a1) výpočet úhlů = 0,8 sina = b/(a2+ b2)1/2 cosa = a/(a2+ b2)1/2 = 0,6 F2 g d = 0, 9487 sinb = a/[e2+ a2]1/2 cosb = e/[e2+ a2]1/2 F1 = 0, 3162 (e) b (h) c = 0,7071 b sing = a/[(d+e)2+ a2]1/2 cosg = (d+e)/[(d+e)2+ a2]1/2 = 0,7071 a a

  2. Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m a2) rozbor ostatních úhlů g b g b g b a a a

  3. Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m b) kontrola statické určitosti F2 e 2s=p + r g 7 6 F1 5 d b s = 5 počet styčníků c 4 3 2 p = 7 počet prutů a a b 1 a ve = 3 počet odebraných stupňů volnosti

  4. Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m c) výpočet reakcí SFix= 0: F2 – Rax = 0 SMia= 0: Rbz.a - F2.(c+d)=0 F2 e SMib= 0: Raz.a + F1.a - F2.(c+d)=0 g d 7 6 F1 5 Rax = F2 = 10 kN d b c Rbz = F2.(c+d)/a = 23,33 kN c 4 3 b 2 Raz= (F2.(c+d) - F1.a)/a = 13,33 kN RAx a a b 1 Kontrola: a RAz RBz SFiz= 0

  5. Př. 1 Rax = 10 kN Raz = 13,33 kN Rbz = 23,33 kN N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody F2 e N7 N6 g 7 6 F1 N6 N5 N7 5 d b N5 c N4 N2 N3 4 3 2 N2 N3 N4 a a b 1 Rax N1 N1 a Raz Rbz

  6. Př. 1 Rax = 10 kN Raz = 13,33 kN Rbz = 23,33 kN N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník a F2 e SFix = 0: N1 – Rax= 0 N7 N6 = 10 kN SFiz = 0: -N2 + Raz = 0 g 7 6 F1 N6 N5 N7 = 13,33 kN 5 d N1 = Rax=10 kN b N5 c N4 N2 = Raz=13,33 kN N2 N3 4 3 2 N2 N3 N4 Rax a a b 1 N1 N1 a Raz Rbz

  7. Př. 1 Rax = 10 kN Raz = 13,33 kN Rbz = 23,33 kN N1 = 10 kN N2 = 13,33 kN N3 N4 N5 N6 N7 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník b F2 e SFix = 0: -N1 - N3cosa = 0 N7 N6 SFiz = 0: -Rbz - N4 - N3sina = 0 g 7 6 F1 N6 N5 N7 5 d b N3 = -N1/cosa= -16,67 kN N5 c N4 = -16,67 kN N2 N4 = -Rbz - N3sina = -10 kN N3 4 3 = -10 kN 2 N2 N3 N4 Rax a a b 1 N1 N1 a RAz Rbz

  8. Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník c F2 E SFix = 0: N5sinb + N6sing + N3cosa = 0 b N7 g N6 SFiz = 0: F1 - N5cosb - N6cosg + N3sina + N2 = 0 g 7 6 F1 N6 N5 N7 z první rovnice 5 D b N5 = -N6sing/sinb - N3cosa/sinb c N5 N4 a N2 a dosazením do druhé dostaneme N3 4 3 2 0 = F1 +N6cosb sing/sinb + N3cosb cosa/sinb - N6cosg + N3sina + N2 N2 N3 N4 RAx N6 = (F1 + N3cosb cosa/sinb + N3sina + N2)/(cosg-cosb sing/sinb) =14,14 kN A a B 1 N1 N1 zpětně: N5 = 0 a RAz RBz Zapište N5 i N6 do připravené tabulky

  9. Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník c! F2 E SFix = 0: N5sinb + N6sing + N3cosa = 0 N7 N6 g 7 6 SFiz = 0: F1 - N5cosb - N6cosg + N3sina + N2 = 0 F1 N6 N5 N7 5 d b N5 c N4 Výpočet se zjednoduší následující analýzou: Ve styčníku d je ve x-ovém směru jediná síla N5 (její složka). Aby byla zachována rovnováha (ve směru osy x), musí být N5 rovna nule. Potom lze z kterékoli rovnice rovnou spočíst N6. Lze zobecnit a hledat tzv. nulové pruty. N2 N3 4 3 2 N2 N3 N4 RAx A a B 1 N1 N1 a RAz RBz

  10. Př. 1 Rax = 10 kN Raz = 13,33 kN Rbz = 23,33 kN N1 = 10 kN N2 = 13,33 kN N3 = -16,67 kN N4 = -10 kN N5 N6 N7 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník d F2 e SFix = 0: N5sinb = 0 N7 N6 SFiz = 0: -N7 + N5cosb + N4= 0 g 7 6 F1 N6 N5 N7 5 d N7 = N5cosb + N4 = -10 kN b N5 c N4 N2 N3 4 3 2 N2 N3 = 0 kN N4 Rax a a Výpočet se zjednoduší následující analýzou: Ve styčníku d je ve x-ovém směru jediná síla N5 (její složka). Aby byla zachována rovnováha (ve směru osy x), musí být N5 rovna nule. Potom lze z kterékoli rovnice rovnou spočíst N6. Lze zobecnit a hledat tzv. nulové pruty. b = 14,14 kN 1 N1 N1 = -10 kN a Raz Rbz

  11. Př. 1 Rax = 10 kN Raz = 13,33 kN Rbz = 23,33 kN N1 = 10 kN N2 = 13,33 kN N3 = -16,67 kN N4 = -10 kN N5 N6 N7 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník e hodnoty jsou spočteny, rovnice jsou kontrolní F2 e N7 N6 SFix = 0: F2 - N6 sing = 0 g 7 6 F1 N6 N5 N7 SFiz = 0: N6 cosg + N7 = 0 5 d b N5 c N4 N2 N3 4 3 2 N2 N3 N4 Rax a a b 1 N1 N1 = 0 kN a Raz Rbz = 14,14 kN = -10 kN

  12. Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m e) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou F2 e g 7 6 F1 5 d b c 4 3 2 Rax a a b 1 a Raz Rbz

  13. F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m Př. 1 e) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou – řez přes pruty 2, 3, 4 F2 e Bod c je momentový střed síly N4 g 7 d 6 SMic= 0 : -N4.a - F2.(d+e) = 0 F1 5 d (e) b N4 = -F2.(d+e)/a= -10 kN c=o4 a N4 N2 N3 3 4 2 b SMic= 0 : N4.a + Rbz.a - Rax.b = 0 c=o4 a N4 = -10 kN 2 4 b 3 N3 N2 N4 Rax a a b 1 a Raz Rbz

  14. Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m e) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou – řez přes pruty 4, 5, 6 F2 e SMic= 0 : -N4.a - F2.(d+e) = 0 6 g 7 N4= -F2.(d+e)/a = -10 kN N6 5 d b c=o4 N5 N4 b Bod c je opět momentový střed síly N4 g d N6 F1 6 N5 5 Sami sestavte rovnice pro dolní část konstrukce a zkontrolujte správnost výpočtu c=o4 N4 4 3 2 Rax a A b 1 a Raz Rbz

  15. Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m f) výpočet osových sil v prutech 2 a 3 průsečnou metodou F2 e g 7 6 F1 5 d b c 4 3 2 Rax a a b 1 a Raz Rbz

  16. F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m Př. 1 f) výpočet osových sil v prutech 2 a 3 průsečnou metodou F2 e SMib= 0 : N2.a - F2.(c+d) + F1.a = 0 g 7 d 6 F1 N2 = F2.(c+d)/a - F1 = 13,33 kN 5 d b c a N4 c N2 3 Momentový střed síly N3 v nekonečnu, proto silovápodmínka rovnováhy (správně zvolená - směr kolmý na zbývající 2 síly - důležité!) SFix = 0 : N3 cosa + F2 = 0 b 4 N3 2 b=o2 c a N3= - F2/ cosa = -16,67kN 4 2 N3 N2 3 N4 Rax a a b=o2 Sami sestavte rovnice pro dolní část konstrukce a zkontrolujte správnost výpočtu 1 a Raz Rbz

  17. Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m g) výpočet osových sil v prutech 5 a 6 průsečnou metodou F2 e g 7 6 F1 5 d b c 4 3 2 Rax a a b 1 a Raz Rbz

  18. Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m h) výpočet osových sil v prutech 5 a 6 průsečnou metodou F2 e=o5 SMie= 0: -N5sinb .e = 0  N5 = 0kN 6 g 7 N6 5 d=o6 b c N5 SMid= 0: N6sing .d -F2 .d = 0 N4 N6= F2/sing = 14,14 kN b e=o5 g F1 D=O6 N6 6 N5 5 C N4 4 3 2 RAx a A B Sami sestavte rovnice pro dolní část konstrukce a zkontrolujte správnost výpočtu (pozor, bude tam počítáno se sílou N6 rozloženou do osy x a z). 1 a RAz RBz

More Related