Základy elektrotechniky a elektroniky

1. Základy elektrotechniky a elektroniky 3. část kpt. Ing. Milan Říha, Dis. SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

2. Kirchhoffovy zákony - slouží k řešení elektrických sítí. Základy elektrotechniky a elektroniky 1. Kirchhoffův zákon Součet proudů, které vstupují do uzlu, se rovná součtu proudů, které z něho vystupují. I1 I2 I4 I1 + I2 + I3 = I4 I3 SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

3. Kirchhoffovy zákony 2. Kirchhoffův zákon Základy elektrotechniky a elektroniky V uzavřeném obvodu, který vyčleníme v rozvětvené síti, se součet napětí na jednotlivých rezistorech rovná součtu elektromotorických napětí jednotlivých zdrojů Ue1 I1 . R1 + I2 . R2 = Ue1 + Ue2 R1 I1 POZOR ! I2 Ue2 A R2 B Poněvadž v elektrických sítích bývá zapojeno i několik zdrojů napětí, je nutné při montážních pracích dbát zvýšené opatrnosti. Při odpojení jednoho zdroje zůstává totiž stále v síti napětí, které může pracovníka ohrozit. Proto před zahájením prací na síti musíme vždy odpojit všechny zdroje napětí. Ue3 I3 R3 SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

4. Příklady k opakování probrané látky: V elektrickém obvodu na obr. 1 jsou elektromotorická napětí Ue1 = 12 V, Ue2 = 6 V a rezistory o odporech R1 = 20 Ω, R2 = 10 Ω a R3 = 6 Ω. Jaký proud prochází obvodem ? Základy elektrotechniky a elektroniky Výsledek: R1 Ue1 Uv = U1 + U2 = 12 V + 6 V = 18 V Rv = R1 + R2 + R3 = 20 Ω + 10 Ω + 6 Ω = 36 Ω R3 I = U / R = 18 V / 36 Ω = 0,5 A Ue2 R2 SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

5. Příklady k opakování probrané látky: V elektrickém obvodu na obr. 1 jsou elektromotorická napětí Ue1 = 10 V, Ue2 = 20 V a rezistory o odporech R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω a R3 = 30 Ω. Vypočtěte proudy tekoucími jednotlivými větvemi a napětí na jednotlivých rezistorech. Základy elektrotechniky a elektroniky SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

6. Výsledek: 1. Označíme si v obrázku šipky u zdrojů napětí (od „+ k –“) a vyznačíme libovolně směry proudu v jednotlivých větvích. Dále si zvolíme uzavřené smyčky (stačí jich tolik, kolik „okének“ je ve schématu, v tomto případě tedy dvě). Základy elektrotechniky a elektroniky Smyčka vlevo má stejnou orientaci jako proudy procházející rezistory R1 a R3 a opačnou než napětí zdroje U1. Smyčka vpravo má opačnou orientaci než proudy procházející rezistory R2 a R3 a stejnou jako napětí zdroje U2. SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

7. Výsledek: 2. Napíšeme první Kirchhoffův zákon např. pro uzel A: Proudy I1 a I2 vtékají do uzlu (tedy kladné znaménko), proud I3 z uzlu vytéká (tedy záporné znaménko). Základy elektrotechniky a elektroniky I1 + I2 – I3 (neboli I1 + I2 = I3) 3. Napíšeme druhý Kirchhoffův zákon pro obě smyčky: levá smyčka: R1I1 + R3I3 – U1 = 0 pravá smyčka: -R2I2 – R3I3 + U2 = 0 SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

8. Výsledek: 4. Máme teď tři rovnice pro tři proudy I1, I2, I3: Základy elektrotechniky a elektroniky I1 + I2 - I3 = 0 R1I1 + R3I3 – U1 = 0 -R2I2 – R3I3 + U2 = 0 Tyto rovnice vyřešíme. Jelikož obecné řešení je komplikované, zavedeme místo I1, I2, I3 proměnné i1, i2, i3 označující číselné hodnoty proudů (v ampérech) a za odpory a napětí dosadíme jejich číselné hodnoty (v základních jednotkách, tj. ohmech, resp. voltech). Máme rovnice: i1 + i2 - i3 = 0 10i1 + 30i3 – 10 = 0 -20i2 – 30i3 + 20 = 0 SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

9. Výsledek: 5. Ty vyřešíme. Základy elektrotechniky a elektroniky i1 + i2 - i3 = 0 i1 + i2 = i3 tj. i3 = i1 + i2 Nahrazením i3 v dalších rovnicích za i1 + i2 dostaneme dvě rovnice o dvou neznámých: 10i1 + 30(i1 + i2) – 10 = 0 -20i2 – 30(i1 + i2) + 20 = 0 10i1 + 30i1 + 30i2 – 10 = 0 -20i2 – 30i1 – 30i2 + 20 = 0 10i1 + 30i1 + 30i2 = 10 -20i2 – 30i1 – 30i2 = -20 40i1 + 30i2 = 10 -30i1 – 50i2 = -20 SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

10. Výsledek: 40i1 + 30i2 = 10 -30i1 – 50i2 = -20 Základy elektrotechniky a elektroniky 30i2 = 10 – 40i1 10 – 40i1 -30i1 – 50 = -20 30 10 – 40i1 i2 = 50 200i1 30 -30i1 - + = -20 3 3 -90i1 200i1 50 + = -20 + 3 3 3 110i1 50 = -20 + 3 3 50 110i1 = 3 . -20 + 3 SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

11. Výsledek: 50 10 – 40i1 110i1 = 3 . -20 + i2 = Základy elektrotechniky a elektroniky 3 30 -1 110i1 = -60 + 50 10 – 40 11 i2 = 110i1 = -10 30 40 -10 i1 = 10 + 11 110 i2 = 30 -1 110 40 i1 = + 11 11 11 i2 = 30 i3 = i1 + i2 150 -1 5 11 5 i3 = + i2 = = 11 11 30 11 4 i3 = SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o. 11

12. Výsledek: 5. Ty vyřešíme. Základy elektrotechniky a elektroniky Výsledkem jsou čísla: -1 5 4 i1 = A i2 = A i3 = A 11 11 11 Proud I1 vyšel se záporným znaménkem. Znamená to, že jeho skutečný směr je opačný než směr námi zvolený. U ostatních proudů souhlasí zvolené směry se skutečnými. Napětí na jednotlivých rezistorech se spočte z Ohmova zákona. SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

13. Elektrický příkon - je výkon, který přivádíme do zařízení. Je vždy větší než výkon, který ze zařízení odebíráme. Základy elektrotechniky a elektroniky Pp = Pv + Pz kde: Pp – výkon přivedený (příkon) Pv – výstupní výkon Pz – výkon ztrátový (ztráty) SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

14. Účinnost elektrického zařízení - je poměr výkonu odebíraného z elektrického zařízení Pv a příkon Pp: Základy elektrotechniky a elektroniky з = Pv / Pp (-, W, W) з = Pv / Pp . 100 (%, W, W) Účinnost má rozměr 1 a je vždy menší než jedna a nebo 100 %. Účinnost se většinou vyjadřuje v procentech. SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

15. Tepelné účinky elektrického proudu V tepelných spotřebičích se mění elektrická energie ve vnitřní energii vodičů, což se projevuje jejich zahříváním. Základy elektrotechniky a elektroniky Zahříváním vodičů při průchodu elektrického proudu si vysvětlujeme srážkami volných elektronů s ionty kovu, přičemž elektrony předávají vodicí část své kinetické energie. Tím se zvětšuje celková vnitřní energie vodiče. Vodič, který má vyšší teplotu než okolí, odevzdává tepelnou výměnou okolním tělesům teplo. Protože vodič odevzdá teplo na úkor odebrané elektrické energie, určíme je stejným způsobem, jako jsme určovali práci elektrického proudu W. Prochází-li vodičem při napětí U proud I po dobu t, platí pro teplo Q: Q = U . I . t Joulův-Lenzův zákon: Teplo, odevzdané při průchodu elektrického proudu vodičem je dáno součinem napětí, proudu a doby, po kterou proud vodičem prochází. Q = R . I2 . t nebo Q = U2 . t / R (kde R je odpor vodiče). SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

16. Výkon střídavého proudu U elektrických spotřebičů je důležitý jejich elektrický výkon, který rozhoduje také o spotřebě elektrické energie při provozu spotřebiče. Proto je výkon veličina charakteristická pro každý elektrický spotřebič a bývá obvykle uváděn na štítku s jmenovitými hodnotami zařízení. Základy elektrotechniky a elektroniky Výkon střídavého proudu (musíme respektovat fázový rozdíl mezi proudem a napětím) dělíme na: a) zdánlivý Pz = U . I (VA, V, A) - součin svorkového napětí a proudu. Zdánlivý výkon měříme ve voltapérech (VA). b) činný Pč = U . I . cos φ (W, V, A) - tento výkon koná práci a promění se ve spotřebiči na mechanickou energii, tepelnou energii, světlo apod. (podle druhu spotřebiče). Činný výkon měříme ve watech (W). c) jalový Pj = U . I . sin φ (Var, V, A) - tento výkon nekoná práci, ale vytváří ve spotřebiči magnetické nebo elektrické pole. Jalový výkon měříme ve voltampérech reaktačních (Var). SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

17. Účiník - nabývá hodnot od 0 do 1, jehož fyzikální smysl spočívá v tom, že udává účinnost přenosu energie ze střídavého proudu do obvodu střídavého proudu, tzn. do spotřebiče. V případě spotřebiče, který má jen odpor je φ = 0, čili cos φ = 1 a činný výkon střídavého proudu je největší. Naopak v jednoduchých obvodech střídavého proudu s L a C je φ = + π / 2 rad, popř. φ = - π / 2 rad, cos φ = 0 a činný výkon střídavého proudu je nulový. Základy elektrotechniky a elektroniky SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

18. Příklad: Jednofázový elektromotor odebral při svorkovém napětí 230 V a proudu 3 A ze sítě za 2 hodiny celkovou elektrickou energii 1,2 kWh. Určete jeho účiník. Základy elektrotechniky a elektroniky Řešení: U = 230 V  E = 1,2 kWh = 1200 Wh = 1200 . 3600 J = 4,32.106 J I = 3 A t = 2 hod = 7200 s cos φ  = ? Pro výkon platí vztah: Pč = U . I . cos φ Pro energii platí E = Pt Dohromady tedy: E = U . I . cos φ. t Poznámka: V tomto případě by se dalo počítat i s časem s hodinách a energií ve watthodinách. SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

19. Vznik střídavého proudu Střídavý proud vzniká v elektrickém obvodu, který je připojen ke zdroji střídavého proudu. Jako zdroj střídavého napětí používáme např. zásuvku elektrické rozvodné sítě. O časovém průběhu tohoto střídavého napětí se můžeme přesvědčit pomocí osciloskopu. Základy elektrotechniky a elektroniky Střídavý proud, který vzniká v elektrickém obvodu připojeném ke zdroji střídavého napětí, charakterizujeme jako elektrické kmitání. Pro střídavé napětí platí podobný vztah jako pro harmonický pohyb. Okamžitá hodnota střídavého napětí u je vyjádřena vztahem: u = Um . sin ω . t v němž Um je amplituda střídavého napětí a ω je úhlová frekvence a platí pro ni vztah: 2 π ω = = 2 π f T SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

20. Vznik střídavého proudu V energetice se používá střídavé napětí o frekvenci 50 Hz. Poněvadž se v průběhu jedné periody mění směr napětí dvakrát, mění se směr střídavého proudu stokrát za sekundu. Základy elektrotechniky a elektroniky Střídavé napětí, ke kterému je připojena elektrická rozvodná síť, se získává v elektrárnách, kde je jeho zdrojem generátor střídavého napětí nebo alternátor. SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

21. Trojfázová soustava střídavého napětí Přenos elektrické energie více vodiči (obvykle čtyřmi) je charakteristický pro trojfázovou soustavu střídavého proudu, která nalezla široké uplatnění v energetice. Čtyřmi vodiči (jeden nulovací vodič a zbývající tři fázové vodiče) se přenášejí tři navzájem fázově posunutá střídavá napětí, k jejichž rozvodu v elektrické síti bychom vlastně potřebovali celkem šest vodičů. V trojfázové soustavě jsou tedy jednotlivá střídavá napětí navzájem vázána, a tím dochází k úspoře vodičů. Základy elektrotechniky a elektroniky SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

22. Trojfázová soustava střídavého napětí Rotor je opatřen dvěma vodivými kroužky uprostřed, kterými se do vinutí rotoru přivádí stejnosměrný proud ze samostatného zdroje (dynama) zvaného budič. Budič je mechanicky spojen s alternátorem (je na společné hřídeli). Alternátor tvoří konstrukční celek s hnací turbínou (parní nebo vodní) a toto zařízení se nazývá turboalternátor. Základy elektrotechniky a elektroniky Osy cívek svírají úhly 120°, takže napětí indukovaná v jednotlivých cívkách jsou navzájem fázově posunuta o φ = ± 2/3 π rad. SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

23. Trojfázová soustava střídavého napětí Na tomto diagramu se snadno přesvědčíme, že součet okamžitých hodnot jednotlivých napětí je v libovolném okamžiku nulový: Základy elektrotechniky a elektroniky u1 + u2 + u3 = 0 SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

24. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 1) Zdroje napětí Základy elektrotechniky a elektroniky Tužkový monočlánek má kapacitu 800 mAh. Spotřebič odebírá proud 150 mA. jak dlouho baterie vydrží? Řešení: C = I . t 0,8 Ah = 0,15 A . t t = 0,8 Ah : 0,15 A t = 5,3333 h = 5 hodin 20 minut SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

25. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 2) Zdroje napětí Základy elektrotechniky a elektroniky 9 V baterie má kapacitu 200 mAh. Spotřebič odebírá proud 15 mA. Jak dlouho baterie vydrží? Řešení: C = I . t 0,2 Ah = 0,015 A . t t = 0,2 Ah : 0,015 A t = 13,33 h = 13 hodin 20 minut SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

26. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 3) Zdroje napětí Základy elektrotechniky a elektroniky Autobaterie má kapacitu 36 Ah. Spotřebič odebírá proud 2 A. Jak dlouho baterie vydrží? Kolik procent své kapacity (náboje) ztratila po 12 hodinách provozu? Jak dlouho z ní poté můžeme ještě odebírat proud 0,4 A? Řešení: C = I . t C = I . t 36 Ah = 2 A . t C = 2 A . 12 h t = 36 Ah : 2 A C = 24 Ah 24 Ah . 100 = 66,6 % t = 18 hodin Ztráta kapacity po 12 h = 36 Ah t = C / I t = (36 Ah – 24 Ah) : 0,4 A t = 30 hodin SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

27. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 4) Zdroje napětí Základy elektrotechniky a elektroniky Autobaterie s původní kapacitou 40 Ah ztratila stářím 15 % své kapacity. Nabíjíme ji proudem 4 A (účinnost nabíjení uvažujme 100 %). Jak dlouho potrvá nabíjení? Jak dlouho ji potom budeme moci zatěžovat trvalým proudem 2 A? Řešení: C = 40 Ah . 85 % = 40 Ah . 0,85 = 34 Ah délka nabíjení = 34 Ah : 4 A délka nabíjení = 8,5 h = 8 hodin 30 minut C = I . t 34 Ah = 2 A . t t = 34 Ah : 2 A t = 17 hodin SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

28. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 5) Ohmův zákon Základy elektrotechniky a elektroniky Na rezistoru o hodnotě 2,2 Ω je napětí 6 V. Jak velký jím teče proud? Řešení: U = I . R 6 V = I . 2,2 Ω I = 6 V : 2,2 Ω t = 2,73 A SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

29. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 6) Ohmův zákon Základy elektrotechniky a elektroniky Na rezistoru o hodnotě 3,3 kΩ je napětí 5 V. Jak velký jím teče proud? Řešení: U = I . R 5 V = I . 3 300 Ω I = 5 V : 3 300 Ω t = 0,00152 = 1,52 mA SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

30. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 7) Ohmův zákon Základy elektrotechniky a elektroniky Jaký je odpor rezistoru, pokud jím při napětí 1,5 V teče proud 6 mA? Jak velký proud jím poteče, zvýší-li se napětí na 8 V? Řešení: U = I . R 1,5 V = 0,006 A . R R = 1,5 V : 0,006 A R = 250 Ω = 0,25 kΩ I = U : R I = 8 V : 250 Ω I = 0,032 A = 32 mA SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

31. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 8) Ohmův zákon Základy elektrotechniky a elektroniky Jaký bude úbytek napětí na rezistoru 3,9 Ω při proudu 150 mA? Při jakém proudu dosáhne úbytek napětí hodnoty 0,65 V? Řešení: U = I . R U = 0,15 A . 3,9 Ω U = 0,585 V I = U : R I = 0,65 V : 3,9 Ω I = 0,167 A = 167 mA SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

32. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 9) Sériové a paralelní řazení rezistorů Základy elektrotechniky a elektroniky Rezistory 33 Ω a 56 Ω jsou zapojeny do série a jsou připojeny k napětí 24 V. Jaký jimi teče proud a jaké je na nich napětí? Řešení: I = U / R Rv = R1 + R2 = 33 Ω + 56 Ω = 89 Ω I = 24 V / 89 Ω I = 0,2697 A = 0,27 A U1 = I . R = 0,27 A . 33 Ω = 8,91 V U2 = I . R = 0,27 A . 56 Ω = 15,12 V SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

33. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 10) Sériové a paralelní řazení rezistorů Základy elektrotechniky a elektroniky Rezistory 2,7 Ω a 6,8 Ω jsou zapojeny do série a teče jimi proud 1,5 A. Jaké je na nich napětí? Řešení: U1 = I . R = 1,5 A . 2,7 Ω = 4,05 V U2 = I . R = 1,5 A . 6,8 Ω = 10,2 V Rv = R1 + R2 = 2,7 Ω + 6,8 Ω = 9,5 Ω Uv = I . Rv = 1,5 A . 9,5 Ω = 14,25 V SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

34. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 11) Sériové a paralelní řazení rezistorů Základy elektrotechniky a elektroniky Dva rezistory paralelně 3 kΩ a 2 kΩ jsou připojeny na napětí 15 V. Jaký jimi teče proud? Jaký je jejich celkový proud a celkový odpor? Řešení: 1 1 1 5 = + = = 0,000833 Ω Rv 3 000 2 000 6 000 Rv = 1 / 0,00833 Ω = 1 200 Ω = 1,2 kΩ Iv = U / R = 15 V / 1 200 Ω = 0,0125 A = 12,5 mA I1 R2 2 000 Ω 33,33 % = = = 3 000 Ω 66,66 % I2 R1 I1 = 12,5 mA . 0,3333 = 4,17 mA 12,5 mA I2 = 12,5 mA . 0,6666 = 8,33 mA SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

35. Příklady do závěrečné zkoušky z předmětu – (rekvalifikace) 12) Sériové a paralelní řazení rezistorů Základy elektrotechniky a elektroniky Dva rezistory paralelně 3 kΩ a 150 Ω jsou připojeny na napětí 12 V. Jakými jimi teče proud? Jaký je jejich celkový proud a celkový odpor? Řešení: 1 1 1 21 = + = = 0,07 Ω Rv 3 000 150 3 000 Rv = 1 / 0,07 Ω = 142,8571 Ω = 142,9 Ω Iv = U / R = 12 V / 142,9 Ω = 0,0839 A = 84 mA I1 R2 150 Ω 5 % = = = 3 000 Ω 95 % I2 R1 I1 = 84 mA . 0,05 = 4,2 mA 84 mA I2 = 84 mA . 0,95 = 79,8 mA SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.

36. Zase se Vám trochu přiblížil... KONEC SSOŠ a SSOU BEAN s.r.o.